狼羊过河模型
-
大学生数学建模
承
诺
书
我们仔细阅读了数学建模的规则
.
我
们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮
件、网上咨询等
）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问
题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的
,
如果引用别人的成果或其他
公开的资料（包括网上查到的资料）
，必须按照规定的参考文献的表述方式在正
文引用处和参考文献中明确
列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正
、公平性。如有违反
竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
所属班级（请填写完整的全名）
：
队员
(
打印并签名
)
：
1.
2.
3.
4.
5.
小组负责人
(
打印并签名
)
：
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日期：
2012
年
3
月
30
日
教师评阅
：
1
狼羊白菜过河模型
人、狼、羊、白菜过河模型
一人摆渡希望用一条船将一只狼，
一只羊，
一篮白菜从河岸一边
带到河岸
对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在
无人看守的情况下将狼和羊放
在一起；
羊和白菜放在一起，
怎样才能
将它们安全的带到河对岸去？
一、
问题分析：
在正常情况下，
一般要求在渡河过程中不能损失任何物品，
但在
某些情况下，
有时候会从时间和经济考虑，
可能会舍弃一些对自
己不
重要的，现在我们只考虑正常情况下的。
人狼羊白菜安全渡河问题可以看做是一个多步决策过程。
每一步
要让船从此岸驶向彼岸或从彼岸返回此岸，都不能使得它们有损失，
要对狼羊白
菜作出决策，
在保证安全的前提下，
在有限步内全部安全
通过，
用图可以找出决策变化的规律，
确定每
一步的决策来达到安全
渡河的目标。
二、
模型构建：
用二维向量
S
k
=(x,y)
定义为状态
.
，
k=1,2,3,4,5,6,7
设
A,B,C,D
分别为人带狼，人带羊，人带白菜
,
人不带任何。
安全渡
河条件下的集合记为可行状态集合
S
，
记
S
k
=
{
(x,y)|x =
D
，
y=A,B,C
，
D }
其中当
k
为
奇数的时候表示船从此岸驶向彼岸，
偶数的时候表
示船从彼岸驶
向此岸，
（
x,y
）表示
x
带着
y.
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狼羊白菜过河模型
例如：
S
1
=
（
D,B
）
表示人带着羊从此岸驶向彼岸；
S
2
= (D,D)
表示人不带物从彼岸驶向此岸。
三、
模型实现：
此题由于比较简单，
用图解法做较之容易，
可以做一个过河分析
图如下：
图一：在
从图一可以确定狼、羊、白菜过河的过程，可以得到以下的两
种渡河的具体方法，用图解法画出来用以下图一，图二表示：
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