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2021年2月22日发(作者：离离原上草一岁一枯荣)

第

1

讲

速算与巧算（等差数列）

1

、数列定义：

若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每

一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用

a

1

来表示 ），第二个数叫

做第二项





以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用

a

n

来表< /p>

示），数列中数的个数称为项数，我们将用

n

来表示。如：

2

< br>，

4

，

6

，

8

，



，

100

。

2

、

等差数列：

从第二项开始，

后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为

等 差数列。我们将这个差称为公差（我们用

d

来表示），即：

d

< br>

a

2



a

1



a

3



a

2







a

n



2



a

n



1



< br>a

n



a

n



1

例 如：等差数列：

3

、

6

、

9

……

96

，这是一个首项为

3

，末项为

96

，项数为

32

，公差为

< p>
3

的数列。（省略号表示什么？）

练习

：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。

3

、

计算等差数列的相关公式：

（

1

）通项公式：第几项＝首项＋（项数－

1< /p>

）×公差

即 ：

a

n



a< /p>

1



(

n



1

)



< p>
d

（

2

）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋

1

即：

n

< /p>

(

a

n



a

1

)



< p>
d



1

（

3

）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷

2

即：

a

1



a

2



a

3





a

n

< br>



a

1



a

n





n



2

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然

< br>后再利用等差数列求和公式求和。

1.

计算：

（

1

）

2000

－

3

－

6

－

9

－…－

51

－

54

（

2

）

（

2

＋

4

＋

6

＋…＋

96

＋

98

＋

100

）－（

1

＋

3

＋

5

＋

7

＋…＋

97

＋

99

）

（

3

）

1991< /p>

－

1988

＋

1 985

－

1982

＋…＋

11

－

8

＋

5

－

2

2.

计算：

2000

×

1999

－

1999

×

1998

＋

1998

×

1997

－

19 97

×

1996

＋…＋

4

×

3

－

3

×

2

＋

2

×

1

3.< /p>

计算：

1+3+4+6+7+9+10+

……

+2001+2002

4.< /p>

在

1950

—

1 998

之间要插入

15

个数，

这样就可以组成一个等差数列，

被插入的

这

15

个数的和是多少？

5.15

个连续奇数的和是

1995

，其中最大的奇数是多少？

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