等差数列前n项和公式教案
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《等差数列前
n
项和公式》教学案例
一、
教材分析
“等差数列前
n
项和公式”这节课是人教版高中数学（必修）第一册（上）中的第三章第三
节
第一课时的内容，是上一节“等差数列”的后继内容。主要内容：等差数列前
n
项和公式的推导
及运用。
（一）地位及作用
数列是高中
代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切
的联系，
又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。
数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综
合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
（二）教学目标
根据“等差数列前<
/p>
n
项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，
确定了
如下教学目标：
1
、知识与技能：
① 掌握等差数列前
n
项和公式的推导
方法和公式的简单运用。
② 通过对公式从不同角度、不同侧
面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解
决问题的能力。
2
、过程与方法：
经历公式的推导过程，
体会数形结合的数学思想，
< br>体验从特殊到一般的研究方法，
学会观察、
归纳、反思，
进一步培养学生灵活运用公式的能力。
3
、情感、态度价值观：
①
公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
② 通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲
望，树
立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感
。
（三）教学重点与难点：
重点：
等差数列前
n
项和的公式；
依据：
公式是解题的工具。
难点
：获得推导等差数列前
n
项和公式的思路及公式的灵活运用。
依据
：
公式探究过程中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到
这
些公式，往往意识不到其作用，即使教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地
，因此我
把它作为这一节的难点。
二、学生情况
本届学生是实行课程改
革后升入高一年，课堂比较活跃，乐于表现自已，表达能力强。本节
是学生已经掌握了等
差数列的通项公式、有关性质等知识后进一步学习的，但初中是新课程下的
实验教材，现
高一年是旧教材，存在知识脱节，学生的运算能力和逻辑思维能力比较低。
三、教法
根据以上对教材和学生的分
析，并针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方
法。
由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。所
以我采用
“问题情景
---
建立模型<
/p>
---
求解
---
解释
---
应用”的教学模式，
启发
引导学生通过对问题的亲身
动手探求、体验，获得不仅是知识，更重要的是掌握了在今后
的发展中用这种手段去获取更多的
知识的方法。这是“教师教给学生寻找水的方法或给学
生一杯水，使学生能找到一桶水乃至更多
活水”的求知方式。多媒体可以使教学内容生动
、形象、鲜明地得到展示。
四、学法
引导学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。
理论依据：建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学<
/p>
生熟悉的背景相联系。
在教学中，
让学生
在问题情境中，
经历知识的形成和发展，
让学生在观察、
操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发
展能力。
五、教学活动过程
教学
内容
环节
1
活动
活动
意图
学生
教师
设计
创
设
问
题
情
景
，
引
入
新
课
泰姬陵坐落于印
度古都阿格，是十
七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其
爱妃所
建，她宏伟壮观，纯白大理石砌
建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为
< br>世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，
图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以
相同大小的圆宝石镶饰而成，共有
100
层（见课件
），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
感受情
景，体
验数学
知识
.
引导
学生
观赏
课件
环节
1
：落实了情感、态
度价值观目标。
该素材源于历史，富
人文气息。图中算数，
激
发学生探究的兴趣和欲
望，起到承上启下的作
用，探讨高斯算法。
教学
环节
2
内容
学生
活动
问题化归：
即求
=
？
（高斯
10
< br>岁时的算法）
.
叙述高
斯解
法
.
教师
活动
展示幻
灯，提
问
.
设计
意图
问题
1
：图案中，第
1
层到第
21
层一共有
多少颗宝石？
即求
=
？在教师的引导下，学生发现了：
方法
1
：原式
=
.
探
究
发
现
方法
2<
/p>
：原式
=
.
方法
3
：原式
=
方法
4
：
原式
学生发现：
高斯“首尾配对”
的算法还得分“奇、偶”个项的情况求和。
进而教师提出质疑：有无更简单的方法？
启发
1
：
，即先求
，是否更方便？
启发
2
：
情景提示，
借助几何图形
之直观性，
引导学生使用熟悉的几何方法：
把
< br>“全等三
角形”倒置，与原图补成平行四边形。
独立思
考，小
组讨论
交流
.
关注学生已有经验
是影响数学学习的
重要因素之一，数
学史的引入更能激
发学生主动探索的
热情
.
教
师到
小小的变化
,
深藏
各小组
着教师的大企划
:
指导
，
针
借此引入种种求和
对学生
方法
,
以此为铺垫
.
五花八
门
的解
法，
给予
鼓励与
肯定
.
层层递进的二个启
发
,
视学生具体情
况而定
,
实际情景<
/p>