数学的起源与早期的发展论文
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数学的起源与早期的发展
—————杨远航（
09
数学一班）
学号：
摘要：
人类在蒙昧时代就已具有识别
事物多寡的能力，从这种原始
的“数觉”
到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢的、渐进的过程。
关键字：
数学、发展、计算、
1.1
数的形成
在原始人在采集、狩猎等生活中首先注意到一头羊与许多羊的关系，当
对数的
认识变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一
属性，于是导致了
记数，而记数是伴随着计数的发展而发展的。最早可能是手
指计数，一只手上的五个手指
可以被现成地用来表示五个以内事物的集合。两
只手上的指头合在一起，不超过
10
个元素的集合就有办法表示。正如亚里士多
德早就指出的那样，今天十进制的广泛采用，只不过是我们绝大多数人生来具
有
10
个手指这样一个解剖学事实的结果。因此，虽然在历史上手指计数即
用
5
或
10
的
计数实践比二或三的计数出现要晚，但五进制和十进制却几乎一律地取代
了二进制、三进
制等。
当指头不敷运用运用时，就出现了石子记数等，以便表
示同更多的集合元素的对应。但记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有结
绳记数和刻痕记数。中国古代文献《周易·系辞下》有“上古结绳而治，后世
圣人，易之以书契”之说。
“结绳而治”即结绳记事或结绳记数，
“书契”就是
刻划符号。迄今为止发现人类刻痕记数的最早证据，是
1937
年在捷克摩拉维亚
地方出土的一块幼狼胫骨。
这块狼骨的年代，据考大约在
3
万年前。又经历了数
万年的发展，直到距今大约五千多年前，终于出现了书写记数以及相应的记数
系统。
1.2
河谷文明与早期数学
历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文
1
明称为“河谷文明”
。早期数学，就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄
河与长江
、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。
1.3
埃及数学
埃及文明以古老的象形文字和巨大的金字塔为象征，从公元前
3100
年左右
美尼斯统一上、下埃及建立第一王朝起，到公元前
332
年亚历山大大帝灭最后一
个埃及（波斯）王朝（第三
十一王朝）止，前后绵延三千年。埃及象形文字产
生于公元前
3
500
年左右，约公元前
2500
年被
简化为一种更易书写的“僧侣文”
，
后又发展成所谓“通俗文”
。长期以来，这些神秘的文字始终是不解之谜。
1799
年，拿破伦远征军的士兵在埃及古港口罗
赛塔发现一块石碑，碑上
刻有用三种文字
----
希腊文、埃及僧侣文和象形文记述的同一铭文，才使精通
希腊文的学者找到了
解读埃及古文字的钥匙。
古
埃及人在一种用纸莎草压制成的草片上书写，这些纸草书有的幸存至今。
我们关于古埃及
数学的知识，主要就是依据了两部纸草书
----
莱茵德纸草书
和
莫斯科纸草书。有时人们也称这部纸草书为阿姆士纸草书，以纪念一位叫阿姆
士的人，他在公元前
1650
年左右用僧侣文抄
录了这部纸草书，而根据阿姆士所
加的前言可知，他抄录的是一部已经流传了两个多世纪
的更古老的著作，其中
涉及的数学知识一部分可能得传于英霍特普
(Imhotep)
，此人是法老卓塞尔的御
医，同时也是一
位传奇式的建筑师，曾督造过这位法老的金字塔。
埃及象形文字用一种特殊的记号来表示单位分数（即分子为一的分
数）
：在整数上方画一个长椭圆；纸草书中采用的僧侣文，则用一点来代替长椭
圆号。在多位数的情形，则点号置于最右边的数码之上。单位分数的广泛使用
< br>成为埃及数学一个重要而有趣的特色。埃及人将所有的真分数都表示成一些单
位分
数的和。为了使这种分解过程做起来更为容易，莱茵德纸草书在阿姆士的
前言之后给出了
一张形如
2/k
（
k
为从
5
到
101
的奇数）的分数分解为单位分数
之和的表。
埃及人最基本的算术运算是加法。乘法运算是
通过逐次加倍的程序来
实现的。如
69
×
19
是这样来进行的：将
69
加倍到
138
，又将这个结果加倍到
276
，
再加倍到
55
2
，再加倍到
1104(
此即
69
的
16
倍
)
。因为
19=16+2+1
< br>，所以
69
×
19
的
答数应为
1104+138+69=1311
。在除法运算中，加倍程序被倒过来执行，除数取
代了被除数的地位
而被拿来逐次加倍。
埃及
几何学是尼罗河的赠礼。古希腊历史学家希罗多德在公元
5
世纪
曾访
问考察过埃及，并在其著作《历史》一书中写道：莱茵德纸草书和莫斯科纸草
书中确实包含有许多几何性质的问题，内容大都与土地面积和谷堆体积的计算
< br>有关。现存的纸草书中可以找到正方形、矩形、等腰梯形等图形面积的正确公
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