人教版八年级数学上册一元一次不等式(组)知识点总结
-
一元一次不等式
(
组
)
一、不等式的概念
（
3
分）
<
/p>
1
、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2
、
不等式的解集
：
对于一个含有未知数的不等式，
任何一个适合这个不等式的未
知数的值，
都叫做这个不等式的解。
3
、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称
这
个不等式的解集。
4
、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5
、用数轴表示不等式的方法
二、不等式基本性质
（
3~5
分）
1
、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等
号的方向不变。
2
、不等式两边都乘
以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3
、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4
、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是
随着加或乘的运算改
变。②如果不等式乘以
0
< br>，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么
就要看看题中是否出
现一元一次不等式，
如果出现了，
那么不等式乘以的数就不等为
0
，
否则不等式不成立；
三、一元一次不等式
（
6--
8
分）
1
、一元一次不等式的概念
：
一般地，不
等式中只含有一个未知数，未知数的次数是
1
，且
不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2
、解一元一次不等式的一般步骤：
（
1
）去分母（
2
）去括号（
3
）移项（
4
）合并同类项（
5
）
将
x
项的系数化为
1
四、一元一次不等式组
（
8
分）
1
、一元一次不等式组的概念：几个
一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不
等式组。
2
、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的
一元一次不等式组的解集。
3
、求不
等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4
< br>、当任何数
x
都不能使不等式同时成立，我们就说这个不
等式组无解或其解为空集。
5
、一元一次不等式组的解法
（
1
）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（
2
）利用
数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6
、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉
，
=
，
〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一
个
整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不
变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7
、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
8
、常见题型
一、选择题
1.
（
08
山东省日照市）
在平面直角
坐标系中，若点
P
(
m
－
3
，
m
＋
1)
在第二象限，则
m
的取
值范围为
(
)
A
．－
1
＜
m
＜
3
B
．
m
＞
3
C
．
m
＜－１
D
．
m
＞－１
答案：
A
2.
(2008
浙江义乌
)
不等式组
的解集在数轴上表示为
(
)
答案：
A
3.
(2008
山东烟台
)
关于不等式
的解集如图所示，
的值是（
）
A
、
0
B
、
2
C
、－
2
D
、－
4
答案：
A
4.
（
2008
年山东省临沂市）
若不等
式组
的解集为
，则
a
< br>的取值范围为
（
）
A
．
a
＞
0
B
．
a
＝
0
C
．
a
＞
4
D
．
a
＝
4
答案：
B
5.
(2008
年辽宁省十二市
)
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（<
/p>
）
答案：
A
6.
(2008
年天津市
)
若
A
．
答案：
B
7.(
2008
年四川巴中市）
点
在第二象限，则
的取值范围是（
）
B
．
，则估计
的值所在的范围是（
）
D
．
<
/p>
C
．
A
．
答案：
C
B
．
C
．
D
．
8.
(2008
年成都市
< br>)
在函数
y=
(A)x
≥
- 3
（
B
）
x
≤
- 3
答案：
C
9.
(2008
年乐山市
)
函数
中，自变量
x
的取值范围是
(
);
（
C
）
x
≥
3
（
D
）
x
≤
3
的自变量
x
的取值范围为（
）
A
、
x
≥－
2
B
、
x
＞－
2
且
x
≠
2
C
、
x
≥
0
且≠
2
D
、
x
≥－
2
且≠
2
答案：
D
10.
(2008
年大庆市
)
使分式
有意义
的
的取值范围是（
）
．．．
C
．
D
．
A
．
答案：
D
B
．
11.
(2008
年大庆市
)
已知关于
的一元二次方程
实
数
A
．
答案：
D
的取值范围是（
）
B
．
C
．
有两个不相等的实数根，则
D
．
12.
（
2008
广州市）
< br>四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为
P
、
Q
、
R
、
S
，如图
3
所示，
则他们的体重大小关系是（
）
A
、
答案：
D
13.
（
2008
广东肇庆市）下列式子正确的是（
）
B
、
C
、
D
、
A
．
>0
B
．
≥
0
C
．
a
+1>1
D
．
a
―
1>1
答案：
B
<
/p>
14.(2008
云南省
)
不等式组
的解集是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
答案：
D
15.(2008
台湾
)
解不等式
x
＋
1
x
＋
，得其解的范围为何？
(
)
(A)
x
(B)
x
(C)
x
－
(D)
x
－
。
答案：
C
1
6
．
（
08
绵
阳市）以下所给的数值中，为不等式－
2
x
+ 3
＜
0
的解的是（
）
．
A
．－
2
B
．－
1
C
．
D
．
2
答案：
C
1
7
．
（
2008
年陕西省）
把不等式组
的解集表示在数轴上正确的是（
答案：
C
1
8.
（
2008
年江苏省无锡市）
不等式
的解集是（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：
C
）
19
．
（
2008
年云南省双柏县）
不等式组
的解集为（
）
A
．
x
＞
2
B
．
x
＜
3
C
．
x
＞
2
或
x
＜－
3
D
．
2
＜
x
＜
3
答案：
D
20
．
（
2008<
/p>
湖北黄石）若不等式组
有实数解，则实数
的取值范围是（
）
A
．
答案：
A
B
．
C
．
D
．
21<
/p>
．
（
2008
湖
北黄石）若
A
．
答案：
A
B
．
C
．
，则
的大小关系为（
）
D
．不能确定
22.
(2008
河南
)
不等
式—
x
—
5
≤
0
的解集在数轴上表示正确的是
（
）
答案：
B
23.
（
2008
四川
<
/p>
泸州）
不等式组
A
．
答案：
B
24.(2008
湖南
怀化
)
不等式
＜
B
．
的解集是（
）
C
．
D
．
的正整数解有
(
)
（
A
）
1
个
（
B
）
2
个
（
C
）
3
个
（
D
）
4
个
答案：
C
25.(2008
重庆
)
不等式
的解集在数轴上表示正确的是（
）
答案：
C
26.(2008
湖北
恩施
)
如果ａ＜ｂ＜
0,
下列不等式中错误<
/p>
的是（
）
．．
A.
ab
＞
0
B.
ａ＋ｂ＜
0
C.
答案：
C
27.(2008
河北
)
把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等
式组可能是（
）
＜
1
D.
ａ－ｂ＜
0
A
．
B
．
C
．
D
．
答案：
B
28.
（
2008
江西南昌）
不等式组
，的解集是（
）
A
．
答案：
C
B
．
C
．
D
．无解
2
9
．不等式组
的解集在数轴上可表示为（
）
A
B
C
D
答案：
D
3
0.
（
2008
湖北武汉）
不等式
的解集在数轴上表示为（
）
．
答案：
B
31.
（
2008
江苏盐城）实数
在数轴上对应的点如图所示，则
，
关系正确的是（
）
，
的大小
A
．
答案：
D
32.
（
2
008
永州市）
如图，
a
、
b
、
< br>c
分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，
则下列关系正确的是（
）
B
．
C
．
D
．
A
．
a
＞
c
＞
b
答案：
C
33.
（
2008
< br>永州市）下列判断正确的是（
）
A
．
＜
＜
2
－
B
．
2
＜
D
．
4
＜
＋
·
＜
3
＜
5
B
．
b
＞
a
＞
c
C
．
a
＞
b
＞
c
D
．
c
＞
a
＞
b
C
．
1
＜
答案：
A
＜
2
34.
（
2008
< br>海南省）
不等式组
的解集是（
）
A.
x
＞
-1
B.
x
≤
1
C.
x
＜
-1
D.
-1
＜
x
≤
1
答案：
D
35.(2008
浙江
<
/p>
丽水
)
不等式组
的解是
(
)
A
．
＞
1
B
．
＜
2
C
．
1
＜
＜
2
D
．无解
答案：
C
36.
（
2008
四川
<
/p>
凉山州）
不等式组
的解集在数轴上表示正
确的是（
）
答案：
C
37.
（
2008
福建
宁德）不等式
A.
B.
C.
的解集是（
）
D.
答案：
A
38.
< br>（
2008
甘肃
白银）把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的为图
3
中的
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
答案：
B
39.
（
2008
内蒙古
赤峰）
用
表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，
情况如图所示，那么
这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（
）
答案：
A
40.
（
2008
浙江台州）不等式组
的
解集在数轴上可表示为（
）
答案：
A
41.
（
2008
年广东茂名市）在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是（
答案：
A
42.(2008
年广东湛江市
)
不等式组
的解集为（
）
C
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
D
．无解
答案：
C
二、填空题
1.
（
2008
年山东省潍坊市）已知
3x+4
≤
6+2(x-2),
则
的最小值等于
________.
）