等差数列与等比数列的有关知识比较一览表
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等差数列与等比数列的有关知识比较一览表
等
差
数
列
等
比
数
列
一般地，如果一个数列从第
2
项起，每一项
定
一般地
,
如
果一个数列从第
2
项起，每一
项与它
的前一项的差等于同一个常数，那么这
与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数<
/p>
义
个数列就叫做等差数列．这个常数叫公差．
列就叫等比数列．这个常数叫公比．
递
*
②
a
n
1
a
n
d
（
n
N
）
推
关
③
a
n
1
a
n
a
n
< br>a
n
1
系
（
n
2,
n
N
*
）
①
a
n
1
a
n
a
2
a
1
（
n
N
）
*
①
（
a
n
1
a
n
< br>
a
2
a
1
（
n
N
）
*
）
②
③
a
n
1
a
n
a
n
< br>q
a
n
a
n
1
q
0,
n<
/p>
N
*
*
a
n
1
（
n
2,
n
N
）
< br>
①
a
n
a
1
q
②
*
*
①
a
n
a
1
(
n
1)
d
（
n
N
）
n
1
（
n
N
）
*
②
a
n
pn
q
（
p
,
q
为常数
,
n
N
）
通
③由
S<
/p>
的定义可知，
当
n=1
< br>时，
当
n≥2
S
1
=
a
1
；
n
项
公
时，
a<
/p>
n
=
S
n
-
S
n
1
，
式
S
1
(
n
1
)
即
a
n
=
.
*
a
n
p
q
n
（
p
,
q
是常
数
,
q
0,
p
0,
n<
/p>
N
）
S
n
S
n
1
(
n
2
)
*
①
2
S
n
n<
/p>
(
a
1
a
n
)
（
n
N
）
求
和
公
式
na
1
,
q
1
①
S
n
a
1
(1
q
n
)
,
q
1
n
(
n
1)
d
d
1
q
②
S
n
na
1
< br>d
n
2
(
a
1
)
n
2
2
2
*
(
n
N
)
当
d≠0
，是一个常数项
为零的二次式
< br>2
*
③
S
n
An
Bn
(
A
,
B
是常数
,
n
N
)
①若
p+q=s+r, p
、
q
、
s
、
r
N
*
< br>,
则
a
p
a
q
a
s
a
r
.
②对
任意
c>0,c
1,
若
a
n
恒大于
0
，
则
< br>log
c
a
n
< br>
为
等差数列
.
③
a
n
< br>1
a
n
1
a
n
,
n
N
,
n
2
.
④若
a
n
、
b
n
为两等比数列，
则
a
n
b
n
为等比
数列
.
⑤若
b
n
为正项等差自然数列，则
a
b
n
为等比
数列
.
2
主
要
性
质
①
若
p+q=s+r,
p
、
q
、
< br>s
、
r
N
*
,
则
.
a
p
a
q
a
s
a
r
②对任意
c>0,c
1,
c
为等比
数列
.
a
n
③
a
n
1<
/p>
a
n
1
2
a
n
,
n
N
,
n
2
.
④
若
a
n
、
b
n
分
别
为
两
等
差
数
列
，
则
*
< br>a
n
b
n
为等差数列
.
S
⑤数列
n
为等差数列
.
n
⑥若
b
n
为正项等差自然数列，则
a
b
n
为等
差数列
.
⑦
S
n
,
S
2
n
<
/p>
S
n
,
S
3
n
S
2
n
,
为等差数列
.
⑧
*
⑥
S
n
< br>,
S
2
n
S
n
,
S
3
n
S
2
n
,
为等比数列
.
⑦
S<
/p>
m
n
S
m
q
S
n
S
n
q
S
m
m
n
S
n
n
n<
/p>
2
m
⑨
S
m
n
S
m
S
n
mnd
.
S
n
< br>
m
S
m
，
n>2m
，
m
、
n
N
.
⑩若
S
m
S
n
,<
/p>
m
n
,
则
S
m
n
0
.
此外，还要了解一些等差数列与等比数列中的重要结论，这些结论之间不具有对偶关系：
等
差
数
列
重
①若
a
p
q
,
a
q
p
,
p
、
q
N
*
，且
p
q
,
要
则
a
p
q<
/p>
0
.
结
论
②
若
S
p
q
,
S
q
p
,
< br>且
p
q
,
则
等
比
数
列
①
S
mn
S
m
(
1
q
n
m
q
2
m
q
(
n
1
)
m<
/p>
)
2
n
=
S
n
(
1
q
q
n
< br>q
(
m
1
)
n
)
.
②若
|q|<1,
则
< br>lim
S
n
< br>S
a
1
1
q
.
S
p
q
<
/p>
(
p
q
),
p
、
q
N
*
.