高中物理专题小船过河问题
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小船过河问题
问题本质
小船渡河是典型的运动的合
成问题。
需要理解运动
的独立性和等时性原理，
掌握合速度与分速度之间
的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上
参与了两个方向的分运动，
即随水流的运动
v
水
（水
冲船的运动）
，和船相对水的运动
v
船
（即
在静水中
的船的运动）
，船的实际运动
v
是合运动。
基本模型
1
、
v
水
船
时间最少
位移最小
2
、
v
水
>v
船
不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向
哪个方向划船都不能使船头垂直于河，
只能尽量使
船头不那么斜。
那么怎
B
E
样才能使漂下的距离
最
短
呢
？
< br>如
图
v
v
船
α
θ
v
水
A
例
1.
小船在
s=200
< br>m
宽的河中横渡
,
水流速度是<
/p>
2
m/s,
船在静水中的航行速度为
4
m/s.
求
:
（
1
）小船渡河的最短时间
.
（<
/p>
2
）要使小船航程最短
,
应该如何航行
?
例
2.
河宽
d
＝
60m
，水流速度
v
1
＝
6m
／
s
，小船在
静水中的速度
v
2
=3m
／
s
，问：
(1)
要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河
?
最
短时间是多少
?
(2)
要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河
?
最<
/p>
短的航程是多少
?
例
3.
玻璃生产线上，
宽
24 m
的成型玻璃板以
6 m
/s
的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚
钻的走刀
速度为
10
m/s.
为了使割下的玻
璃板都成
规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制
?
切割一次的时间多长
?
同步练习：
1.
某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水
流速度加
大，则此人渡河时间比预定时间
A
．增加
B
．减少
C
．不变
D
．无法确定
2.
某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河
水匀速流
动时，他所游过的路程，过河所用的时间
与水速的关系是
(
)
A
．水速大时，路程长，时间长
B
．水速大时，路程长，时间短
C
．水速大时，路程长，时间不变
D
．路程、时间与水速无关
3.
如图所示，
A
、<
/p>
B
为两游泳运动员隔着水流湍急
的河流站
在两岸边，
A
在较下游的
位置，且
A
的游泳成绩比
B
好，
现让两人同时下水游泳，
要求两人
尽快在河中相遇，
试问应采用下列
哪种方法才能实现（
）
A. A
、
B
均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水
< br>流作用
B. B
沿虚线向
A
游且
A
沿虚线偏
向上游方向游
C. A
沿虚线向
B
游且
B
沿虚线偏
向上游方向游
D.
都应沿虚线偏向
下游方向，且
B
比
A
< br>更偏向下
游
4.
在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸
是平直的，洪水沿江向下游流
去，水流速度为
v
1
，
摩托艇在静水中的航速为
v
2
，战士救人的地点
A
离岸边最近处
O<
/p>
的距离为
d
，
如
战士想在最短时间
内将人送上岸，
则摩托艇登陆的地点离
O
点的距离
为
(
)
d<
/p>
2
d
1
d
2
2
2
2
1
B
．
0
C
．
2
D
．
1
A
．
5.
某人横渡一河流，
船划行速度和水流动速度一定，
此人
过河最短时间为了
T
1
；
若此船用最短的位移过
河，
则需时间为
T
2
，
若船速大于水速，<
/p>
则船速
v
1
与<
/p>
水速
v
2
之比为
（
）
T
2
(A)
T
2
2
T<
/p>
1
2
T
1
2
1
2
2
T
2
(B)
T
1
T
1
(D)
T
2
(C)
T
T
6.<
/p>
一条河宽
100
米，船在静水中的速度为
4m/s
，水
流速度是
5m/s
，则（
）
A.
该船可能垂直河岸横渡到对岸
<
/p>
B.
当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C.
当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是
100
米
D.<
/p>
当船横渡到对岸时，
船沿岸的最小位移是
100
米
7.
小河宽为
d
，河水中各点水流速度大小与各点到
较近河岸边的距离成正比，
x
是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，
小船划水速度为
0
，则下列说法中正确的是
（
）
A
、小船渡河的轨迹为曲线
B
、小船到达离河岸
处，船渡河的速度为
C
、小船渡河时的轨迹为直线
d
2
2
v
< br>0
v
水
kx
，
k
4
v
0
d<
/p>
，
v
和伤员
B<
/p>
以相同的水平速度匀
速运动的同时，悬索将伤员吊起，
在
某一段时间内，
A
、
B
之间的距
离以
l
＝
H
－
t
2
(
式中
H
< br>为直升机
A
离地面的高度，各物理量的单位均
为
国际单位制单位
)
规律变化，
则在这段时间内
(
)
A
．悬索的拉力等于伤员的重力
B
．悬索不可能是竖直的
C
．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D
．伤员做加速度大小增加的直线运动
9.
民族运动会上有一个骑
射项目，运动员骑在奔弛
的马背上，弯弓放箭射向
南侧的固定目标。假设运
动员骑马奔弛的速度为
υ
1
，运动员静止时射出
的箭速度为
υ
2
，跑道离
固定目标的最近距离为
d
。要想命中目标且射出的
箭在空中飞行时间最短，则
(
)
A<
/p>
．运动员放箭处离目标的距离为
B
．运动
员放箭处离目标的距离为
C
．箭射到靶的最短时间为
D
．箭射到靶的最短时间为
d
v
2
v
1
d
v
2
< br>
2
2
v
1
v
2
v
2
d
D
、小船到达离河岸
3
d
/
4
处，船的渡河速度为
10
v
0
8.
如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线
飞行的直升机
A
，用悬索
(
重力可忽
略不计
)
救护困
在湖水中的伤员
B.
在直升机
A
1
2
3
4
5
d
2
v
2
v
1
2
6
7
8
9
姓名
10
.
有一小船正在渡河，
如图
11
所示，
在离对岸
30
ｍ时，
其下游
40
ｍ处有一危险水域
.
假若水流速度为
5
m/s
，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水
的最小速度应是多大
?
22
、解
:
设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图
所示，设合位移方向与河岸的夹角
为
α
，
则
tan
30
3
，
小
船的合速度方向与合位移方向相同，
，
即
α
＝
37°
40
4
3
m
/
s
3
m<
/p>
/
s
，
这时
v
1
的方向
4
根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度
< br>v
1
垂直于合速度时，
v
1
最小，
由图可知，
v
1
的最小值为
v
1
min
v
2
sin
5
与河岸的夹角
β
＝
90°
－
α
＝
53°
.
即从现在开始，
小船头指向与上游成
53°
角，
以相对于静水的速度
3 m/s
航
行，在到达危险水域前恰好到达对岸。
14
、船在静水中的速度为
v
船
=4 m/s
，水流速度是
v
水
=3 m/s
，以船出发
时的位置为坐标原点，以水流的方向
为
x
轴正方向，以垂直河岸方向为
y
轴正方向，建立直角坐标系，
并以船刚出发的时刻为计时起点．
（船头始
终垂直河岸行驶）<
/p>
（
1
）试写出
任一时刻
t
（单位：
s
），船的位置坐标；（假定
t
时刻船尚未到达对岸）<
/p>
（
2
）船的运
动轨迹是什么？（写出
y
与
x
的关系式）
（
3
）从计时开始到时刻
t
船的位移的大小的表
达式是什么？
15
、船在静水中的速
度大小为
4m/s
，现使船头方向始终与河岸垂直渡河，已知水
流的速度为
3m/s
，河的宽度
为<
/p>
100m,
求
:
(1)
船到达对岸需要的时间
（
2
）船靠
岸的地点与船出发点间的距离
14
、解
析：（
1
）
x=v
水
t=3t
，
y=v
船
t=4t.
（
2
）由以上两式消去
t
可得：
< br>y=
x
，即船的运动轨迹是一条过原点的倾斜直线．
（
3
）从计时开
始到时刻
t
，船的位移的大小为
s=<
/p>
=
=5t.
15
、