概率的起源和发展
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概率论的起源与发展
一、
概率的起源
：
三四百年前在欧洲许多国家，
贵族之间盛行赌博之风。
掷骰子
是他们常用的
一种赌博方式。
因骰子的形状为小正方体，
当它被掷到桌面上时，
每个面向上的
可能性是
相等的，
即出现
1
点至
6
点中任何一个点数的可能性是相等的。
有的参
赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为
9
与点数之和为
10
，哪种情况
出现
的可能性较大？
17
世纪中叶，法国
有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，发现了这样
的事实：
将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，
而同时将两枚骰
< br>子掷
24
次，至少出现一次双六的机会却很少。
这是什么原因呢？后人称此为著名的德·梅耳问题。
二、
数学家们参与赌博：
又有人提出了“
分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得
5
局便
算赢家。
如果在一个人赢
3
局，
另一人赢
4
局时因故终止赌博，
应如何分赌
本？诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，
但他们自己无法给
出答案。
参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡，
帕斯卡接受了这<
/p>
些问题，
他没有立即回答，
而把它交给另
一位法国数学家费尔马。
他们频频通信，
互相交流，
围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。
后来，
< br>这些问题被
来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。<
/p>
帕斯卡和费尔马两人一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌
博中出现
的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”——
正确的答案是：赢了
4
局
3
1
的拿这个钱的
，赢了<
/p>
3
局的拿这个钱的
。为什么呢？假定他们
俩再赌一局，
4
4
或者
A
赢，或者
B
赢。若是
A
赢满了
5
局，钱应该全归他；
A
如果
输了，即
A
、
B
各赢
4
局，这个钱应该对半分。
现在，
A
赢、输的可能性都是
1
1
1
3
1
的钱应该是
×
1+
×
=
；当然，
B
就应
该得
。
2
2
2
4
4
1
，所以，他拿
2
他们将此题的解法向更一般
的情况推广，
从而建立了概率论的一个基本概念
——数学期望，
这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。
三、
概率论的初步形成：
惠更斯经过多年
的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。
1657
年，<
/p>
他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》
。这本
书迄今为止被
认为是概率论中最早的论著。
因此可以说早期概率
论的真正创立者是帕斯卡、
费
尔马和惠更斯。这一时期被称为组
合概率时期，计算各种古典概率。
在他们之后，
对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族
的几位成员。<
/p>
雅可布·贝努利在前人研究的基础上，
继续分析赌博中的其他问题
，
给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定
理，
这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。
大数定律证明的
发现过程是极其困难的，
他做了
大量的实验计算，
首先猜想到这一事实，
然后为
了完善这一猜想的证明，雅可布花了
20
年的时光。雅
可布将他的全部心血倾注
到这一数学研究之中，
从中他发展了不
少新方法，
取得了许多新成果，
终于将此
定理证实。
四、著名的“圣彼得堡问题”
171
3
年，雅可布的著作《猜度术》出版。遗憾的是在他的大作问世之时，
< br>雅可布已谢世
8
年之久。雅可布的侄子尼古拉·贝努利也
真正地参与了“赌
博”。
他提出了著名的“圣彼得堡问题”：<
/p>
甲乙两人赌博，
甲掷一枚硬币到掷出
正面
为一局。
若甲掷一次出现正面，
则乙付给甲一个卢布；
若甲第一次掷得反面，
第二次掷得正面，乙付给甲
2
个卢布；若甲前两次掷得反面，第三次得到正面，
乙付给甲
5
个卢布。一般地，若甲前
n
－
1
次掷得反面，第
n
次掷得正面，则乙
需付给甲
2n-1<
/p>
个卢布。问在赌博开始前甲应付给乙多少卢布才有权参加赌博而
不
致亏损乙方？尼古拉同时代的许多数学家研究了这个问题，
并给出了一些不同
的解法。
但其结果是很奇特的，
所付的款数竟为无
限大。
即不管甲事先拿出多少