《数学广角——田忌赛马》教学设计及课堂实录
-
《数学广角——田忌赛马》教学设计及课堂实录
【课堂教学设计】
教学内容：
新课标人教版四年级上册第
116
页例
4
和“数学游戏”。
一、教学目标分析：
知识与能力
：学生能初步体会到对策论方法在解决实际问题中的应用。
过程与方法：
学生能认识到解决问题策略的多样性，帮助学生了解优化
的思想，形成从多种方案中
寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的
能力。
◆
情感态度价值观：
学生能感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用
数学的方法解决生活中的简
单问题。
二、教学内容及重点、难点分析：
知识点内容：
◆
主要知识点：
例
4
从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，主要<
/p>
给学生渗透数学中对策论方法和优化思想。
◆
基本理论观点：
< br>对策论是优化的一种，它研究的是竞争的双方采取怎样
的策略能战胜对手。
对策论是运筹学的一个分支，
对策论的方法也是运筹
< br>思想中常用的方法之一，
这种思想在我国古代就已经开始运用了，
战国时
期的“田忌赛马”就是对策论的应用。
教学重点
：经历探索“最佳对策”的过程。
相关难点问题
：初步理解“最佳对策”的原理，学生能够把所学
知识和实际
生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
三、教学对象特征分析
：
本节课是借四年级一班的学生上课，四年级学生虽然已经掌握了一定
的数学
知识、
初步具有分析问题解决问题的能力和有条理地表达自己的观点
的语言组织能力。但是对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的
数学知识
和方法是比较困难的，在以前的学习中从未接触过这种知识。在课
改以前学生在四年级语
文课本里学习过《田忌赛马》，课改后四年级语文课
本没有《田忌赛马》这篇课文了。部
分学生可能通过其他途径听过“田忌赛
马”故事，但并不是从数学的角度来理解的，这里
就是通过这个故事让学生
来体会对策论方法在实际生活中的应用。
四、教学策略分析：
为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索
“最佳对策”
的过程，初步理解“最佳对策”的原理。除了把握好教学这个知识的深浅尺
度，改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学
的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学
方
法的实际应用。所以我首先从同学们熟悉的“田忌赛马”动画故事入手，
让学生分析田忌
第二次所采用的对策获胜的策略，体会对策论方法的重要
性。然后让学生借助自定义动画
列出所有可能的对策，验证田忌采用的这种
方法是不是唯一的能战胜齐王的方法。最后让
学生解决生活中的类似问题，
体会对策论的实际应用。
为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，这一环节我在
课堂上充分利用同桌二人小组共同合作、
探究的学习方式，
让学
生互相交流，
互相沟通。我本人也作为学习的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权
完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的
互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。
五、教学媒体设计：
媒
体
的
选
择
媒体
类型
媒体内容
要点
教学作用
导入新课
田
忌
赛
马
动画
故
事
模
拟
场景
探究新知：验证田忌采
用的这种方法是否唯一
能战胜齐王的方法。生
动的自
定义动画模拟赛
马场景激发了学生探索
汇报的欲望。
学习小结，介绍历史人
物孙膑。
使用方式
学生讲故事时
CAI
同步展示田
忌赛马故事情景，用最短的时
间、
最简洁的语言，
最直观的呈
现方式给学生介绍完田忌赛马
的故事。
学生列出所有可能的对策，
看田
忌采用的这种方
法是否唯一能
战胜齐王的方法。
学生边汇报边
< br>演示模拟场景。
使用
备
时间
注
2
分
钟
自
定
义
的
田
忌
赛
马
动画
故
事
模
拟
比赛场景
齐
王
、
田
< br>图片
忌、孙膑头
像
16
分
钟
呈现图片
10
秒
<
/p>
实践应用体会对策论方
动
画
呈
现
法在生活中的应用。
生
动
“运狼、羊
形象的动画激发学生的
动
画
和菜过河”
探究欲望，每个学生都
问题。
积极地参与，并主动地
说出自己的策略。
实践应用：
体会对策论方
动
画
呈
现
法在生活中的应用。
具
“
送
三
个
有强
大
的交互
功
能
动画
侦
察
兵
过
的动
画
设置给
学
生
河
”问题。
带来
了
强有力
的
探
呈现问题情境，
学生尝试选择合
适的对策解决问题，
交流汇报
同
时动画演示。
3
分
钟
究工具。
呈现问题情境，
学生尝试选择合
5
适的对策解决问题，交流汇报。
分
学生边演示边汇报自己的策略，
钟
<
/p>
其余学生不自觉地修正同学不
完善的想法，
直到找出最优化的
策略为止。
六、教学过程设计与分析：
（一）导入设计
创设故事情景，导入
新课（
2
分钟）
：
同学们，你们听说过“田忌赛马”
的故事吗？谁愿意给大家讲一讲“田忌赛马”的故
事？（根据学生讲的故事
老师同步
CAI
展示田忌赛马故事情景，提示学生用最短的时间、最简洁的语
言，最直观的呈现方式给
学生介绍完田忌赛马的故事。）从而引出课题：田
忌返败为胜是因为用到了数学中的对策
。
那么田忌是用了什么样的策略赢得
齐王呢？今天我们一起来研
究田忌与齐王赛马的对策。
（设计意图：创设情境，激发学生
浓厚的学习兴趣；直观、形象简洁
地阐述了故事，提高了课堂效率。
）
（二）教学过程设计：
教学
教师
步骤
自
主
探究
合
作
交流
1.
研究田忌第二次比赛获胜
的原因
：
第二次
比赛，
田忌是怎样赢
齐王的？我们从数学的角度来
研究，
你能根据故事情节边看边
填写这张表格吗？<
/p>
2.
小组验
证活动
。
（
1
）提出问题：田忌一共有多
少种可以应对齐王的策略，
结果
如何？田忌用的策略是不是唯
一能赢齐王
的方法呢？我们以
小组为单位来验证一下。
< br>师巡视点拨：
怎样找，
才能有
顺
序，
不重复、
不遗漏呢？引导
学生运用
以前学过的搭配知识
来解决问题。
CAI
出示动画中的第二场比
赛，学生
观察动画并填表：
通过比较使学生发现：
虽然
< br>在同等级的马中，
田忌的马
都不如齐王的马；
如果拿同
等级的马进行比赛田忌一
定会输，
但是田忌所采用的
策略却让他赢了。
（
2
）小组合作，探讨田忌
< br>所有可能采取的策略。
小组
合作把田忌对齐王的所有
策略找出来，
并把找的结果
记录在表格里。
（
3
）汇报交流，验证田忌
赛马的最优策略的唯一性。
< br>小组汇报时一人动画模拟
赛场比赛情况。
同组成员在
板演记录在黑板上的表格
里，
其他组完善补
充在自己
的表格里。
给学生示范填写
表格
的方法和运用资源演
示的方法。让学生体
< br>会到对策论的方法在
这
场
比
赛
中
的
重
要
性。
2
分
钟
14
分
钟
学生
设计意图
时
间
生动的
自定义动画强
大的交互功能，让学
生随心所欲地模拟演
示赛马场景，激发了
学
生
求
知
欲
和
表
现
欲。
通过
探究我们发现：
田忌可以采
用的策略一共有
6
种，
但只有一
种，
而且他所使用的方法是唯一
可以获胜的。像同学们刚才这
样，
把解决问题的所有可能性一
课
堂
一找出来，
并从中找到最好的方
小结
法，
这是数学中的一种很重要的
方法
---
对策论。（
CAI
出示孙
膑头像）
战国时期杰
出的军事家
和军事指挥家孙膑，
就像同学们
刚才一样，
为田忌一一分析各种
策略的优缺点，
最后找到了这唯
一能够取胜的对策，
帮助田忌以<
/p>
学生和老师一起总结，
明确对策论方法的重要作
< br>用。
渗透数学中的对策论
方法和优化思想。
2
分
钟
弱对强，反败为胜。
回
归
这个故事虽然发生在很久以前
生活
的战国时期，
但田忌赛马的策略
却被广泛应用。
田忌的这种策略
在生活中还有哪些应用？<
/p>
学生交流课前收集的生活
中运用“田忌
赛马”策略的
信息。
让学生感受“田
忌赛
马”策略在生活中的
广泛运用。
3
分
钟
1.
基本训练：
田忌赛马的策略经
常运用在体育赛事中。
四年级要
举行一场拍球比
赛，三局两胜。
请看参加比赛队员的双方资料：
对方
1
分钟拍球个数
: 1
号：
学生独立解决，指名上
20
个
,2
号：
43
个<
/p>
,3
号：
60
个
我
台演示汇报。
方
1
分钟拍球个数
: 1
号：
15
个
,2
号：
36
个
,3<
/p>
号：
54
个。
如
果你是教练，
应该怎么出兵对阵
才能确
保我方获胜？
2.
变式训练：数学游戏。
（
1
）
有
15
根火柴，
两人轮流取
走
，
每次只能取
1
根或
< br>2
根，
谁
取到最后一根火柴谁就
赢。
引导总结发现：为了确保获胜，
是应该先取，
还是应该后取？怎
样取？
（
2
）改编：如果有
16
根火柴，
实
践
为了确保获胜，
又该怎么取呢？
应用
21
根呢？
26
根呢？谁发现了其
中的小秘密？
先让学生尝试，获胜者
与老师挑战。
发现交流汇报：确保获
胜的秘诀：
总根
数是
3
（
1+2
）
的倍数，那么后取，再就根
据对手取的根数凑
3
即可；
总根数不是
3
的倍数，
那么
先取，
第一次取的根数就是
总根数除以
3
的
余数，
再就
根据对手取的根数凑
3
即
可。
迁移训练，
内化知识，
理解制造
“错位优势”
可以使以弱胜强。
2
分
钟
组织学生变式训练，
引导学生从动手操作
中
发现方法和规律，
知道面对不同的情况
采取不同的策略，在
解决问题时必须根据
实际情况的变化采取
不
同的对策，从而获
取成功。
5
分
钟
学生尝试选择合适的对策
3.
动画呈现
“运狼、
羊和菜过河”
解决问题，
交流汇报同时动
问题；呈现问题情境。
画演示。
提供形式多样丰富的
学习资源，学生在过
河问题中通过多媒体
操作
，引起冲突，激
发了学生浓厚的探索
兴趣，并逐步修正错
误，
寻找到最优方法。
3
分
钟
4.
动画呈现
“送侦察兵过河”
问
题；呈现问题情境。
具有强大的交互功能
的动画设置给学生带
来了强有力的探究工<
/p>
学生尝试凭借自定义动画
具，学生可以方便的
上台演示、
选择合适的对策
边演示边汇报自己的
解决问题，并交流汇报。
策略，其余学生不自
觉地修正同学不完善
的想法，直到找出最
优化的策略为止。
5
分
钟
课
堂
这节课
你有什么收获？
总结方法，使学生对
学生汇报自己的学习收获。
总结：
面
对一次机会，
一场竞技，
学习的新知识有系统
< br>
总结
面对一个问题，
我们光水平高是
不够的，<
/p>
我们还要知己知彼，
凡
是讲究策略，
才会取得胜利。
有
些生活中的问题往往是可
以用
一些数学策略来解决的，
要善于
运
用策略。
希望“策略”意识走
进我们的生活，融入我们的生
活，
在我们的生活中发挥更大的
作用。
的认识，知道遇到问
题不但要有高水平还
要讲究策略，还要善
于运用策略。
2
分
钟
板书设计
：
数学广角“田忌赛马”
？
列举所有的对策
找到最优策略（对策论）
齐王
田忌
1
田忌
2
田忌
3
田忌
4
田忌
5
田忌
6
第一场
上
上
上
中
中
下
下
第二场
中
中
下
上
下
上
中
第三场
下
下
中
下
上
中
上
获胜者
齐王
齐王
齐王
齐王
田忌
齐王
【课堂教学实录】
一、教学情景
【片段一】故事导入新
课（使用远程教育资源中学生喜爱的
Flsh
动画。）
师：同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？
（一个学生举手示
意）
请你给大家讲一讲“田忌赛马”的故
事。
生
:
齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回他和齐王比赛，齐王的上等
马对田忌的上等马，齐王
的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的
下等马。结果田忌全输了。
师
（打断学生的讲述，切入远程教育资源
---
赛马动画）
：等会儿，这
位同学说的大家听清楚了吗？
学生（齐）说：听清楚了。
师
（手势示意学生看大屏幕，同时播放第一场比赛动画）
：第一场田
忌是用上等马对齐王的上等马。结果怎么样呢？谁输了？
学生：田忌。
（奔跑的马匹、得得得的马蹄声音和马的长鸣声一下子
吸引了学生注意力，所有学生眼睛齐刷刷地投向了大屏幕。）
师
（板书，示范表格的填写）
。
师生两人合作：（
生讲故事，师同时展示田忌赛
马第二、三场比赛的
情景。台下学生神情专注地观看模拟动画）
。
师：齐王非常得意，因为他的每个级别的马都比田忌快一些
。所以他
的三匹马都大获全胜。那么后来呢？
生：后来田忌的朋友孙膑就来帮他了。孙膑让田忌用下等马对齐王的
上等马。<
/p>
（结合学生的讲述演示故事情况，然后板书）
这次田忌输了。
生：接着田忌用上等马对齐王的中等马。
（结合学生的讲述动画演示
赛事，然后板书）
这次田忌获胜。<
/p>
生：接下来田忌用中等马对齐王的下等马。
（结合学生的讲述动画演
示赛事，然后板书）
这次田忌获胜
。
师生逐步完成表格如下：
齐王
田忌
1
田忌
2
第一场
上
上
下
第二场
中
中
上
第三场
下
下
中
获胜者
齐王
田忌
师：刚才我们看到第一场比赛是
齐王获胜，而第二次是田忌反败为胜，
是谁帮他的忙？孙膑帮忙时用到了数学中的对策。
你们想知道数学中的对策
是怎么回事吗？今天刘老师
（手势指示课题：数学广角
---
田忌赛马）
就到
数学广角来研究田忌与齐王赛马的对策。
【
片段二】提出问题，研究策略
1.
小组验证活动
< br>师：那么出了刚才所讲到的办法以外，田忌还有有多少种对付齐王的办
法呢？
（手势指示第二种策略）
这个办法是不是唯一能赢齐王的方法呢？我
们一起来研究田忌到底有多少种应对齐王的对策？
师：
（拿出一张印有表格的纸，讲解标识，交代活动要求）
同学们两人一
组边找边填写，
看谁的方法好，
找得不重复、
不遗漏而且找得快。
开始行动！<
/p>
师（
边巡视，边激励学生
）
：呆会儿找得快的那组将有机会上台演示。
学生
（两人一组活动，
全体学生的学习行为
由开课
4
分钟的专注地听故
事看动画开
始转为积极参与小组活动。
有的小声商量着，
有的用手不停地比
划着，有的大声争论着，还有的紧张地填写着，教室里不断传来快乐的惊喜
声……）
2.
学生汇报交
流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性
。
第一组汇报
（一人口头报告采取的策略，
一人板演记录在黑
板上的表格里。