常见的分数、小数与百分数的互化,常用平方数、立方数与各种计算方法
-
.
1
、
C
列分数化小数的记法：分子乘
5
，小数点向左移动
两位。
2
、
D
、
E
两列分数化小数的记法：分子乘
4
，小数点向左移动两位
常见分数、小数互化表
A
列
B
列
C
列
D
列
E
列
1
0
.
5
2
1
0
.
125
8
1
0
< br>.
05
20
< br>1
0
.
04
25
13
0
.
52
25
1
0
.
25
4
3
0
.
75
4
3
0
.
375
8
5
0
.
625
8
7
0
.
875
8
3
0
.
15
20
7
0
.
35
20
9
0
.
45
2
0
2
0
.<
/p>
08
25
3<
/p>
0
.
12
25
4
0
.
16
25
14
0
.
56
25
16
0
.
64
25
17
0
.
68
25
1
0
.
2
< br>
5
2
0
.
4
5
3
0
.
6
5
1
0
.
1
10
3
0
.
3
10
7
0
.
7
10
11
0
.
5
5
20
13
0
.
65
20
17
0
.
85
20
6
0
.
24
25
7
0
.
28
25
8
0
.
32
25
18
0
.
72
25
19
0
.
76
25
21
0
.
84
25
4
0
.
8
5
1
0
.
02
50
1
0
.
01
100
9
0
.
9
10
1
0
.
0625
16<
/p>
19
0
.
95
20
9
0
.
36
25
11
0
.
44
25
12
0
.
48
25
22
0
.
88
25
23
0
.
92
25
24
0
.
96
25
..
.
常见的分数、小数及百分数的互化
除法
除法
1
÷
2
1
÷
4
1
÷
5
2
÷
5
3
÷
5
4
÷
5
1
÷
8
3
÷
8
5
÷
8
7
÷
8
1
÷
10
3
÷
10
7
÷
10
9
÷
10
3
÷
2
5
÷
4
7
÷
5
备注
比
1:2
1:4
1:5
2:5
3:5
4:5
1:8
3:8
5:8
7:8
1:10
3:10
7:10
9:10
3:2
5:4
7:5
分数
1/2
1/4
1/5
2/5
3/5
4/5
1/8
3/8
5/8
7/8
1/10
3/10
7/10
9/10
3/2
5/4
7/5
小数
0.5
0.25
0.2
0.4
0.6
0.8
0.125
0.375
0.625
0.875
0.1
0.3
0.7
0.9
1.5
1.25
1.4
百分
50%
25%
20%
40%
60%
80%
12.5%
37.5%
62.5%
87.5%
10%
30%
70%
90%
150%
125%
140%
除法
1
÷
3
2
÷
3
1
÷
6
5
÷
6
1
÷
7
2
÷
7
3
÷
7
4
÷
7
5
÷
7
6
÷
7
1
÷
9
2
÷
9
4
÷
9
5
÷
9
7
÷
9
8
÷
9
4
÷
3
除不尽（按四舍五入计算）
比
1:3
2:3
1:6
5:6
1:7
2:7
3:7
4:7
5:7
6:7
1:9
2:9
4:9
5:9
7:9
8:9
4:3
分数
1/3
2/3
1/6
5/6
1/7
2/7
3/7
4/7
5/7
6/7
1/9
2/9
4/9
5/9
7/9
8/9
4/3
小数
0.33
0.67
0.17
0.83
0.14
0.29
0.43
0.57
0.71
0.86
0.11
0.22
0.44
0.56
0.78
0.89
1.33
百分
33%
67%
17%
83%
14%
29%
43%
57%
71%
86%
11%
22%
44%
56%
78%
89%
133%
除尽是指除数（前
项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循
环）小数；除不尽与除尽
相反，是无限循环小数。
常用平方数
11
²
=121
16
²
=256
21
²
=441
26
²
=676
31
²
=961
36
²
=1296
41
²
=1681
46
²
=2116
..
12
²
=144
17
²
=289
22
²
=484
27
²
=729
32
²
=1024
37
²
=1369
42
²
=1764
47
²
=2209
13
²
=169
18
²
=324
23
²
=529
28
²
=784
33
²
=1089
38
²
=1444
43
²
=1849
48
²
=2304
14
²
=196
19
²
=361
24
²
=576
29
²
=841
34
²
=1156
39
²
=1521
44
²
=1936
49
²
=2401
15
²
=225
20
²
=400
25
²
=625
30
²
=900
35
²
=1225
40
²
=1600
45
²
=2025
50
²
=2500
.
常见立方数
1
³
=1
2
³
=8
3
³
=27
4
³
=64
5
³
=125
常见特殊数的乘积
25
×
3=75
125
×
4=500
25
×
4=100
125
×
8=1000
25
×
8=200
625
×
16=10000
125
×
3=375
37
×
3=111
6
³
=216
7
³
=343
8
³
=512
9
³
=729
错位相加
/
减
A
×
9
型速算
技巧：
A
×
9= A
< br>×
10-A
；
例：
743
×
9=743
×
10-743=7430-743=6687
A
×
9.9
型速算技巧：
A
×
9.9= A
×
10+A
÷
10
；
例：
743
×
9.9=743
×
10-743
÷
10=7430
-74.3=7355.7
A
×<
/p>
11
型速算技巧：
A
×
11= A
×
10+A
；
例：
743
×
11=743
×
1
0+743=7430+743=8173
A
×
101
型速算技巧：
A<
/p>
×
101= A
×
100+A
；
例：
743
×
101=743
×<
/p>
100+743=75043
乘
/
除以
5
、
25
、
125
的速算
技巧：
A
×
5
型速算技巧：
A
×
< br>5=10A
÷
2
；
例：
8739.45
×<
/p>
5=8739.45
×
10
÷
2=87394.5
÷
2
=43697.25
A
÷
5
型速算技巧：
A
÷<
/p>
5=0.1A
×
2
；
例：
36.843
÷
5=36.843
×
0.
1
×
2=3.6843
×
2=7.3686
A
×
25
型速算技巧：
A
< br>×
25=100A
÷
4
；
例：
7234
×
25=7234
×
100
÷
4=723400
÷
4=180850
A
÷
25
型速算技巧：
A
÷
25=0.01A
×
4
；
例：
37
14
÷
25=3714
×
0.01
×
4=37.14
×
4=148.56
..
.
A
×
125
型速算
技巧：
A
×
5=1000A
÷
8
；
例：
8736
×
125=87
36
×
1000
÷
8=8736000
÷
8=1092000
A
÷
125
型速算技巧：
A
÷
1255=0.001A
×
8
；<
/p>
例：
4115
÷
125=4115
×
0.001
×
8=4.115
×
8=32.92
减半相加：
<
/p>
A
×
1.5
型速
算技巧：
A
×
1.5=A+A
÷
2
；
例：
3406
×
1.5=3
406+3406
÷
2=3406+1703=5109
“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
积的头
=
头
×（头
+1
）
；积的尾
=
尾×尾
例：
23<
/p>
×
27=
首数均为
2
，尾数
3
与
7
的和是
10
，互补
所以乘积的首数为
2
×（<
/p>
2+1
）
=6
，
尾数为
3
×
7=21
< br>，即
23
×
27=621
本方法适合
11~99
所有平方的计算。
11X11=121 21X21=4141 31X31=961
41X41=1681
12X12=148
22X22=484 32X32=1024 42X42=1764
52X52=2704
从上面的计算我们可以得出公式：
个位
=
个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，
十位
=
个位×（
十位上的数字×
2
）
+
进位所得数
的末位，如果满几十就向前进几，
百
位
=
两个十位上的数字相乘
+
进位。
例：
26
×
26=
个位
=6
×
6=36
，满
< br> 30
向前进
3
；
十位
=
6
×（
2
×
2
）
+3=27
，满
20
向前
=
进
2
；
百位
=
2
×
2+2=6
由此可见
26
×
26=676
23
×
23
个位
=3
×
3=9
十位
=3
×（
2
×
2
）
=12
，写
2
进
1 <
/p>
百位
=2
×
2+
进
1=5
所以
23
×
23=529
..
.
46
×
46
个位
=6
×
6= 36
，写
6
进
3
十位
=6
×（
4
×
2
）
+
进
3= 5 1
，写
1
进
5
百位
=4
×
4+
进
5= 21
，写
1
进
2
所以
46
×
46=2116
如果没有满十就不用进位，计算更简便。
< br>例：
13
×
13
个位
=3
×
3=9
十位
=3
×（
1
×
2
）
=6
百位
=1
×
1
所以
13
×
13=169
规律：
(1)
完全平方数的个位数字只能是
0
，
1
，
4<
/p>
，
5
，
6
，
9.(
没有
2<
/p>
，
3
，
7
，
8)
两个整数的个位数
字之和为
10
，则它们的平方数的个位数字相同。
(2)
奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。
(3)
如果完全平方数的十位数字是奇数
,
则它的个位数字一定是
6
；反之，如果完全平方数的
个
位数字是
6
，则它的十位数字一定是奇数。
(4)
偶数的平方是
4
的倍数；奇数的平方是
4
的倍数加
1
。
(5)
奇数的平方是
8n+1
型；偶数的平方为
8n
或
8n+4
型。
(6)
完全平方数的形式必为下列两种之一：
3n
，
3n+1
。
(7)
不能被
5
整除的数的平方为
5n
±
1
型，能被
5
整除的数的平方为
5n
型。
(8)
平方数的形式具有下列形式
1
6n
，
16n+1
，
< br>16n+4
，
16n+9
。
(9)
完全平方数的各位数字之和的个位
数字只能是
0
，
1
< br>，
3
，
4
，
6
，
7
，
9.(
没有
2
，
5
，
8)
(10)
如果质数
p
能整除
a
，但
p
的平方不能整除
a
，则
a
不是完全平方数。
(11)
在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。
(12)
一个正整数
n
是完全平方数的充分必要条件是
n
有奇数个因数
(
包括
1
和
n)
。
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方
,<
/p>
或整数乘以它本身乘以它本
身）
，那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，
如
0
，
1<
/p>
，
8
，
27
，
64
，
125<
/p>
，
216
，
34
3
，
512
，
729
，
1000
等。
如果正整数
x
，
y
，
z
满足不定方程
x2+y2=z2
，就称
x
，
y
，
z
为一组勾股数。
x
，
y
必然
是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。
z
和
z
²
必定
都是奇数。
..
.
五组常见的勾股数：
3
²
+4
²
=5
²
；
5
²
+12
²
=13<
/p>
²
；
7
²
+24
²
=25
²
；
8
²
+15
²
=17
²
；
20
²
+21
²
=29
²
9+16=25
；
25+144=169
；
49+576=625
；
64+225=289
；
400+441=841
记忆技巧：
(a+b)
²
= a
²
+ b
²
+ 2ab
(a
－
b)
²
=a
²
+
b
²
－
2ab
| | |
| | |
a
×
a
b
×
b
2
×
a
×
b
a
×
a
b
×
b
2
×
a
×
b
例：
13
²
=(10+3)
²
=10
²
+3
²
+2
×
10
×
3=100+9+60=169
88
²
=(90-2)
²
=90
²
+2
²
－
2
×
90
×
2=8100+4
－
360=7744
用处：
①
训练计算能力，使计算更快更准确；
②
估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数
n
是不是质数时可以缩小其可能因
子的筛选范围
,
只需检查
3
到
n
之间的所有质数是不是
n
的因子即可，
超过
n
的都
不必检查了
< br>例如
:
判定
2431
是否为质数，因为
49
²
=2401<2431<2500=50
²
,
所以
49<
2431 .<50,
2+4+3+1=10
不能被
3
整除<
/p>
, 2341
的个位既非
0
又非
5
，故只需检查
7
到
47
之间的所有质数能否整除
2431
即可，而
53,59,61,67
……等更大的质数都不用检查
了，实际上
2431=11
×
13
×
17
③增加对数字的熟悉程度，比如
16
²
=256=2
8
，
32
²
=1024=2
10
，
64
²
=4096=2
12
，
另外一些特殊
结构的数字应该牢记，如
88
²
=7744,
11
²
=121,22
²
=4
84
，
(121
和
484
从左到右与从右到
左看是一样的
) <
/p>
12
²
=144
，
21
²
=441
，
13
²
=169
，
31
²
=961
，
(a
左右颠倒后
a
²
也左右颠倒
)
。
..