八年级数学上册一元一次不等式知识点 浙教版
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一、
知识要点
知识点一：不等式的概念
1.
不等式：
用“＜”
(
或“≤”
)
，“＞”
(
或“≥”
)
等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式
.
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式
.
要点诠释：
(1)
不等号的类型
:
①
“≠”读作“不等于”，它说明两
个量之间的关系是不等的，但不能明确两个
量谁大谁小；
②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；
③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；
④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；
⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；
(2)
等式与不等式的关系：
等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，
等式表示
相等关系，不
等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是
同类量比较
所得的关系，不是同类量不能比较。
(3)
要正确用不等式表示两个量
的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、
“不大于”、
“不小于”等数学术语的含义。
2
．不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：
由不等式的解的定义可以知道，
当对
不等式中的未知数取一个数，
若该数使不等式成立，
则这个数就
是不等式的一个解，
我们可以和方程的解进行对比理解，
一般地
，
要判断一个数
是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边
和右边利用不等式的概念进行判断。
3
．不等式的解集：
一般地，
一个含有未知数的不等式的所有解，
组成这个不等式的解集。
求
不等式的解集
的过程叫做解不等式。如：不等式
x
－
4
＜
1
< br>的解集是
x
＜
5.
不等式的解集与不等式的解的
区别
:
解集是能使不等式成立的未知数的取值范围
,
是所有
解的集合
,
而不等式的解是使不等
式成
立的未知数的值
.
二者的关系是
:
解集包括解
,
所有的解组成了解集。
要点诠释：
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)
解
集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)
能够使不等式成立的所有的数
值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质
基本性质
1
：不等式的两边都加上
(
或减去
)
同一个整式，不等号的方向不变。
符号语
言表示为：如果
，那么
。
基本性质
2
：不等式的两边都乘上
(
或除以
)
同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果
，并且
，那么
（或
）。
基本性质
3
：不等式的两边都乘上
(
或除以
)
同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果
要点诠释：
，并且
< br>，那么
（或
）。
(1)
不
等式的基本性质
1
的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式
的性质掌握；
< br>(2)
要理解不等式的基本性质
1
中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相
同的单项式或多项式；
(3)
“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果
原来是“≤”，
那么变化后仍是“≤”；“不等号
的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变
化后将成为
“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；
(4)
运
用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质
3
，在乘
(
除
)
同一个
数时，
必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变
。
知识点三：一元一次不等式的概念
的不等式，叫做一元一次不等式。
要点诠释：
只含有一个未知数，
且含未知数的式子都是整式，
未知数的次数是
1
，
系数不为
0.
这
样
(1)
一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：
①左右
两边都是整式
(
单项式或多项多
)
；
②只含有一个未知数；
③未知
数的最高次数为
1
。
(2)
一
元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。
相同点
：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是
1
，左右
两边都是整
式；
不同点
：一元一次不等式表示不等关系
(
用“＞”、“＜”、“≥”、
“≤”连接
)
，
一元一次方程表示相等
关系
(
用“＝”连接
)
。
知识点四：一元一次不等式的解法
1.
解不等式：
求不等式解的过程叫做解不等式。