数与代数的知识点
-
整理与复习
一、数与代数
(
一
)
数得认识
< br>定义
:
像
8,16,+1,0<
/p>
、
6,+
这样得数叫做正数
正数
写法与读法
:
正数前面加“
+
”号。如
+8
读作
:
“正八”
“
+
”号一般可以省略不写
数
定义
:
像
1,10
、
2,7
、
9,
这样得数叫做负数
负数
写法与读法
:
负数前面加“”号。如
15
读作
:
“负十五”
数字越大负数反而越小
比
0
小得数就是负数
< br>,
比
0
大得数就是正数“
0
”既不就是正数
,
也不就是负数
。
正整数
自然数
整数
0
负整数
(
自然数全就是整数
,
整数不全就是自
然数
,
还包括负整数
)
小数
:
整数部分
,
小数点
< br>,
小数部分
有限小数
数
真分数
小数
分数
:
整数
1
无限不循环小数
假分数
无限小数
带分数
无线循环小数
(
小数就是特殊得分数
)
百分数
:
(1)
分母就是
100
得分数叫做百分数。
(2)
表示一个数就是另一个数得
百分之几得数叫做百分数。百
分数又叫百分比或百分率。百分数通常
不写成分数形式
,
而采用符号“%”来表示
,
叫做百分号。
知识点一
:
整数
亿级
整数部分
万级
小
数
小数部分
个级
点
千
百
十
个
、
十
百
千、
、
、
、
、
、
位
位
位
位
分
分
分
数
千
百
十
亿
千
百
十
万
位
亿
亿
亿
万
万
万
位
位
位
位
位
位
位
位
计
千
百
十
千
百
十
万
千
百
十
一
十
百
千、
、
、
、
、
、
数
亿
万
万
万
(
个
)
分
分
分、
、
、
、
、
、
单
亿
亿
亿
之
之
之、
、
、
、<
/p>
、
、
位
一
一
一、
、
、
、
、
、
1
、
读数
:
从最高位起
,
一级
一级得读。读万级或亿级得数时要按照个级得读法来读
,
并在<
/p>
后面加上级名。每一级末尾得
0
都不读<
/p>
,
其她数位上不论连续有几个
0,
只读一个
0
。
写数
:
先确定最高位就是哪一级得哪个数位
,
然后从高位起
,
一级一级往下写
,
哪一位
一个单位
也没有
,
就在哪个数位上写
0
。
2
、
数得改写与求近似数
:
为了读写方便
,
常把较大得数简写成用“万”或“亿”作单位
得数。
如
:2365500=236
、
55<
/p>
万
(
改写用“万”作单位得数
)
。如:2365500≈237
万
(
省略
万位后面得尾数
,<
/p>
写成近似数
),
如
:7
、62983≈7、
6(
保留一
位小数
)
。
知识点二
:
小数
1
、
小数得意义
:
< br>把整数“1”平均分成
10
份
,
100
份
,1000
份……这样得
1
份或几份就
是十分之几
< br>,
百分之几
,
千分之几…可以用
小数来表示。一位小数表示十分之几
,
两
位小数表示百分之几
,
三位小数表示千分之几…
2
、
小数得
读法与写法
:
①读小数时
,
整数部分按照整数读法来读
(
整数部分就是
0
得读作
“零”)小数点读作“点”,小数部
分顺次读出每个数位上得数字。
②写小数时
,
整数部分按照整数写法来
写
(
整数部分就是
0
< br>得写作“0”小数点写在
个位得右下面
,
小数部分顺次写出每个数位上得数字。
3
、小数大小得比较
:
比较两个小数得大小
,
先瞧它们得整数部分
,
整数部分大得那个数就
大
;
整数部分
相同得
,
十分位上得数大得那个数就在
;
十分位上得数也相同得
,
百分位
上得数大得那个数就大……
4
、
小数得性质
:
小数得
末尾添上“0”或去掉“0”,小数得大小不变。
知识点三<
/p>
:
分数
1
、分数得分类
(1)
真分数
:
分子比分母小得分数叫做真分数。
(2)
假分数
:
分子比分母大或者与分
母相等得分数叫做假分数。
(3)
带分数
:
假分数化成带分数
:
用分子除以分母
,
所得得商做带分数得整数
部分、
余数
做分子、分母不变。
如
:
10
3
=1
(
10÷7=1……3
)
7
7
3
、分数大小得比较
:
分母相同得两个分数
,
分子大得分数
比较大
;
分子相同得两个分数
,
分母小得分数比较大
4
、分数得基本性质
:
分数得分子、分母同时乘或除以一个相
同得数
(0
除外
),
< br>分数得大小
不变。
5
、约分
:
根据分数得基本性质
,
把分子、分母得公因数约去得过程
,
叫做分数得约分。
通分
:
根据分数得基本性质
,
把分母不同得分数化成分母相同得分数
,
这个过程叫做
分数得通分。
6
、分数得乘法与除法
b
c
b×d
b
c
b
d
×
=
÷
=
×
a
d
a×c
a
d
a
c
分数得倒数
:
分数得分子、分母交换位置<
/p>
(
乘积就是
1
得
两个数互为倒数
)
整数得倒数
:
化为分母为
1
得分数
,
再求倒数
小数得倒数
:
化为分数
,
再求倒数
知识点四
:
因数与倍数
1
、在整数除法中
,
如果商就是整数而没有余数
,
我们就说被除数就是除
数得倍数
,
除
数就是被
除数得因数。例如
,12
÷
2=6,12
就是
2
< br>得倍数
,2
就是
12
得因数。因数与倍数
就是相互依存得。
2
、一个数得最小因数就是
1,
最大因数就是它本身
;
一个数得最小倍数就是它本身<
/p>
,
没有最大倍数。一个数得因数得个数就是有限得
,
一个数得倍数个数就是无限得。
< br>3
、个位上就是
5
或
0
得数都就是
5
得倍数<
/p>
,
个位上就是
0,2,4,6,8
得数都就是
2
得
倍数
。
4
、整数中
,
就是
2
得倍数得书叫做
偶数
(
0
也就是偶数
),
不就是
2
得倍
数得数叫做
奇
数
。
5
、一个数各位上得数得与就是
3
得倍数
,
这个数就就是
3
得倍数。
6
、一个数
,
如果只有
1<
/p>
与它本身两个因数
,
那么这样得数叫做<
/p>
质数
(
或素数
)
。如
2,3,5,7
都就是质数。一个
数
,
如果除了
1
与它本身还有别得因数
,
那么这样得数叫做合
数。如
4,6,15,49
都就是合数。
1
既不就是质数
,
也不就是
合数。
2
就是最小得质数
,4
就
是最小得合数。
7
、
100
以
内
得
质
数
:2,
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67
,71,73,79,83,89,97
。
< br>8
、互质数
:
公因数只有
1
得两个数叫做互质数。
< br>9
、最大公因数
:
几个数公有得
因数
,
叫做这几个数得公因数
,
其中最大得一个叫做这
几个数得最大公因数。
10
、最小公倍数
:
< br>几个数公有得倍数
,
叫做这几个数得公倍数
,
其中最大得一个数叫
做这几个数得最小公倍数。<
/p>
11
、求两个数得最大公因数与最小公
倍数得特殊方法。
如果较小数就是较大数得因数
,
那么较小数就就是这两个数得最大公因数
,
较大数就
就是这两个数得最小公倍数。
如果两个数就是互质数
,
那么它们得最大公
因数就是
1,
最小公倍数就就是这两个数
得积。
利用短除法求最大公因数与最小公倍数。
知识点五
:
数得互化
数得互化包括小数、分数、百分数之间得互化。
(
二
)
数得运算
(
加、减、乘、除
)
小数点向右移动两位
,
添
上
%
1
、在一个只有加减或乘除得
算式里
,
按照从左到右得顺序进行计算。
小数
百分数
2
、在一个既有加减又有乘除得算式中
,
按照先乘除后加减得顺序
进行计算。
去掉
%,
小数点向左移动两位
3
、
在有括号得算式中
,
先算小括号里得
,
再算中括号里得
,
最后算大括号里得。
4
、运算定律
分子除以分母
小数
交换律
:A+B=B+A
交换律:A×B=B×A
分数
加法
结合律
:(A+B)+C=A+(B+C)
乘法
结合律:A×B×C=A×(B×C)
小数部分
分配律:(A+B)×C=A×C+B×C
< br>原来有几位小数就在
1
后面写几个
0
减法得运算性质
:ABC=A(B+C)
除法得运算性质
:
A÷B÷C=A÷(B×
C)
(
约分写最简分数
)
5
、常见得数量关系
:
速度×时间
=
< br>路程
路程÷时间
=
速度
路程÷速度
=
时间
先写成小数
,
再写成百分数
单价×数量
=
总价
总价÷数量
=
单价
总价÷单价
=
数量
工作效率×工作时间
=
工作总量
工作总量÷工作时间
=
工作效率
分数
百分数
先写成分数
< br>,
再约分
工作总量÷工作效率
=
工作时间
收入支出
=
结余
本金×利率×时间
=
利息
6
、分数应用题
:
关键就是找准标准量
,
即单位“
1
”
。若单位“
1
”已知
,
用乘法计算
;
若单
位“
1
”未知
,
用除法计
算。
（
1
）
求甲比乙多
(
或少
)
< br>几分之几
(
百分之几
)
得解题规律
:
甲乙得差÷乙
;
（
2
）已知甲比乙多
(
或少
)
几分之几
(
百分之几
),
求
甲得得解题规律
:
乙×
(1
±几分之几
/
百分数
);
求
比前
得量用乘法。
< br>
（
3
）已知甲比乙多
(
或少
)
几分之几
(
百分之几
),
求
乙得得解题规律
:
甲÷
(1
±几分之几
/
百分数
);
求
比后
得量用除法。
< br>
（三）式与方程
知识点一<
/p>
:
用字母表示数
1
、
数量关系可以用含有字母得式子简明而概括地表达出来。
用字母还可以表示运算
律或者计算公式。
2
、写法
:
字母与数字之间或字母与字母之间得乘号可以记作“
·
”或者
省略不写。但
要
注
意
< br>,
在
省
略
乘
号
得
时
候
,
数
字
要
写
在
字
母
得
前
面
。
例
如
:a
×
3=3
·
a
(
或
3a);m
×
n=m
·
n(
或
mn);5
×
b
×
c=5
·
b
·
c(5bc)
。