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2021年2月22日发(作者：邋遢)

初中趣味数学题

10

道

（含答案）

1

、

两个男

孩各骑一辆自行车，

从相距

2o

英里

（

1

英里合

1.6093

千米）

的两个地方，

开始沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间，

一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞

去。它一到达另一辆自行车车 把，就立即转向往回飞行。这

只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到

两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时

1o

英里

的等速前进，苍蝇以每小时

15

< p>
英里的等速飞行，那么，苍

蝇总共飞行了多少英里？

答案每辆自行车运动的速度是 每小时

10

英里，两者将在

1

小时后相遇于

2o

英里距离的中点。苍蝇飞行的 速度是每小

时

15

英里，因此在

1

小时中，它总共飞行了

15

英里。

许多人试图用复杂 的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两

辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的 路程，依此

类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数

< br>求和，

这是非常复杂的高等数学。

据说，

在一次鸡尾酒会上，

有人向约翰·冯·诺伊曼（

joh n von neumann, 1903

～

1957,20< /p>

世纪最伟大的数学家之一。

）提出这个问题，他思

索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，

绝大多数数学家总是 忽略能解决这个问题的简单方法，而去

采用无穷级数求和的复杂方法。

< br>

页

1

第

冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。

“可是，我用的是无穷级数< /p>

求和的方法

.

”他解释道

2

、

有位渔 夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓

鱼。河水的流动速度是每小时

< p>
3

英里，他的划艇以同样的速

度顺流而下。

“我得向上游划行几英里，

”

他自言自语道，

“这

里的鱼儿不愿上钩！

”

< p>

正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的 草帽吹落到船

旁的水中。

但是，

我们这 位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，

仍然向上游划行。

直到他划 行到船与草帽相距

5

英里的时候，

他才 发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于

追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每 小时

5

英里。在他向上游

或下游划行时 ，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他

相对于河岸的速度。例如，当他以每小时< /p>

5

英里的速度向上

游划行时，河水将以每 小时

3

英里的速度把他向下游拖去，

因 此，他相对于河岸的速度仅是每小时

2

英里；当他向下游

划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得

他相对于河 岸的速度为每小时

8

英里。

如果渔夫是在下午

2

时丢失草帽的，

那么他找回草帽是在什

么时候？

答案由于河水 的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，

所以在

页

2

第

求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。

虽然 是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河

水完全静止而河岸在移动。就我们 所关心的划艇与草帽来说，

这种设想和上述情况毫无无差别。

既然渔夫离开草帽后划行了

5

英里，那么，他当然是又向回

划行了

5

英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他

总共划行了

10

英里。

渔夫相对于河水的划行速度为每小时

5

英里，

所以他一定是总共花了

2

小时划完这

10

英 里。

于是，

他在下午

4

时找回了他那顶落水的草帽。

这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类

似。地球虽然旋转着穿越太 空，但是这种运动对它表面上的

一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离 的

问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．

3

、

一架飞机从

a

城飞往

b

城，

然后返回

a

< br>城。

在无风的情

况下，它整个往返飞行的平均地速（相对 于地面的速度）为

每小时

100

英里。

假设沿着从

a

城到

b

城的方向笔直地刮着

一股持续的大风。如果在飞机往返飞 行的整个过程中发动机

的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地

速有何影响？

怀 特先生论证道：

“这股风根本不会影响平均地速。在飞机

从

a

城飞往

b

城的过 程中，

大风将加快飞机的速度，

但在返

回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。

”

“这似

页

3

第

乎言之有理，

”布朗先生表示赞同，

“但是，假如风速是每小

时

l00

英里。

飞机将以每小时

< br>200

英里的速度从

a

城飞往< /p>

b

城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！

”你

能解释这似乎矛盾的现象吗？

答案怀特先生说，这股风在一个方 向上给飞机速度的增加

量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但

是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，

这就错了 。

怀特先生的失误在于：他没有考 虑飞机分别在这两种速度下

所用的时间。

逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时< /p>

间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多

的时间 ，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。

风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的

速度时，往返 飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞

了。

4

、

《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算

经十书》之一 ，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法

则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法， 都是了解中国古

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