数列导学案
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学考复习——《数列》专题导学案
一、明确考标
高频考点：数列的通项
公式及前
n
项和；下标和性质；
题型分析：一般是选择题，解答题（压轴题，难度在逐年降低）
答题指南：熟记公式（基本上都是套公式计算）
，基本量运算，
答题确保第一问得满分；
二、教学目标：
1
、复习回顾数列基础知识
2
、复习回顾学考范围数列基本题型及方法
教学重点：复习回顾数列基础知识
教学难点：总结学考题型基本题型及方法
三、教学步骤
【教材复习】
①
数列的概念
按
叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的
；
②
数列的分类
根据项数分类：
；
；
根据单调性分类：
；
；
；
③
等差数列，等比数列
1
、等差数列的概念：
2
、等差数列通项公式：
3
、等差数列前
n
项和公式：
4
、等比数列的概念：
5
、等比数列通项公式：
6
、等比数列前
n
项和公式：
【概念辨析】
判断下列说法正误；
1.
相同的一组数按不同顺序摆列都
表示同一个数列。
（
）
2.
所有数列的第
< br>n
项都能用公式表示。
（
）
3.
<
/p>
根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个。
（
）
4.
<
/p>
如果数列的前
n
项和为
< br>S
n
，则对
< br>n
N
，都有
< br>a
n
S
n
S
n
1
。
（
）
5.
<
/p>
若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，
则这个
数列是等差数列。
（
）
6.
<
/p>
等差数列的前
n
项和公式是常数项为
0
的二次函数。
（
）
7.
<
/p>
已知数列
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
pn
q
，则数列
{
a
n
}
一定是等差数列。
（
）
8.
<
/p>
已知数列
{
a
n
}
为等差数列，则
S
< br>n
,
S
2
n
n
,
S
3
n
2
n
,
仍成等差数列；
（
）
1
9.
满
足
a
n
1<
/p>
qa
n
(
n
N
,
q
为常数
)
的数列
{
a
n
}
为等比数列。
（
）
10.
已知数列
{
a
n
}
为等比数列，则
S
4
，
S
8
S
4
，
S
12
-
S
8
成等比数列。
（
）
【题型解析】
题型一、等差等比数列
基本量的计算
题型二、等差，等比数列的判定
典例
1
、（
2017
.
全国
1
）记
S
n
为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和，若
a
4
a
5
24
,
S
6
48
,
则
{
a
n<
/p>
}
的公差为（
A
.
1
B
.
2<
/p>
C
.
4
D
.
8
）
典例
2
、
《张丘算经》卷上第
22
题为：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九
匹三丈。
”其意思是今有女子善织布，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，
若第
一天织
5
匹布，
< br>现在一个月
（按
30
天计）
共织
390
尺，
则
该女子最后一天织
尺布。
思维升华：
等差等比数列基本量的计算方法
设出首项和公比，根据通项公式和前
n
< br>项和公式列方程组（
a
1
,
a
n
,
n
,
d
(
q
),
S
n
，知三求二）
题型二、等差等比数列的判定
（
2015.T10
）一个蜂巢里
1
只蜜蜂，第一天，它飞出去找回一个伙伴，第二天，
2
只蜜蜂飞
出去，
各自找回了
1
个伙伴……，
如果这个找伙伴的过程继续下
去，
第
n
天所有的蜜蜂归巢
后，蜂巢内有蜜蜂的只数为（
）
A
2
n
1
n
B
2
C
3
n
D
4
n
变式训练
3
1
1
a<
/p>
,
a
2
(
n
2
,
n
N
)
b
(
n
N
)
{<
/p>
a
}
1
、已知数
列
n
中，
1
，
数列
n
n
5
a
n
1
a
n
1
（
1
）求证：数列
{
b<
/p>
n
}
是等差数列；
（
2
）求数列
{a
n
}
中最大的项和最小的项，
并说明理由；
思维升华：
等差等比数列判定方法
<
/p>
等差数列：
1
、定义法：
a
n
a
n
1
d
2
、等差中项：
< br>2
a
n
a
n
1
a
n
1
3
、通项公式：
a
n
kn
b
(
k
,
b
为常数
)
4
、前
n
项和公式
：
S
n
An
Bn
（
A<
/p>
,
B
为常数）
2
2