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2021年2月22日发(作者：火炼精)

等差数列及其前

n

项和（二）

什邡中学数学组

廖美

重点：等差数列的判定与证明

.

难点：①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列；

②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简

.

教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法

.

相关知识点：

1.

证明等差数列的方法

< p>
①定义法：

a

n



1



a

n

< p>


d

(

n



1

)

或

a

n



a

n



1



d< /p>

(

n



2

)(

d

为常数）

②等差中项法：

a

< br>n



2



a

n



2

a

n



1

(

n



1

)

或

a

n



1



a

n

< br>

1



2

a

n

(

n



2

)

2

．判定等差数列的方法

①定义法：

a

< br>n



1



a

n



d

(

n



1

)

或

a

n



a

n



1



d

(

n

< br>

2

)(

d

为常数）

②等差中项法：

a

< br>n



2



a

n



2

a

n



1

(

n



1

)

或

a

n



1



a

n

< br>

1



2

a

n

(

n



2

)

③通项公式法：

a

n

< br>

an



b

(

a

,

b

是常数）

④前

n

项和公式法：

S

n



an



bn

(

a

,

b

是常数）

< p>

例

1.

在数列



a

n



中，

a

1



2

3

1

1

,

a

n



2



.(

n



2

,

n



N

*

)

,

数列



b

n

< p>


满足

b

n



(

n



< br>N

*

)

5

a

n



1

a

n



1

（

1

）

求证：数列



b

n



是等差数列；

（

2

）

求数列



a

n



中的最大项和最小项，并说明理由

.

1

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