数列求通项方法总结大全
-
求通项公式
题型
1
：等差、等比数列通项公式求解
1.
已知：等差数列
{
a
n
}
中，
a
3
+
a
4
= 15
，
a
2
a
5
=
54
，公差
d
< 0
，求数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
2.
已知等差数列
< br>{
a
n
}
的公差不为零，且
a
3
5
，
a
1
,
a
2
,
a
5
成等比数列，求数列
{
a
n
}
的通项公式<
/p>
3.
已知等比数列
< br>{
a
n
}
中，
a
2
3
,
a
5
<
/p>
81
，求数列
{
a
n
}
的通项公式
题型
2
：由
S
n
与
a
n
关系
求通项公式
（
S
1
n
1
)
a
利用
公式法
求数列的通项：①
n
S
S
(
n
2
)
n
1
n
例：
设数列
a
n
的前
n
项和
为
S
n
，且满足
S
n
2
n
1
.
求通项
公式
a
n
（
1
）
2
1
1.
<
/p>
若数列
a
n<
/p>
的前
n
项和<
/p>
S
n
＝
a
n
＋
，则
a
n
的通项公式
a
n
＝
_____
___
3
3
2.
<
/p>
已知
S
n
为数列
a
n
的前
n
项和，
S<
/p>
n
2
n
2
3
n
1
，求数列
a
n
的通项公式
题型
3
：迭
代法求解
迭加法：适用于数列的后一项与前一项之间满足
a
n
1
a
n
f
(
n
)
< br>的关系
令
a
< br>n
(
a
k
a
k
1
)+
a<
/p>
1
(
a
n
a
n
1
)
(
a
n
1
a
n
2
)
..
....(
a
2
a
1
)
a
1
即可；
k
2
n
迭乘
法：适用于数列的后一项与前一项之间满足
a
n
1
a
n
f
(
n
).
的关系
.
令
a
n
a
n
a
n
1<
/p>
a
......
2
a
1
即
可
a
n
<
/p>
1
a
n
2
a
1
例
1
：
已知数列
a
n
中，
a
1
2
,
a
n
a
n
1
2
n
1<
/p>
(
n
2
)
，求数列
a
n
的通项公式
例
2
：
数列
a
n
中，
a
1
1
,
a
n
n
< br>(
a
n
1
a
n
)
，则数列
a
n
的通项
a
n
(
)
A
.<
/p>
2
n
1
B
.
n
2
C
.
(
n
1
n
1
)
n
D
.
n
1.
数列
a
n
的首项为
3
，
b
n
为等差数列且
b
n
a
n
1
a
n
(
n
N
*)
，若则
b
3
2
，
b
10
12
，则
< br>a
8
A
．
0
B
．
3
C
．
8
D
．
11
2.
已知
数列
a
n
满足
a
1
<
/p>
33,
a
n
<
/p>
1
a
n
2
n
,
则
3.
已知数列
a
n
中
，
a
1
2<
/p>
,
(
n
2
)
a
n
1
(
n
1
)
a
n
0
(
n
N
<
/p>
)
，求数列
a
n
的通项公式
4.
已知数列
a
n
满
足
a
1
a
n
的最小值为
__________
n
2
n
,
a
n
1
a
n
，求
a
n
的通项公式
3
n
1