优秀论文《等差数列》教学设计
-
《等差数列》教学设计
一、教学内容分析
本节课是《普通高
中课程标准实验教科书〃数学
5
》
（人
教版）第二章数列第二节等差数
列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，
它不仅有着广泛的实际应用，
< br>而且起着承前启后的作用。
一方面
,
< br>数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；
另一方面
,
学习数列也为进一步学习
数列的极限等内容做好准备。而等差
数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种
方法——通项公式和递推公式的基
础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也
为今后学习等比数列提供了“联
想”
、
“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析
我所教学的学
生是我校高二（
2
）班的学生，经过一年的学习，大部分学生知
识经验已较
为丰富，
他们的智力发展已到了形式运演阶段，
具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，
但也有一部分学生的基
础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的
生活实例出发，注重
引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思
维能力的进一步发
展。
三、设计思想
1
．教法
⑴
诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；
有
利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论
法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2
．学法
引
导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设臵问题、水库水位问题、储
蓄问
题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等
差
数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”
，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，
围绕中心
各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标
通过本节课的学习使学
生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为
等差数列，引导学生了解
等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通
项公式，能在解题中灵
活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中
培养学生观察、分析
、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的
方法迁移来研究数
列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问
题和解决问题的
能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学
生认识事物的
变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定
的实例激发
同学们的民族自豪感和爱国热情。
五、教学重点与难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
-
0 -
关键：
等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。
六、教学过程
教学
环节
情境设计和学习任务
学生活动
上节课我们学习了数列。在
日常生活
倾听
中，人口增长、教育贷
款、存款利息
创设
等等这些大家以后会接触得比较多的
情景
实际计算问题，都需要用到有关数列
的知识来解决。今天我们就先学习一
类特殊的数列。
由学生观察分析并得出答案：
观察分析，发表各自的意见
在现实生活中，我们经常这样数
数，从
0
开始，每隔
5
数一次，可以
得到数列：
0
，
5
，
___,___,___,___
,
…
2000
年，在澳大利亚悉尼举行的
奥运会上，女子举重被正式列为比赛
项目。该项目共设臵了
7
个级别。其
中较轻的
4
个级别体重组成数列（单
位
：
kg
）
：
4
8
，
53
，
5
8
，
63
。
水库的管理人员为了保证优质鱼
类有良好的生活环境，用定期放
水清
理水库的杂鱼。如果一个水库的水位
为
18cm
，
自然放水每天水位降低
2.5m
，
最低降至
5m
。那么从开始放水算起，
到可以进行清理工作的那天，水库每
天的水位组成数列（单位：
m
）
：
18
，
探索
15.5
，
13
，
< br>10.5
，
8
，
5.5
研究
我国现行储蓄
制度规定银行支付
存款利息的方式为单利，即不把利息
加入本金
计算下一期的利息。按照单
利计算本利和的公式是：
本利和
=
本金
×（
1+<
/p>
利率×寸期）
.
例如，按活期存
入
10 000
元钱，年利率是
0.72%
。那
么按照单利，
5
年内各年末的本利和分
别是：
时间
年初本
年末本利和
金（元）
（元）
第
1
年
10 000
10 072
第
2
年
10 000
10 144
第
3
年
10 000
10 216
第
4
年
10 000
10 288
第
5
年
10 000
10 360
各年末
的本利和（单位：元）组成了
数列：
10
072
，
10
144
，
10
216
，
10
- 1 -
设计意图
课堂引入
引向课题
观察分析并得出答案
:
引导学生观察
相邻两项间
的关系，得到：
对于数列①，
从第
2
< br>项起，
每一项与前
一项的
差
都等于
5
；
对于数列②，
从第
2
项起，
每一项与前
一项的
差
都等
于
288
，
10
360
。
思考：同学们观察一下上面
的这四个
数列：
0
< br>，
5
，
10
，
15
，
20
，……
①
< br>48
，
53
，
< br>58
，
63
②
18
，<
/p>
15.5
，
13
，
10.5
，
8
，
5.5
③
10 072
，
10
144
，
10
216
，
10
288
，
10 360
④
看这些数列有什么共同特点呢？
通过
分析，
激
发
学
生
学
习
的
探<
/p>
究
知
识
的兴趣，
引导
揭
示
数<
/p>
列
的
共性特点。
5
；
发现
对于数列③，
从第
2
项起，
规律
每一项与前
一项的
差
都等于
-2.5
；
对于数列④，
从第
2
项起，
每一项与前
一项的
差
都等
于
72
；
由学生归纳和概括出，
以上
四个数列从第
2
项起，每一项
与前一项的差都等于同一个常
数（即：每个都具有相邻两项
< br>差为同一个常数的特点）
。
[
等差数列的概念
]
学生认真阅读课本相关概念，
对于以上几组数列我们称它们为等差
找出关键字。
数列。请同学们根据我们刚才分析等
差数列的特征，尝试着给等差数列下
个定义：
< br>
等差数列：
一般地，如果一个数列
从第
2
项起，每一项与它的前一项的
差等于同一个常数，那么这个数列就
叫做
等差数列
。
这个常数叫做等差数列的
公差
，公差
通常用字母
d
表示。那么对于以上四
总结
组等差数列，
它们的公差依次是
5
，
5
，
提高
-2.5
，
72
。
提问
：
如果在
< br>a
与
b
中间插入一个数
A
，
由学生回答：因为
a
，
A
，
b<
/p>
使
a
，
A
，
b
成等差数列数列，那么
< br>A
组成了一个等差数列，那么由
应满足什么条件？
定义可以知道：
A-a=b-A
所以就有
A
a
b
2<
/p>
由三个数
a
，
A
，
b
组成的
等差数列可
深入探究，
得到更一般化的
以看成最简单的等差数列，这时，
A
结论
叫做
a
与
b
的
等差中项
。
不难发现，在一个等差数列中，从
第
2
项起，每一项（有穷数列的末项
除外）都是它的前一项与后
一项的等
- 2 -
通
过
学
生
自
己阅读课本，
找出关键字，
提
高
学
生
的
阅
读<
/p>
水
平
和
思
维
概
括
能
力，
学会抓重
点。
让
学
生
参
与
到
知
识
的
形
成过程中，
获
得
数
学
学
习
的成就感。
引
领
学
习
更
深入的探究，
提
高
学
生
的
学习水平。
差中项。
如数列：
< br>1
，
3
，
5
，
7
，
9
，
11
，
13
…
中
5
是
3
和
7
的等差中项
，
1
和
9
的等
差中项。
9
是
7
和
11
的
等差中项，
5
和
13
< br>的等
差中项。
看来，
a
2
a
4
a
1
a
5
,
a
4
a
6
< br>a
3
a
7
从而可得在一等差数列中，
若<
/p>
m+n=p+q
则
a
m
a
n
a
p
a
q
[
等差数列的通项公式
]
由学生经过
分析写
出
通项
公
对于以上的等差数列，
我们能不能
式
：
用通项公式将它们表示出来呢？这是
①这个数列的第一项是
5
，
第
2
我们接下来要学习的内容。
项是
10
（
=5+5
）
，第
3
项是
15
⑴、我们是通过研究数列
{
a
n
}
的第
n
（
=5+5+5
）
，
第
4
项
是
20
项与序号
n
之间的关系去写出数列的
（
=5+5+5+5<
/p>
）
，
……由此可以猜
通项公式的。下面由同学们根据通项
想得到这个数列的通项公式是
< br>公式的定义，写出这四组等差数列的
a
n
5
n
通项公式。
②
这个数列的第一项是
48
，
第
2
项是
53
（
=48+5
）
，第
3
项是
58
（
=48+5
×
2
）
，第
4<
/p>
项是
63
（
=4
8+5
×
3
）
，
由此可以猜想得
到
这
个
数
列
的
通
项
公
式
是
a
n
48
5
(
n
1
)
③
这个数列的第一项是
18
，
第
2
项是
15.5
（
=18-2.
5
）
，第
3
总
结
项是
13
（
=18-2.5
×
2
）
，第
4
提高
项是
10.5
（
=18-2.
5
×
3
）
，第
5
项是
8
（<
/p>
=18-2.5
×
4
）
，第
6
项
是
5.5
（
=18-2.5
×
5
）
由此可以
猜想得到这个数列的通项公式
是
a
n
18
2
.
5
(
< br>n
1
)
④这个数列的第一项是
10072
，
第
2
项是
1
0144
（
=10172+72
）
，
第
3
项是
10216
（
=10072+72
×
2
）
，
第
4
项是
10288
（
=10072+72
×
3
）
，
第
5
项
是
10360
（
=10072+72
×
4
）
，
由此可以猜
想得到
这个数列的通项公式是
a
n
10072
72
(<
/p>
n
1
)
⑵、那么，如果任意给了一个等差数
<
/p>
引导学生根据等差数列的定
列的首项
a<
/p>
1
和公差
d
，<
/p>
它的通项公式是
义进行归纳：
什么呢？
- 3 -
学
会
发
现
规
律，
并加以总
结。
引
< br>导
学
生
进
行
理
性
分
析
与推导，
从而
得出公式。