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2021年2月23日发(作者：岛)

第一讲

相交线与平行线

1.

两直线相交所成的四个角中，< /p>

有一条公共边，

它们的另一边互为反向延长线，

< br>具有这种

关系的两个角，互为

____________ _.

2.

两直线相交所成的四个角 中，

有一个公共顶点，

并且一个角的两边分别是另一个角两边< /p>

的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为

------___ _____

对顶角的性质：

______

______

3.

两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互

_ ______.

垂线的性质：⑴过一点

___________ ___

一条直线与已知直线垂直

.

⑵ 连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，

_______________.

4.

直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫做

________________________.

5.

两条直线被第三条直线所截，< /p>

构成八个角，

在那些没有公共顶点的角中，

⑴如果两个角

分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的 一对角叫做

___________

；

⑵如果两个角都在两直线之间，

并且分别在第三条直线的两侧，

具有这

种关系的一对角叫做

____________

；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条

直线的同一旁，具 有这种关系的一对角叫做

_______________.

6.

在同一平面内，

不相交的两条直线互相

___________.

同一 平面内的两条直线的位置关系

只有

________

< p>
与

_________

两种

.

7.

平行公理：经过直线外一 点，有且只有一条直线与这条直线

______.

推论：如果 两条直线都与第三条直线平行，那么

_____________________.

8.

平行线的判定：⑴

_____________________________________.

⑵

___________________________

⑶

___ _______________________________.

9.

平行线的性质：⑴

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

.

（

2

）

____________ ___________________.

⑶

_______ ___________________________ .

10.

把一个图形整体沿某一方向移 动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做

_______.

平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全

___ ___.

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对 应点

.

连

接各组对应点的线段

_________________.

11.

判断一件事情的语句，叫做

_______.

命题由

________

和

_________

两部分组成。命题常可

以写成“如果„„那么„„”的形式。

一、对顶角与邻补角的概念及性质

1

、如图所示

,

∠

1

和∠

2

是对顶角 的图形有

( )

2

、下列说法正确的有

( ) A.1

个

B.2

个

C.3

个

D.4

个

①对顶角相等

;

②相等的角是对顶角

;

③ 若两个角不相等

,

则这两个角一定不是对

顶角

;

④若两个角不是对顶角

,

则这两个角不相等。

3

< br>、如图

1

，

AB

与

CD

相交所成的四个角中

,

∠

1

的邻补角是

______,

∠

1

的对顶角

若∠

1=25

°

,

则∠

2=_______,

∠

3=______,

∠

4=_______

4

、如图

2

，直线

AB,CD,EF

相交于点

O,

则∠

AOD

的 对顶角是

_____,

∠

AOC

的邻补

角是

_______;

若∠

AOC=50

°

,

则∠

BOD=______,

∠

< p>
COB=_______

5

、如图

3

，

AB,CD,EF

交于 点

O,

∠

1=20

°

,

∠

BOC=80

°

,

则∠

2

的度数

6

、如图

4

，直线

AB

和

CD

相交于点

O,

若∠

AOD

与∠

BOC

的和为

236

°

,

则∠

AOC•

的度数为

< p>
( )

①若∠

AOD-

∠

DOB=70,

则∠

BOC=_____,

∠

DOB=____

②若∠

AOC:

< br>∠

AOD=2:3,

则∠

BOD

的度数

7

、如图

5,

直线

AB ,CD

相交于点

O,

已知∠

< p>
AOC=70

°

,

且∠< /p>

BOE:

∠

EOD=2:3,

则∠

EOD=________

C< /p>

2

2

1

1

2

1

1

2

< p>
A

C

1

2

4

图

1 < /p>

E

3

D

F

D

B

A

C

< p>
O

图

2

1

A

B

图

3

B

F

A

E

2

O

A

O

D

B

D

O

图< /p>

5

C

图

4 < /p>

E

B

D

二、会识 别同位角、内错角、同旁内角

C

1< /p>

、

如图

1

，

∠

1

和∠

4

是

AB

和

被

所截得的

角，

∠

3

和∠

5

是

、

被

所截得的

角，∠

< br>2

和∠

5

是

、

所截得的

角，

AC

、

BC

被

AB

所截得的同旁内角是

< /p>

2

、如图

2

，< /p>

AB

、

DC

被< /p>

BD

所截得的内错角是

，

AB

、

CD

被

AC

所截是的

内错角是

，

AD

、

BC

被

BD

所截得的内错角是

< p>
，

AD

、

BC

< p>
被

AC

所截得的内错角是

3

、

如图

3< /p>

，

直线

AB

、< /p>

CD

被

DE

所截 ，

则∠

1

和

是同位角，

∠

1

和

是

内错角，∠

1

和

是同旁内角，如果∠

1=

∠

5.

那么∠

1

∠

3.

图

1

图

2

图

3

4

、

下列所示的四个图形中，

和

是同位角的是„„„„„（

）

A.

②③

B.

①②③

C.

①②④

D.

①④

三、垂直

1

、如图，

BC



AC

< br>,

CB



8

cm

,

AC



6

cm

,

AB



10

cm

,

那么点

A

到

BC

< br>的距离是

_____

，点

B

到

AC

的距离是

_ ______

，点

A

、

B

两点的距离

是

_____< /p>

，点

C

到

AB< /p>

的距离是

________

．

< p>

2

、如图，已知

AB< /p>

、

CD

、

EF< /p>

相交于点

O

，

A B

⊥

CD

，

O G

平分∠

AOE

，∠

< br>FOD

＝

28

°，求

< p>
∠

COE

、∠

AOE

、∠

AOG

的度数。

3

、如图 ，



AOC

与



BOC

是邻补角，

OD

、

OE

分别是



< p>
AOC

与



BOC

的平分线，试判

断

OD

与

OE

的位置关系，并说明理由。

四、平行线的判定

1

、下列图形中，直线

a

与直 线

b

平行的是（

）

2

、

如图，已知

1

C

D

A

B

∥

CD,

∠

1=

∠

3,

试说明

AC

∥

BD

.

A

2

B

3

3

、

如图，已知

AB

∥

CD

，∠

1

＝∠

2

，试说明

EP

∥

< br>FQ

．

证明：∵

AB

∥

CD

，

∴∠

ME B

＝∠

MFD

（

）

又∵∠

1

＝∠

2

，< /p>

∴∠

MEB

－∠

1< /p>

＝∠

MFD

－∠

2

，

即

∠

MEP

＝∠

______

< p>
∴

EP

∥

_____

．

（

）

4

、如图，已知∠

BAF

< br>＝

50

°，∠

ACE

< p>
＝

140

°，

CD

⊥

CE

，能判断

DC

∥

AB

吗？

为 什么？

F

D

C

A

B

E

5

、已知∠

B

＝∠

BGD

，∠

DG F

＝∠

F

，求证：

AB

∥

EF

。

五、平行线的性质

1

、

已知

AB

∥

CD

，∠

A

＝

70

°，则∠

1

< p>
的度数是（

）

A

．

70

°

B

．

100

°

C

．

110

°

D

．

130

°

2

、如图

2

，

AB< /p>

∥

DE

，



E



65

，则



B





C



（

）

A

．

135

B

．

115

C

．

36

D

．

65

1

C

A

D

B

3

、 如图，已知

AB

∥

CD

，

BE

平分∠

ABC

，∠

CDE

＝

150< /p>

°，则∠

C

＝

_ _____

C

A

E

D

C

A

D

B

F

E

D

B

A

B

C

4

、如图，∠

CAB

＝

< br>100

°，∠

ABF

＝

110

°，

AC

∥

PD

，

BF

∥

PE

，求∠

DPE

的度

数。

5

、如图 ，

AB

∥

CD,AD

< br>∥

BC,

∠

A=3

∠

B.

求∠

A

、∠

B

、∠

C

、∠

D

的度数

.

< p>

6

、

如图， 已知

AB

/

/

CD

，





= ____________

C

六、平行线性质与判定的综合应用

A

1

、如图

1

，∠

B=

∠

C

，

AB

∥

EF

求证：∠

BGF=

∠

< br>C

G

B

D

F

2

、如图

2

，已知 ∠

1=

∠

3

， ∠

P

=

∠

T< /p>

。求证：∠

M

=

∠

R

．

3

、如图

3

，

AB

∥

DE

，∠< /p>

1

＝∠

ACB

，

AC

平分∠

BAD

，

(1)

试说明

:

AD

∥

BC

．

(2)

若∠

B=80

°，求：∠

ADE

的度数。

4

、已知 ：如图

,DE

⊥

AO

< br>于

E,BO

⊥

AO,FC

⊥

AB

于

C

，∠

1=

∠

2,

求证：

DO

⊥

AB.

5

、

如图，

已知



AB C

，

AD



B C

于

D

，

E< /p>

为

AB

上一点，

EF



BC

于

F

，

DG

//

BA

交

CA

于

G

.

求证



1





2

E

第二讲

实数

1

、如果一个

x

的

等于

a

，那么这个

x

叫做

a

的算术平 方根。

正数

a

的算术平方根，记作

< p>

2

、如果一个

的

等于< /p>

a

，那么这个

就叫做

a

的平方根（或二次

方根）

< p>
。

数

a(a

≥

0)

的平方根，记作

3

、如果一个

的

等于

a< /p>

，

那么这个数就叫做

a

的立方根

（或

a

的三次方

根）

。

一个数

a

的立方根，记作

4

、平方 根和算术平方根的区别与联系：

区别

：正数的平方根有

个，而它的算术平方根只有

个。

联系

：

（

1

）被开方数必须都为

；

（

2

）

0

的算术平方根与平方根都为

< p>

（

3

）

既没有

算术平方根，又没有

平方根

．．

．．

说明：

求一个 正数

a

的平方根的运算，叫做开平方。

平方与开平方互为逆运算。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算。

5

、

平方表 和立方表（独立完成

）

1

=

2

=

3

=

4

=

5

=

1

=

6

=

3

3< /p>

2

2

2

2

2

6

=

7

=

8

=

9

=

10

=

2

=

7

=

3

3

2

2

2

2

2

11

=

12

=

13

=

14

=

15

=

3

=

8

=

3

3< /p>

2

2

2

2

2

16

=

17

=

18

=

19

=

20

=

4

=

9

=

3

3< /p>

2

2

2

2

2

21

=

22

=

23

=

24

=

25

=

5

=

10

=

3

3

2

2

2

2

2

6

、公式：⑴

(

a

)

2

=a< /p>

（

a

≥

0

）

；⑵

3



a

=



3

a

（

a

取任何数）

；



a

a



0

（

3

）

a



a









a

a

< br>

0

2

7

、

题型规律总结：

①平方根是其本身的数是

；

算术平方根是其本身的数是

；

立方

根是其本身的数是

。

②若几 个非负数之和等于

0

，则每一个非负数都为

0

。

8

、

无理数：

叫无理数。

（

1

）开方开不尽的数，如

7

,

3

2

等；

（

2

）有特定意义的 数，如圆周率

π

，或化简后含有

π

的数，如

π

+8

等 ；

3

（

3< /p>

）有特定结构的数，如

0.1010010001

„等。

9

、实数的大小比较 ：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方

或者立方的大小。常用有理数 来估计无理数的大致范围。

10

、实 数的加减运算——与合并同类项类似

典型习题

1

、下列语句中，正确的是（

）

A

．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B

．负数没有立方根

C

．一个实数的立方根不是正数就是 负数

D

．立方根是这个数本身的数共有三个

2

、下列说法正确的是（

）

A

．

-2

是（

-2

）< /p>

2

的算术平方根

B

．

3

是

-9

的算术平方根

C

．< /p>

16

的平方根是±

4 D

．

27

的立方根是±

< br>3

3

、求下列各式的值

< /p>

（

1

）



81

；

（

2

）



16

；

< p>
（

3

）

9

2

；

（

4

）

(



4

)

25

3

4

、下列说法中：①



3

都是

27

的立方根，②

3

y



y

，③

64

的立方根是

2

， ④

3





8< /p>



2





4

。其中正确的有

（

）

A

、

1

个

B

、

2

个

C

、

3

个

D

、

4

个

< /p>

2

5

、

（

-0.7

）

2

的平方 根是

6

、若

a

=25,

b

=3,

则

a +b=

7

、

若

m

、

n

互为相反数 ，

则

m



5< /p>



n

＝

____ _____

8

、

3







4





＝

____________

9

、

一个 正数

x

的两个平方根分别是

a+2

和

a-4

，则

a=

，

x=

10< /p>

、在数轴上表示



3

的点离原点的距离是

，到原点距离等于

3

3

的点是

11

、若

a <

40



4

< b

，则

a

、

b

的值分别为

12

、在



5



1

5

，

，

2

，



，

3.14

，

0

< p>
，

2



1

，

，

2

3

2

16

4



1

中，其中：

整数有

；无理数有

；

有理数有

；负数有

13

、解下列方程

< br>．

（

1

）

x

2



14

、计算

（

1

）

15

、

若< /p>

3

121

2

2< /p>

= 0

（

2

）

（

2x-1

）

-169=0

；

（

3

）

4

（

3x+1

< p>
）

-1=0

49

27< /p>





16



4



3

8

（

2

）



2



3



3

2



4

3

x

< br>

1



(

3

x



y



1

)

2



0

，求

5

x



y

2

的值

第三讲

平面直角坐标系

1

< br>、

特殊位置的点的特征

坐

标

横坐标

x

纵坐标

y

点所在象限

或坐标轴

第一象限

坐

标

横坐标

x

纵坐标

y

点所在象限

或坐标轴

x

＞

0

x

＞

0

x

=0

x

=0

x

＜

0

y

＞

0

y

＜

0

y

＞

0

y

＜

0

y

＞

0

x

＜

0

x

＞

0

x

=0

x

＜

0

y

＜

0

y

=0

y

=0

y

=0



坐标轴上的点的特征：

x

轴上的点

______

为

0

，

y

轴上的点

______

< p>
为

0

。



象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点

；

二四象限角平分线上的点

。



平行于 坐标轴的点的特征：平行于

x

轴的直线上的所有点的

< p>
______

坐标相同，

平行于

< br>y

轴的直线上的所有点的

______

< br>坐标相同。

2

、

点到坐标轴的距离

：点

P



x

,

y



到

x

轴的距离为

_ ______

，到

y

轴的距离为

______

，到原点的距离为

______ ______

3

、

坐标平面内点的平 移情况

：

左右平移

不变，左

右

；上下平移

不变，上

下

。

1.

下列各点中，在第二象限的点是（

）

A.

（

2

，

3

）

B.

（

2

，

-3

）

C.

（

-2

，

-3

）

D.

（

-2

，

3

）

2.

将点

A

（

-4

，

2

）向上平移

3

个单位长度得到的点

B

的坐标是（

）

A.

（

-1

，

2

）

B.

（

-1

，

5

）

C.

（

-4

，

-1

）

D.

（

-4

，

5

）

3.

如果点

M

< br>（

a-1

，

a+1

）在

x

轴上，则

a

的值为（

）

A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a

的值不能确定

4.

点

P

的横坐标是

-3

，且到

x

轴的距离为

5

，则

P

点的坐标是（

）

A.

（

5

，

-3

< p>
）或（

-5

，

-3

）

B.

（

-3

，

5

）或（

-3< /p>

，

-5

）

C.< /p>

（

-3

，

5

）

D.

（

-3< /p>

，

-5

）

5.

若点

P

（

a

，

b

）在 第四象限，则点

M

（

b-a

< p>
，

a-b

）在（

）

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

6.

点

P

在

x

轴上对应的实数是



3

，则点

P

的坐标是

，若点

Q

在

y

轴上< /p>

对应的实数是

1

，则点

Q

的坐标是

3

-

-

-

-

-

-

-

-