高一数学等差数列知识点及练习题(人教版)
-
专题九
等差数列
一．等差数列基本概念
1
．等差数列定义
2.
等差数列通项公式
a
n
=
______________
或
a
n
=
___________.
3.
等差数列前
n
项和
1)
S
n
______
__________2).
S
n
<
/p>
_________________
4.
等差中项
：
如果
a<
/p>
,
b
,
c
成等差数列，么
b
叫做
a
,
c
的等差中项，则有
_________________
5.
等差数列的判定方法
1)
定义法：
2)
中项公式法：
< br>3)
通项法：
已知数列
a
n
的通项公式为
a
n
=
________
，公差
d=________
。
4)
前
n
项和法：
< br>已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
pn
q
< br>，则
a
n
为等差数列，其中首项
为
a
1
An
2
Bn
，则
a
n
为等差数列，其中首项为
a
1
=
________
，公差
d=________
，
6.
等差数列性质
1)
a
1<
/p>
a
n
a
2
a
n
1
2
a
*
m
,
n
,
p
,
k
N<
/p>
2)
当
，且
m<
/p>
n
p
k
，则
a
m
a
n
a
p
< br>a
k
；特别当
m
n
2
p
时
a
m
a
n
<
/p>
2
a
p
特别注意“
m
n<
/p>
p
时，
a
m
a
n
a
p
”
是不正确的
.
3)
数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，则
S
m
,
S
2
m
S
m
,
S
3
m
S
2
m
...
成大差数列
4
）
当
n
为奇数时，
S
n
na
n
1
2
二．例题分析
【类型
1
】求等差数列通项
【例
1
】
.
等差数列
a
n
中，<
/p>
【变式<
/p>
1
】
四个数成等差数列，它们的和为
28
，中间两项的积为
40
，求这四个数
.
【例
2<
/p>
】
等差数列
a
n
中，
a
3
<
/p>
a
8
a
13
【变式
1
】
等差数列<
/p>
a
n
中，
a
5
10,
a
15
25,
则
a
25
的值是
．
【变式
2
】
已知等差数列
{
【变式
3
】
（
09
年安徽文）
等差数列
a
n
中，
a
1
< br>a
3
a
5
105
，
a
2
a
4
a
6
99
，则
a
5
10,
a
12<
/p>
31
，求
a<
/p>
1
,
d
,
a
n
.
12
，
a
3
a
8
a
13
24
，求通项公式
a
n
.
a
n
}
中．
a
6
a
10
18
a
3
1
< br>，则
a
13
< br>
．
a
20
．
【变式
4
】
(20
08
年天津文
4
）若等差数列
a
n
的前
5
项和
S
5
25
，且
a
2
3
< br>，则
a
7
．
【
例
3
】
已知数列
{
a<
/p>
n
}
中，
a
1
=1
，
a
n
1
【变式
1
】
已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
=2,
a
2
=3
，其前
n
项
和
S
n
满足
S
n
1
S
n
1
2
S
n
1
(n
≥
2
，
n
∈
< br>N
*
)
，则数列
{
a
n
}
的通项公式为
( )
A
．
a
n
=n
B
．
a
n
=<
/p>
n
2
C
．
a
n
=
n-l D
．
a
n<
/p>
=n+l
2
【
例
4
】在数列
a
n<
/p>
和数列
b<
/p>
n
中，
S
n
为数列
a
n
的前
n
项和，且满足
S
n
n
2
n
，数
(
n
1)
a
n
，则数列<
/p>
{
a
n
}
的通项公式为
______
2
n
列
b
n
的前
n
< br>项和
T
n
满足
< br>3
T
n
nb
n
1
，且
b
1
1
（
1
）求数列
a
n
的通
项公式
（
2
）求数列
b
n
的通项公式
【例
5<
/p>
】
数列
a
n
中，
a
1
1,
a
n
1
5
a
n
，求数列
a<
/p>
n
的通项公式；
a
n
5
【类型
2
】求等差数列前
n
项和
【例
1
】
（
11
年天津文
11
．
）已知
a
n
为等差数列，
S
n
为其前
n
项和，
n
N
*
，若
a<
/p>
3
16,
S<
/p>
2
0
20,<
/p>
则
S
10
的值为
_______
2
【变式
1
】
如果
S<
/p>
n
an
bn
c
是一个等
差数列的前
n
项和，其中
a
，
b
，
c
为常数，则
c
的值为
．
【例
2
】<
/p>
（
10
年全国文
6
）
等差数列
a
n
中
，
a
3
a<
/p>
4
a
5
12
，那么
a
n
的前
7
项和
S
7
．
{
b
n
}
都是公差为
1
的等差数列，
【
变式
< br>1
】
已知数列
{
a
n
}
、
其首项分别为
a
1
、
b
1
，
且
< br>a
1
b
1
5
，
a
1
,
b
1
N
*
．设
c
n
a
b
n
（
n
N
*
）
，则数列
{
c
n
< br>}
的前
10
项和等于
（
）
A
．
55
B
．
70
C
．
85
D
．
100