数列的通项及求和公式
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数列的通项及求和公式专题课内导学案
11
一、基本公式法：等差数列，等比数列。
例
1
、
（
1
）若
{
a
n
}
是等差数列，公差
d
0
，
2
类型
3
、
（
1
）
a
n
2
a
n
4
S
n
，
a
n
0
，求
a
n
；
a
2
,
a
3
,
a
6
成等比，
a
1
1
，则
a
n
_________
。
（
2
）若
{
a
n
}
< br>是等比数列，
a
2
,
a
4
,
a
3
成等差，
2
（
2
）
10
S
n
a
n
5
a
n
6
，
a
n<
/p>
0
，求
a
n
；
（
3
）
S
n
a
1
< br>3
，则
a
n
_________
。
二、已知
S
n
求
a
n<
/p>
：
a
n
1
2
1
1
a
n
a
n
，
a
n
0
，求
a
n
。
4
2
4
S
n
S
n
1
(
n
2)
。
S
(
n
1)
1
2
类型
1
、
（
1
）已知
S
n
n
n<
/p>
1
，求
a
n
。
（
2
）已知
S
n
10
1
，求
a
n
。
类型<
/p>
2
、
（
1
）已知
S
n
3
a
n
2
，求
a
n
；
n
类型
4
、
（
1
）
a
1
1
，
a
n
1
2
S
n
，求
a
n
；
（
2
）
a
1
1
，
S
n
2
a
n
1
，求
a
n
；
（
3
）
a
1
3
，
S<
/p>
n
a
n
1
1
，求
a
n
。
3
a
n
3
，求
a
n
；
2
（
3
）已知
2
S
n
2
a
n
，求
a
n
。
（
2
）
已知
S
n
第
1
页
共
4
页
n
类型
5
、
（
1
）
a
1
a
2
a
n
2
，
则
a
n
_____
四、
形如
（
2
）
a
1
< br>a
2
a
3
a
n
n
，则
a
n
_____
a
< br>n
1
f
(
n
)
的
递推数列求通项公式，
使
a
n
a
1
2
a
2
3
< br>a
3
< br>
na
n
n
，
（
3
）
则
a
n
<
/p>
_____
用累乘法。
n
例
1
、
< br>（
1
）
数列
{
a
n
}
中满足
a
1
5
，
a
n
<
/p>
1
2
a
n
，
a
a
1
a
2
a
3
n
< br>n
，则
a
n
_____
1
2
3
n
2
3
< br>n
（
5
）
3
a
1
3
a
2
3
a
3
3
a
n
n
，
a
n
___
（
4
）
三、形如
a
n
1
<
/p>
a
n
f
(
n
)
的递推数列求
通项公
式，使用累加法。
例
1
、
（
1
）
数列
{
a
n
}
中满足
a
1
2
，
a
n
1
a
n
n<
/p>
，
求
a
n
的通项公式。
求
a
n
的通项公式。
（
2
）数列
{
a
n
}
中满足
a
1
4
，
a
n
1<
/p>
求
a
n
的通项公式。
（
3
）
a
1
n
a
n
，
n
1
1
n
1
< br>，
a
n
，求
a
n
的
a
n
1
（<
/p>
n
2
）
2
n
1
通项公式。
五、构造法
例
1
、
（
1
）
a
1
4
，
a
n
1
a
n
2
，求
a
n
；
2
2
（
2
）
a
1
4
，<
/p>
a
n
1
a
n
2
，求
a
n
；
a
n
< br>
1
a
n
2
n
，
（
2
）
已知数
列
{
a
n
}<
/p>
中满足
a
1
<
/p>
3
，
求
a
n
的通项公式。
（
3
）求数列
2,4,9,17,28,
42,
的通项公式。
4
4
2
，求
a
n
；
a
n
1
a
n
（
4
）
a
1
2
，
a<
/p>
n
1
1
2(
a
n
1)
，求
a
n
；
（
3
）
a
< br>1
4
，
（
5
）
a
1
1
，
(
n
1)
a
n
1
3
na
n
，求
a
n
；
（
6
）
a
1
1
，
a
n
1
a
n
2
，求
a
n
。
n
1
n
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