一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练
-
一
元
一
次
不
等
式
与
< br>一
元
一
次
不
等
式
组
知
识
点
和
训
练
本章知识点：
1
、不等式：
用
或
号
表示大小关系的式子叫做不等式。
2
、不等式的解：
把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3
、解集：
使不等式成立的
x
的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。
4
、一元一次不等式：
含有一个未知数
，未知数的次数是
1
的不等式叫做一元
一次不等式。
5
、不等式的性质：
（
1
）基本性质
1
：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，
不等号的方向不变。
（用字母表示：若
a
b
，则
a
c
b
c<
/p>
；若
a
b
，
则
a
c
b
c
）
（
< br>2
）基本性质
2
：不等式的两边
都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变。
（用字母表
示：
若
a
b
,
c
0
，
则
ac
bc
，
或
；
若
a
b
,
c
< br>0
，则
ac
< br>bc
，或
）
< br>
（
3
）基本性质
3
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不
等号的方向改变。
（用字母表示：
若
a
b
,
c
0
，则
ac
bc
，或
；
若
a
b
,
c
0
，则
ac
bc
，或
）
6
、
一元一次不等式的解
法：
与一元一次方程的解法类似。一般步骤
a
< br>c
b
c
a
c
b
c
a
c
b
c
a
c
b
c
如下：
（
1
）
去分母
（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，
不要漏乘
;
如分子是多项式的，去掉分母要加括号）
（
2
）去括号（括号前是负号，去掉括号时里
面的每一项都要变号）
（
3
）移项（移项要变号）
（
4
）合并同类项
（
5
）未知数的系数化为
1
（
当两边同时乘以（或除以）一个负数时，
要改变不等号的方向）
7
、元一次不等式组：
把几个不等式合
起来，组成一个一元一次不等式组。
8
．一元一次不等式组的解法：
（
1
）分别求出每个不等式的解集。
（
2
）确定各个解
集的公共部分。
（在同一条数轴上表示出各个解集，
再由图形直
观得出不等式组的解集）
x
a
x
a
的解集为
x
a
；
的解集为
无解（或
x
b
x
b
x
a
< br>x
a
空集）
< br>；
的解集为
b
x
a
；
的解集为
< br>x
b
。
x
b
x
b
（
3
）
．如果
a
b
，则
（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小为空集）
9
、利用不等式或不等式组解决实际问题：
列不等
式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，
即
（
1
）审：认真审题，分清已知量、未知量；
（
2
）设：
设出适当的未知数；
（
3
）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关
键字，如“大
于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含
义；
（
4
）列：根据题中的不等关系，列出不等式或
不等式组；
（
5
）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；
（
6
）答：检验是否符合题意，写出答案。
课上训练：
一、选择
1
、下列数中是不等式
x
>
50
的解的有（
）
76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1,
90, 60
Ａ、５个
Ｂ、６个
Ｃ、７个
Ｄ、８个
2
、下列各式中，是一元一次不等式的是（
）
Ａ、５
＋４
>
８
Ｂ、
2
x
<
/p>
1
Ｃ、
2
x
≤５
3
、若
a<
/p>
b
，则下列不等式中正确的是（
）
Ａ、
3
a
3
b
Ｂ、
a
< br>
b
0
Ｃ、
a
b
Ｄ、
2
a
2
b
4
、在平面直
角坐标系内，
P
（
2x
－
6,x
－
5
）在第四象限，则
x
的取值
范
围为（
）
A
、
3
＜
x
＜
5 B
< br>、－
3
＜
x
＜
5 C
、－
5
＜
x
＜
3
D
、－
5
＜
x
＜－
3
5
、
不等式
x
2
<6
的正整数解有（
）
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
<
/p>
1
3
1
3
2
3
Ｄ、
3
x
≥０
1
x
6
、下图所表示的不
等式组的解集为（
）
A
、
x
<
/p>
3
B
、
2
x
3
C
、
x
<
/p>
2
D
、
2
x
3
7<
/p>
、下列不等式组中，解集是
2
＜
x
＜
3
的不等式组是<
/p>
(
)
x<
/p>
3
x
3
x
3
A
、
B
、
C
、
<
/p>
x
2
x
2
x
2
x
3
D
、
x
2
8<
/p>
、在数轴上从左至右的三个数为
a
，
1
＋
a
，－
a
，则
a
的取值范围
是
（
）
A
、
a
＜
B
、
a
＜
0
C
、
a
＞
0
D
、
a
＜－
9
、如果不等式组
< br>
x
a
无解，那么不等式组的解集是（
）
x
b
1
2
1
2
A.2
－
b
＜
x
＜
2
－
a B.b
－
2
＜
x
＜
a
－
2 C.2
－
a
＜
x
＜
2
－
b
D.
无解
1
0
．张红家离学校
1600
米，一天早
晨由于有事耽误，结果吃完饭时
只差
15
分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到
家又取书包共用了
3
分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是
36
千米
/
时，小汽车行驶了
1
分
30
秒时又发生堵
车，她等了半分钟
后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是<
/p>
（
）时，才不至于迟到
.
A
、
60
米
/
分
B
、
70
米
/
分
C
、
80
米
/
分
D
、
90
米
/
分
二、
填空题
1
、
“
x
的一半与
2
的差不大于
1
”所对应的不等式是
2
、
不等号填空：
若
a
，
则
；
；
2
a
1<
/p>
2
b
1
3
、某
种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为
330g
10g
，表明了这
罐八宝粥的净含量
x
的范围是
4
、若不等式组
x
m
1
无解，则
m
的取值范围是
．
x
2
m
1
a
5
b
5
1
a
1
< br>b