无理数与实数的概念
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《无理数与实数的概念》教学设计
一、教学目标
1.
了解无理数和实数的意义，
掌握实数的分类，
能够判断一个数是有理数还是无
理数；
2.
了解实数绝对值的意义
,
了解实数与数轴上的点一一对应的关系
;
3.
通过
实数的分类
,
是学生进一步领会分类的思想
;
4.
通过实数与数轴上的点
一一对应关系
,
使学生了解数形结合思想
,
提高思维能
力
;
5.
数形结合体现了数学的统一性的
美
.
二、教学重点和难点
教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质
.
教学难点：无理数意义的理解．
三、教学方法
讲练结合
四、教学手段
多媒体
五、教学过程
(
一
)
复习提问
< br>
什么叫有理数
?
有理数如何分类
?
由学生回答，教师帮助纠正：<
/p>
1
．整数和分数统称为有理数．
2
．有理数的分类有两种方法：
第一种：按定义分类：
第二种：按大小分类：
(
二
)
引入新课
<
/p>
同学们，
有理数由整数和分数组成，
下面
我们用小数的观点来看，
整数可以看做
是小数点后面是
0
的小数，如
3
可写做
3.0
、
3.00
；而分数，我们可以将分数化
为有限小数或无限循环小数，
由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无
限循环小数表示。如
< br>3=3.0
，
，
，但是是不是所
有的数都可以写成有限小数或无限
循环小数形式呢
?
答案是否定的，我们来看这样一组数：
我们会发现这些数的小数位数是无限的，
而且是不循环的，
这样的小数叫做无限
不循环小数，
显然它不属于
有理数的范围．
这就是我们今天要学习的一个新的概
念：无理数
．
1
．定
义：无限不循环小数叫做无理数．
请同学们判断以下说法是否正确
?
(1)
无限小数都是无理数．
(2)
无理数都是无限小数．
(3)
带根号的数都是无理数．
答：
(1)
错，无限不循环小数都是无理数．
(2)
错，无理数是无限不循环小数．
现在我
们不仅学过了有理数，
而且又定义了无理数，
显然我们所学的数
的范围又
扩大了，
我们把有理数和无理数统称为实数，
这是我们今天学习的又一新的概念．