第二章一元一次不等式和一元一次不等式组总结
-
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习
知识要点：
1.
不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2.
不等式的基本性质：
（
1
）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（
2
）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（
3
）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3.
解不等式：把不等式变为
x
>a
或
<
br>3
一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。法则：
4 <
br>） <
br>1 <
br> <
br> <
br>（
x
的形式。
4.
一元一次不等式：
只含有一个未知数，
并且未知数的最高次数是
1
，
不等式的左右两
边都是整式的不等式，叫做一元一
次不等式。
5.
解一元一次不等式的步骤：
（
1
）去分母；
（
2
）去括号；
（
）移项；
（
4
）合并同类项；
（
5
）系数化
为
1
6.
“同大取
大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。
”
7.
列不等式解应用题的一般步骤：
1<
/p>
、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。
2
、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式。<
/p>
3
、解不等式。
、在不等式的解集中选取符合题意的解。
5
、做出正确的结论。
8.
不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点
等式
两边
都加上（或减去）同一个数或同一个整
式，所得结果仍是等式
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为
0
，所得结果仍是等式
不等式
两边都加上（或减去）同一个
整式，不等号
的方向不变
两边都乘以
（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变
9.
解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同
解法步骤
解一元一次方程
（
）去分母；
（
2
）去括号；
（
3
）移项；
（
4
）合并同类项；
（
5
）系数化成
1
解一元一次不等式
<
/p>
（
1
）去分母；
（
2
）去括号；
（
3
）移项；
（
4
）合并同类项；
（
5
）系数化成
1
在上面的步骤（
1
）和（
5
）
中，要
注意不等式号方向是
否改变
解的情况
一元一次方程只有一个解
一元一次不等式的解集含有
无限多个数
10.
解一元一次不等式组求公共部分时要记住：
“同大取大，同小取小，
大于小数小于大数居中间，
大于大数小于小数无解”
11. <
/p>
说一说运用不等式解决实际问题的基本过程
.
①审题，设未知数；
②找不等关系；
③列不等式；
④解不等式；
⑤写出答案
.
（
7
）一元一次不等式与一次函数
.
【典型例题】
例
1.
用不等式表示下列数量关系。
（
1
）
a
的一半与－
3
的和小于或等于
1
。
3
2
）
a
的
与
2
的差的相反数不小于
5
。
5
1
（
3
）
x
的相反数的
不
大于
x
的
5
倍
加
16
。
7
1
（
1
）
a
的一半：
a
2
解：
1
与－
3
的和：
a<
/p>
(
3
)
2
1
小于或等于
1
：
a
(
3
)
1
2
1
故：
a
< br>
(
3
)
1
2
3
3
（
2
）
a
的
与
2
的差：
a
2
5
5
3
相反数：－
(
a
2
)
5
3
不小于－
5
：
(
a
2
)
5
5
3
故：
(
a
2
)
5
5
1
1
（
3
）
x
的相反数的
：
x
7
7
x
的
5
倍加
16
：
5x
＋
16
1
x
5
x
16
其关系不大于：
7
故：
1
x
5
x
16
7
点评：
用不等号表示的时候要
准确理解“大”
、
“小”
、
“多”
、
“少”
、
“不大于”
、
“不小
于”
、
“不多于”
、
< br>“不少于”
、
“至少”
、
“至多”等词语的含义。
例
2.
有理数
x
、
y
在数轴上的对应点如图所示，
试用“
>
”或“
<
”号填空：
x
0
y
（
1
）
x__
____y
（
4
）
x
－
y______0
（
2
）
x
＋
y____
_0
（
3
）
xy____0
精析：<
/p>
由数轴可知：
x<0
，且
|x|<|y|
故填：
（
1
）
<
；
（
2
）
>
；
（
3
）
<
；
（
4
）
<
点评：
本题体现了数形结合的
数学思想方法。
例
3.
设“
A
、
B
、
C<
/p>
、
D
”表示四种不同质量的物体，在天平
秤上的情况如图所示，请你
用
“
<
”
号将这四种物体的质量
m
A
、
m
B
、
m
C
、
m
D
从小到大排列：
________
_____________________
。
解
析：由（
1
）得：
m
< br>A
>m
B
；由（
2
）得：
m
B
>m
C
、
m
< br>B
>m
D
；由（
3
）得：
m
D
>m
C
∴
m
C
<
br>
<
br>80km
D
B
A
当
m
例
4.
1
时
，关于
x
的方程
x
1
m
2
的解不小于－
3
。
1
x
1
m
2
解：
x
2
2
m
x
＝
2m
＋
2
x
不小于－
3
2
m
2
3
2
m
5
m
5
2
例
5.
下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数
图象（分别为正比例函数和一次函数）
，已知两地间的距离是
，请你根据图象回答或
解决下面问题：
（
1
）谁出发得较早早多长时间谁到达乙地较早早到多长时间
（
2
）两人在途中行驶的速度分别是多少
（
3
）请你分别求出表示自行车和摩托
车行驶过程的函数关系式。
解析：
（
1
）自行车；
3
小时；摩托车；
3
小时
（
2
）
v
自
＝
80
80
10
km
/
h
；
v
摩
＝
＝
40
km
/
h
8
5
－
3
（
3
）
y
自
＝
k<
/p>
1
x
过（
0
，
0
）
（
4
，
40
）
40
＝
k
1
×
4
k
1
＝
10
y
自
＝
10x
y
摩
＝
k
2
x
b
过（
3
，
0
）
，
（
4
，
40
）
0
3
k
2
b
1
<
/p>
40
<
/p>
4
k
2
b
2
<2>
－
<1
>
得：
40
＝
k
2
<3>
把
<3>
代入
<1>
得：
0
＝
120
＋
b
b
＝－
120
k
2
4
0
b
120
y
摩
＝
40
x
120
例
6.
东风商场文具部的某种毛笔每枝售价
25
元
，
书法练习本每本售价
5
元，
该商场为