(完整版)数列常见题型总结经典(超级经典)
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高中数学《数列》常见、常考题型总结
题型一
数列通项公式的求法
1
．前
n
项和法（知
S
n
求
a
n
）
a
n
n
1
、若数
列
{
a
n
}<
/p>
的前
n
项和
S<
/p>
n
2
，求该数
列的通项公式。
(
n
1
)
S
1
S
n
S<
/p>
n
1
(
n
2
)
2
例
1
、已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
12
n
n
，求数列
{|
a
n
|}
的前
n
项和
T
n
2
、若数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n<
/p>
2
3
、设数
列
{
a
n
}<
/p>
的前
n
项和为
S
n
，数列
{
S
n
}
的前
n<
/p>
项和为
T
n
，满
足
T
n
2<
/p>
S
n
n
，
3
a
n
3
，求该数列的通项
公式。
2
求数列
{
a
n
}
的通项公式。
2.
形如
a
n
1
a
n
f
(
n
)
型（累加法）
（
1
）若
f(n)
为常数
,
即：
a
n
1
a
n
d
,
此时数列为
等差数列，则
a
n
=
< br>a
1
(
n
1
)
d
.
（
2
）若
f(n)
为
n
的函数时，用累加法
.
例
1. <
/p>
已知数列｛
a
n
｝满足
a
1
1
,
a
n
<
/p>
3
1
n
<
/p>
1
3
n
1
a
n
1
(
n
2
)
,
证明
a
n
2
*
1.
已知数列
a
n
的首项为
1
，且
a
n
1
a
n
<
/p>
2
n
(
n
N
)
写出数列
a
n
的通项公式
.
2.
已知数列
{
a
n
}
满
足
a
1
3<
/p>
，
a
n
a
n
1
1
(
n
2
)
，求此数列的通项公式
.
< br>n
(
n
1
)
a
n
1
f
(
n
)
型（累乘法）
a
n
a
n
1
（
1
）当
f(n)
为常数，即：
n
1
q
（其中
q
是不为
0
的常数）
，此数列为等比且
a<
/p>
n
=
a
1
q
.
a
n
3.
形如
（
2
）当
f(n)
为
n
的函数时
,
用累
乘法
.
例
1
、在数列
{
a
n
}
中
a
1
1
,
a
n
1
、在数列
{
a
n
}
中<
/p>
a
1
1
,
a
n
2
、求数列
a
n
a<
/p>
n
1
(
n
2
)
，求数列的通项公式。
n
1
n
1
a
n
1
(
n
2
)
，求
a
n
与
S
n
。
n
1
2
n
3
a
(
n<
/p>
2
)
的通项公
式。
1
,
a
1
n
2
n
1
n
1
2
pa
n
1
型（取
倒数法）
ra
n
1
s
a
n
1
例<
/p>
1.
已知数列
a
n
中，
a
1
2
，<
/p>
a
n
(
n
2
)
，求通项公式
a
n
<
/p>
2
a
n
1
1
4.
形如
a
n
练习：
1
、
若数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
,
a
n
1
a
n
,
求通项公式
a
n
.
3
a
n
1
2
、若数列
{
a<
/p>
n
}
中，
a
1
1
，
a
n
1
a
n
< br>2
a
n
a
n
1
，求通项公式
a
n
.
5
．形如
a
n
1
ca
n
d
,
(
c
0
,
其中
a
1
a
)
< br>型（构造新的等比数列）
（
1
）若
c=1
时，数列
< br>{
a
n
}
为等差数列
;
（
2
< br>）若
d=0
时，数列
{
a
n
}
为等比数列
;
（
3
）若
c
1
且d
0
时，数列
{
a
n
}
为线性递推
数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求
.
方法如下
：设
a
n
1
A
c
(
a
n
A
)
,
利用待定系数法
求出
A
1
1
a
n
,
求通项
a
n
. <
/p>
2
2
例
1
．已知数列
{
a
n<
/p>
}
中，
a
1
2
,
a
n
1
3