整式除法和因式分解
-房思琪的初恋乐园全文免费阅读
龙文教育
-----
您值得信赖的专业化个性化
辅导学校
学
生
年
级
学
情
分
析
课
题
学习目标与
考点分析
学习重点
难
点
教学方法
龙文教育学科导学案
教
师
学
科
日
期
时
段
整式除法和因式分解
1
、
会进行单项式除以单项式以及多项式除以单项式的整式除法运算
2
、
熟练掌握因式分解的几种方法做到分解彻底
学习重点：整式的除法以及因式分解几种方法
学习难点：整式除法中的多项式除以单项式，因式分解方法
讲练结合，练习反馈
教学过程
1.
(
x
)
2.
若
a
m
6
m
3
x
3
m
3
（
m
为偶数）
4
，
a
n
1
，则
a
m
n
（
）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 16
3.
如果
a
a
< br>x
n
2
a
，那么
x
（
）
A.
3
n
B.
n
3
C.
n
3
D.
2
4.
(
a
b
)
与
(
b
a
)
之间的关系是（
）
A.
相等
B.
只有当
a
b
0
时相等
C.
互为相反数
D.
无法确定
5.
下列各式能用平方差公式计算的是（
）
A.
(
x
y
)(
y
<
/p>
x
)
C. <
/p>
(
x
y
)(
x
y
)
B.
(
x
y
)(
<
/p>
x
y
)
D.
(
x
y
)(
x
y
)
3
3
6.
下列计算不正确的是（
）
1
龙文教育
-----
您值得信赖的专业化个性化辅导学校
8
4
4
A.
a
a
a
C.
a
2
n
B.
(
2
)
5
(
2
)
3
4
D.
x
10
(
x
)<
/p>
2
x
3
x
2
a
2
n
1
a
7.
计算：
（
1
）
(
2
a
b
c
)(
2
a
b
c
)
（
2
）
(
3
m
2
4
n
2
)(
4
n
2
3
m
2
)
（
3
）
(
4
a
)
2
n
1
< br>(
2
)
2
n
a
2
n
1
a
4
n
（
n
为正整数）
（
4
）
(
1
3
3
3
5
3
4
5
5
< br>a
b
c
a
b
c
a
2
b
4
c
5
)
(
a
2
b
2
c
2
)
< br>
16
16
8
整式除法总结：
一、提
公因式法
.
：
ma+mb+mc=m(
a+b+c)
二、运用公式法
.
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使
用，即为因式分解中常用的公式，例
如：
（
1
）
(a+b)(a
-
b) = a
2
-
b
2
---------a
2
-
b
2
=(a+b)(a
-
b)
；
(2)
(a
±
b)
2
= a
< br>2
±
2ab+b
2
———
a
2
±
2ab+b
2
=(a
±
b)
2
；
(3) (a
+b)(a
2
-
ab+b
2
) =a
3
+b
3
------
a
3
+b
3
=(
a+b)(a
2
-
ab+b
2
)
；
(4)
(a
-
b)(a
2
+ab+b
2
) = a
3
-
b
3
-----
-a
3
-
b
3
=(a
-
b)(a
2
+ab+b
2
)
．
下面再补充两个常用的公式：
(5)a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca=(
a+b+c)
2
；
(6)a
3
+b
3
+c
3
-
3abc=(a+b+c)(a
2
+
b
2
+c
2
-
ab
-
bc
-
ca)
；
2
龙文教育
-----
您值得信赖的专业化个性化辅导学校
例
.
已知
a
，
b
，
c
< br>是
ABC
的三边，且
a
b
c
ab
bc
ca
，
则
ABC
的形状是（
）
A.
直角三角形
B
等腰三角形
C
等边三角形
D
等腰直角三角形
< br>解：
a
b
c
ab
bc
ca
2
a
2
b
2
c
2
ab
2
bc
2
ca
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(
a
b
)
2
(
b<
/p>
c
)
2
(
c
a
)
2
0
a
b
c
三、分组分解法
.
（一）分组后能直接提公因式
例
1
、分解因式：
am
an
bm
bn
分析：从“整体”看，这个
多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，
这个多项式前
两项都含有
a
，
后两项都含有
b
，
因此可以考虑将前两项分为一组，
后两项分为一组先分解，
然后再考虑两组之间的联系。
< br>
解：原式
=
(
am
an
)
(
bm
< br>bn
)
=
a
(
m
n
)
b
(
m
n
< br>)
每组之间还有公因式！
=
(
m
n
)(
a
b
)
例
2
、分解
因式：
2
ax
10
ay
5
by
bx
解法一：
解法二：
2
练习：分解因式
1
、
a
ab
ac
bc
2
、
xy
x
y
1
（二）分组后能直接运用公式
例
3
、分解因式：
x
y
ax
ay
分析
：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，
所以只能另外分组。
解：原式
2
2
2
例
4
、分解因式
：
a
2
ab
b
c
2
2
2
2
2
练习：分解因式
3
、
x
x
9
y
3
y
4
、
x
y
< br>
z
2
yz
3
2<
/p>
2
龙文教育
-----
< br>您值得信赖的专业化个性化辅导学校
2
2
综合练
习：抽练（
1
）
x
3
x
2
y
xy
2
y
3
（
2
）
ax
bx
bx
ax
a
b
（
3
）
x
2
< br>
6
xy
9
y
2
16
a
2
8
a
1
（
4
）
a
6
ab
12
b
9
b
4
a
< br>
（
5
）
a
2
a
a
9
（
6
）
4
a
2
x
4
a
2
y
< br>
b
2
x
b
2
y
（
7
）
x
2
2
xy
xz
yz
y
2
（
8
）
a
2
a
b
2
b
< br>
2
ab
1
（
9
）
y
(
y
<
/p>
2
)
(
m
1
)(
m
1
)
（
10
）
(
a
c
)(
a
c
)
b
(
b
< br>2
a
)
（
11
）
a
2
(
b
c<
/p>
)
b
2
(
a
c
)
c
2
(
a
b
)
2
abc
（
12
）
a
b
c
3
abc
四、十字相乘法
.
（一）二次项系数
为
1
的二次三项式
< br>直接利用公式——
x
2
(
p
q
)
x
pq
(
x
< br>p
)(
x
q
)
进行分解。
特点：
（
1
）二次项系数是<
/p>
1
；
（
2
）常数项是两个数的乘积；
（
3
）一次项系数是常
数项的两因数的和。
3
3
3
2
2
4
3
2
2
2
思考：十字相乘有什么基本规律？
例
5
、分解
因式：
x
5
x
6
分析
：将
6
分成两个数相乘，且这两个数的和要等于
5
。
由于
6=2
×
3=(-2)
×
(-3)=1
×
6=(-1)
×
(
-6)
，从中可以发现只有
2
×
3
的分解适合，即
2+3=5
。
1
2 <
/p>
2
解：
x
5
x
6
=
x
2
(
2
3
< br>)
x
2
3
1
3
=
(
x
2
)(
x
3
)
1
×
2+1
×
3=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于
一次项的系数。
2
例
6
、分解因式：
x
7
x
6<
/p>
解：
2
2
2
练习
5
、分解因式
(1)
x
14
x
24
(2
)
a
15
a
36
<
/p>
(3)
x
4<
/p>
x
5
2
2
2
练习
6
、分解因式
(1)
x
x
2<
/p>
(2)<
/p>
y
2
y
15
(3)
x
10
x
24
2
（二）二次项系数不为
1
的二次三项式——
ax
bx
c
条件：
（
1
）
a
a
1
a
2
a
1
c
1
（
2
）
c
c
1
c
2
a
2
c
2
（
3
）
b
a
1
c
2
a
2
c
< br>1
b
a
1
c
2
a
2
c
1
< br>分解结果：
ax
bx
c
=
(
a
1
x
< br>c
1
)(
a
2
x
c
2
)
4
2
2
龙文教育
-----
您值得信赖的专业化个性化辅导学校
2
例
7
、分解因式
：
3
x
11
x
10
分析：
2
2
练习
7
、分解因式：
（
1
）
5
x
7
x
6
（
2
）
3
x
7
x
2
2
（
3
）
10
x
17
x
3
（
4
）
6
y
2
11
y
10
（三）
二次项系数为
1
的齐次多项式
2
b
2
例
8
、分解因式：
a
8
ab
128
分析：将
b
看成常数，把原多项式看成关于
a
的二次三项式，利用十字
相乘法进行分解。
1
8b
1
-16b
8b+(-16b)= -8b
2
b
2
=
a
2
[
8
b
(
16
b
)]
a
8
b
(
< br>
16
b
)
解：
a<
/p>
8
ab
128
=
(
a
8
b
)(
a
16
b
)
2
2
2
2
< br>2
2
练习
8
、分解因式
(1)
x
3
xy
2
y
(2)
m
6
mn
8
n
(3)
a
ab
6
b
< br>
（四）二次项系数不为<
/p>
1
的齐次多项式
例
9
、
2
x
7
xy
<
/p>
6
y
例
10
、<
/p>
x
y
3
xy
2
1
-2y
把
xy
看作
一个整体
1
-1
2
-3y
1
-2
(-3y)+(-4y)= -7y
(-1)+(-2)= -3
解：原式
=
(
x
2
y<
/p>
)(
2
x
3
y
)
解：原
式
=
(
xy
1
)(
xy
2
)
练习<
/p>
9
、分解因式：
（
1
）
15
x
2
7
xy
4
y
2
（
2
）
a
x
6
ax
8
6
3
2
2
综合练习
10
、
（
1
）
8
x
7
x
1
（
2
）
12
x
11
xy
15
y
（
3
）
(
x
y
)
< br>3
(
x
y
)
10
（
4
）
(
a
b
)
4
a
4
< br>b
3
2
2
2
2
（
5
）
x
y
5
x
y
6
x
（
6
）
m
4
mn
4
n
3
m
6
n
2
2
2
2
2
2
2
2
2<
/p>
2
2
（
7
）
x
4
xy
4
y
2
x
< br>4
y
3
（
8
）
5
(
a
b
)
23
(
a
b
)
10
(
a
b
)
（
< br>9
）
4
x
4
xy
6
x
3
y<
/p>
y
10
（
10
）
12
(
x
y
)
11
(
x
y
)
2
(
x
y
)
5
2
2
2<
/p>
2
2
2
2
2
2
2
2
2