关于“四色问题”的证明
-描写儿童的诗句有哪些
关于“四色问题”的证明
焦永溢
“四色问题”是世界数学史上
一个非常著名的证明难题，它
要求证明在平面地图上只要用四种颜色就能使任何复杂形<
/p>
状的各块相邻区域之间颜色不会重复，也就是说相互之间都
有交界
的区域最多只能有四块。一百五十多年来有许多数学
家用了很长时间，化了很多精力才能
证明这个问题。前些日
子报刊上曾有报道说：有好几位大学生用好几台电子计算机
联合起来化了十几个小时才证明了这个问题。本人在二十多
年前就知道
有这么一个“四色问题”，可一直找不到证明它
的方法。现在我刚接触到“拓扑学”，其
实用“拓扑学”原
理一分析，“四色问题”就象当年欧拉把“七桥问题”看成
是经过四个点不重复的七条线段的“一笔画”一样简单，连
一般的小学生都
能证明它。
根据“拓扑学”原理，任何复杂形状的每一块区域
都可看成
是一个点，两块区域之间相互有交界的可看成这两点之间有
连线，只要证明在一个平面内，相互之间都有连线的点不会
超过四个，也就证明了“
四色问题”。
平面内的任意一个点
A
可与许许多多的点
B
、
C
、D……X、
Y
、
Z
有连线（如图
1
所示
）
，同样
B
点也可与其它点有连线，<
/p>
C
、
D……X、
Y
、
Z
各点也可与其它点有连线。但有
一个原则：各
连线之间不能相互交叉，因为一旦交叉就会产生一条连线隔
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断另一条连线
（如图
2
所示）
，
BC
的连线就隔断了
AD
的连线。
但有人会说：
两
点间的连线可有许多条，
AD
连线可绕到
B
点
或
C
点
以外（图
2
中虚线所示）不就没有交叉了吗？可是这
样一绕就产生一个结果：原来在一个封闭图形外的点变成了
封闭图形内的点
。下面就通过对封闭图形的分析来证明相互
之间都有连线的点不超过四个。
一个点本身或两个点之间的连线都可形成一个或多个封闭
< br>图形（如图
3
所示）
。三个相互
之间都有连线的点从
A
点连
到
B
点再到
C
点又回到<
/p>
A
点（如图
4
所
示）
，必定会造成图
形的封闭。封闭图形上的点若多于四点（如
图
5
所示）
，从
第三点
C
起各点与第一点
A
的连线又将整个封闭图形分割成
许多小的封闭图形。因此得出结论①：同
一平面上任何三个
相互之间都有连线的点，它们之间的连线必定会形成至少一
个封闭图形。我们况且叫作三点连线封闭定律。
平面上任何第四点可以是在上述三点连线构成的封闭图形
内，也可以在封闭图形外（如图
6
中
D
点和<
/p>
D′点）
，
D
点
可
分别与
A
、
B
、
C
点有连线，D′点也可分别与<
/p>
A
、
B
、
C
点有
连线。
D
点与
A
、
B
、
C
点的连线把封闭图形
ABC
分割成三个
小的封闭图形，D′点与
A
、
B
、
C
点的三条连线中一定有一
条被夹在另两条中间，图
6
中
D′A
线被
D′B
线与
D′
C
线夹在中间，
A
点被封闭图形
BCD′所包围
,
与
D
点在封
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