2020高考考点解读 等差数列、等比数列
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等差数列、等比数列
高考侧重于考查等差、等比数列的通项
a
n
，前
n
项和
S
n
的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是
高考的热点．
考点一、等差数列、等比数列的基本运算
例
1
、
【
2019
年高考全国
III
卷理数】已
知各项均为正数的等比数列
a
n
的前
4
项和为<
/p>
15
，且
a
5<
/p>
3
a
3
4
a
1
，则
a
3
A
．
16
B
．
8
C
．
4
D
．
2
【变式探究】
(1)
在等比数列
{
a
n
}
中，
S
n
表示其前
n
项和，
若
a
3
＝
2
S
2
＋
1
，
a
4
＝
2
S
3
＋
1
，<
/p>
则公比
q
等于
(
A
．－
3
B
．－
1
C
．
1
D
．
3
(2)
已知
{
a<
/p>
n
}
是等差数列，
S
n
是其前
n
项和．若
a
1
＋
a
2
2
＝－
3
，
S
5
＝
10
，则
a
9
的值是
________
．
【变式探究】
(1)
已
知
{
a
n
}<
/p>
是公差为
1
的等差数列，
S
n
为
{
a
n
}
的前
n
项和，若
S
8
＝
4
S
4
，则
a
10
＝
(
)
A.
17
2
B.
19
2
C
．
10
D
．
12
<
/p>
(2)
若等比数列的各项均为正数，前
4
项的和为
9
，积为
81
4
，则前
4
< br>项倒数的和为
(
)
A.
3
2
B.
9
4
C
．
1
D
．
2
考点二、等差数列、等比数列的判断与证明
例
2
、
【
2019
年高考全国
II
卷理数】已知数列
{
a
n
}
和
{
b
n
}
满足
a
1
=1
，
b
1
=0
，
< br>4
a
n
1
3
a
n
b
n
4
，
4
b
n
1
3
b
n
< br>a
n
4
.
（
I
）证明：
< br>{
a
n
+
b
n
}
是等比数列，
{
a
n
–
b
n
}
是等差数列；
（
II
）求
{
a
n
}
< br>和
{
b
n
}
的通项公式
.
【举一反三】已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
1
＋
λa
n
，其中<
/p>
λ
≠0.
(
1)
证明
{
a
n
}
是等比数列，并求其通项公式；
(2)
若
S
＝
31
5
32
，
求
λ
.
【变
式探究】已知数列
{
a
＋
2
S
1
n
< br>}
的前
n
项和为
S
n
，且满足
a
n
n
·
S
< br>n
－
1
＝
0(
n
≥2
，
n
∈
N
*
)
，
a
1
＝
2
.
)