等差数列前n项和的函数特性
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第二课时
等差数列前
n
项和的函数特性
【选题明细表】
题号
知识点、方法
易
a
n
与
S
n
的关系
等差数列前
n
项
和的最值
等差数列前
n
项和的综合应用
基础达标
1.(2011
年高考江西卷
)
已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
满
足
:S
n
+S
m
=S
n+m
,
且
a
1
=1,
那么
a
10
等于
(
A
)
(A)1
(B)9
(C)10 (D)55
解析
:
∵
S
n
+S
m
=S
n+m
,
且
a
1
=1,
∴
S
1
=1.
令
m=1,
得
S
n+1
=S
n
+1,
∴
S
n+1
-S
n
=1,
即当
n
≥
1
时
,a
n+1
=1,
∴
a
10
=1
.
故选
A.
2.
< br>已知数列
{a
n
}
为等差数列
,S
n
为
{a
n
}
的前
n
项和
,S
6
(C)S
7
,S
7
=S
8
,S
8
>S
9
,
则
下列说法中错误的是
(
C
)
1
、
3<
/p>
、
4
2
5
、
9
中
6
7
、
8
(A)d<0
(B)a
8
=0
10
>S
6
(D)S
7
和
S
8
均为
S
n
的最大值
解析
:
由题意知等差数列
{a
n
}
前
n
项
和
S
n
,
当<
/p>
1
≤
n
≤
7
递增
,n
≥
8
时递
减
,
故应选
C.
3.
数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
点
(n-1,
通项公式为
(
D
)
(A)a
n
=2n-2
(B)a
n
=2n+2
(C)a
n
=4n
(D)a
n
=2n
解析
:
由题意知
(n-1
)-
+1=0,
∴
S
< br>n
=n
2
+n.
)
在直线
x-y+1=0
上
,
则数列的
当
n=1
时
,a
1
=S
1
=2;
当
n
≥
2
时
,a
n
=S
n
-S
n-1
=n
2
+n-(n-1)
2
-(n-1)=2n,a
1
符合
a
n
的表达式
,
所以数列的通项公式为
a
n
=2n.
故选
D.
4.
已知无穷项等差数列
{a
n
}
中
,
它的前
n
项和为
S
n
,
且
S
7
>S
6
,
S
7
>S
8
,
那么
(
C
)
(A){a
n
}
中
a
7
最大
(B){a
n
}
中
a
3
或
a
4
最大
< br>
(C)
当
n
< br>≥
8
时
,a
n
<0
(D)
一定有
S
3
=S
11
解析
:S
7
>S
6
知
a
7
>0,S
7
>S
8
知
a
8
<0,
故
d<0,
∴当<
/p>
n
≥
8
时
,a
n
<0.
故选<
/p>
C.
5.(2012
丰台区高三期末考
试
)
设
S
n<
/p>
是等差数列
{a
n
}
的前
n
项和
,
若
S
5
=
a
8
+5,S
6
=a
7
+a
9
-5,
则公差
d=
.
<
/p>
解析
:
∵
S
5
+a
6
=S
6
,
∴
a
6
+a
8
+5=a
7
+a
9
-5,
∴
(a
7
-a
6
)+(a
9
-a
8
)=10,
即
< br>2d=10,
∴
d=5.