2018年高考全国一卷文科数学试卷
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2018
年普通高等学校招生全国统一考试（
I
卷）
文科数学
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
，
2
，则
A
1
．已知集合
A
< br>
0
，
2
，
B
2
，
1
，
0
，
A
．
0
，
2
< br>2
．设
z
B
．
1
，
2
<
/p>
B
C
．
0
0
，
1
，
2
D
< br>．
2
，
1
，
1
i
2i<
/p>
，则
z
1
i
A
．
0
1
B
．
2
C
．
1
D
．
2
3
．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实
现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入
变化情况，统计了该地区新农村建设前后农
村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A
．新农村建设后，种植收入减少
<
/p>
B
．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C
．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D
．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和
超过了经济收入的一半
x
2
y
2
0)
，则
C
的离心率为
4
．已知椭圆
C
：
2
1
的一个
焦点为
(2
，
a
4
1
A
．
3
1
B
．
2
C
．
2
2
D
．
2
2
3
5
．已知圆柱的上
、下底面的中心分别为
O
1
，
O
2
，过直线
O
1
O
2
的平面截该圆
柱所得的截面是面积为
8
的正方形，
则
该圆柱的表面积为
A
．
12
2
π
B
．
12
π
C
．
8
2
π
D
．
10
π
3
2
6
．设函数
f
x
x
a
1
x
< br>
ax
．若
f
< br>
x
为奇函数，则曲线
y
f
x
在点
0
，
0
< br>处的切线方程为
A
．
y
2
x
< br>B
．
y
x
C
．
y
2
x
D
．
y
x
7
．在△
ABC
中，
AD
为
BC
边上的中线，
< br>E
为
AD
的中点，则
EB
A
．
C
．
3
< br>1
AB
AC
< br>
4
4
3
1
AB
AC
4
4
2
2
B
．
D
．
1
3
AB
AC
4
4
1
3
AB
AC
4
4
8
< br>．已知函数
f
x
2cos
x
sin
x
2
，则
A
．
f
x
< br>
的最小正周期为
π
，最大值为
3
C
．<
/p>
f
x
的
最小正周期为
2
π
，最大值为
3
B
．
f
x
的最小正周期为
π
，最大值为
4
D
．
f
x
的最小正周期为
2
π
，最大
值为
4
9
．某圆柱的高为
2
，底面周长为
16
，其
三视图如右图．圆柱表面上的点
M
在正视图上
< br>
的对应点为
A
，圆柱表面上的
点
N
在左视图上的对应点为
B
，则在此圆柱侧面上，
从
M
到
N
的路径中，最短路径的长度
为
A
．
2<
/p>
17
C
．
3
B
．
2
5
D
．
2
10
．在长方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB
BC
2
，
AC
1
与平面
BB
1
C
1
C
所成的角为
< br>30
，则该长方体的体积为
A
．
8
B
．
6
2
C
．
8
2
D
．
8
3
a
，
B
2
，
b
，且
11
．已知角
的顶点为坐标原点，始边与
x
轴的非负半轴重合，
终边上有两点
A
1
< br>，
cos
2
< br>
1
A
．
5
2
，
则
a
b
<
/p>
3
B
．
5
5
C
．
2
5
5
D
．
1
2
x
，
x
≤
0
12
．设函数
f
x
，则满足
f
x
1
f
2
x
的
x
的取值范围是
1
，
x
0
A
．
< br>，
1
B
．
0
，
C
．
1
，
0
D
．
，
0
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13
．已知函数
f
x<
/p>
log
2<
/p>
x
2
a
，若
f
3
1
，则
a
________
．
x
2
y
2
0
，
14
．若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
0
，
则
z
3
x
2
y
的最大值为
________
．
y
0
，
15
．直线
y
x
1
与圆
x
2
y
2
< br>
2
y
3
0
交于
A
，
B
两点，则
AB
________
．
C
的对边分别为
a<
/p>
，
b
，
c
，
16
．
△
ABC
的内角
A
，
B
，
已知
b
sin
C
c
sin
B
4
a
sin
B
sin<
/p>
C
，
b
2
c
2
a
2
8
，
则△
ABC
的面积为
________
．
三、解答题：共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤。第
17~21
题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第
22
、
23
题为选考题，考生根据要求作答。
（
一）必考题：共
60
分。
17
．（
12
分）
已知数列
a
n
满足
a
1
1
，
na
n
1
2
n
< br>
1
a
n
，设
b
n
b
2
，
b<
/p>
3
；
（
1
）求
b
1
，
a
n
．
n
（
2
< br>）判断数列
b
n
是否为等比数列，并说明理由；
（
3
）求
< br>a
n
的通项公式．