微分方程练习题
-
(
整理
)
微分方程练习
题
第７章
微分方程练习题
习题７
.1
1
．选择题
（
1
）
（
）是微分方程
（
（
A
）
）
dy
(
4
x
1
)
dx<
/p>
．
(
（
B
）
)
y
2
x
1
．
(
（
C
）
)
y
3
y
2
0
．
(
（
D
）
)
sin
x
dx
0
．
（
2
）
(
)
不是微分方程
2
< br>
d
2
y
3
x
s
in
x
．
（
（
A
）
）
y
3
y
0
．
(
（
B
）
)
2
dx
2
2<
/p>
2
2
2
(
（
C
）
)
3
y
2
x
y
< br>0
．
(
（
D
）
)
(
x
y
)
dx
(
x
y
)
< br>dy
0
．
（
3
）微分方程
(
y
)
3
xy
4
sin
x
的阶数为（
）
(
（
A
）
)
2
．
(
（
B
）
)
3
．
(
（
C
）
)
1
．
(
（
D
）
)
0
．
2
．判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”
）
（
1
）
x
y
< br>2
y
,
2
y
5
x
2
．
（
）
x
2
x
y
2
C
.
( )
(2)
(
x
2
y
)
y
2
x
y
,
< br>(3)
dx
sin
y
0
,
dy
2
2
y
arccos
x
C
. ( )
(4)
y
x
y<
/p>
,
y
1
. ( )
x
习题
7.2
1
．解微分方程
dy
1
dy
1
y
2
(1)
．
．
(2)
2
dx
x
dx
1
x
1
/
24
(
整理
)
微分方程练习题
(3)
y
e
2
x
y
．
(4)
y
(
1
x
)
dy
x
(
1
y
)
dx
0
．
2
2
(5)
x
2
y
xy
y
,
y
x
1
4
．
2
2
．解微分方程
(1)
(
x
y
)
y
<
/p>
(
x
y
)
0
．
(3)
y
y
y
x
tan
x
．
(2)
2
/
24
y
2
x
2
dy
dy
dx
x
y
dx
．
(
整理
)
微分
方程练习题
3
．解微分方程
(1)
y
y
e
<
/p>
x
．
(2)
y
cos
x
y
sin
x
1
．
1
．选择题
（
1
）
（
）是微分方程
（
（
A
）
）
dy
(
4
x
1
)
dx<
/p>
．
(
（
B
）
)
y
2
x
1
．
(
（
C
）
)
y
3
y
2
< br>0
．
(
（
D
）
)
sin
xdx
0
．
（
2
）
(
)
不是微分方程
2
< br>
d
2
y
3
x
s
in
x
．
（
（
A
）
）
y
3
y
0
．
(<
/p>
（
B
）
)
2
dx
2
2
2
2
2
(
（
C
）
)
3
y
2
< br>x
y
0
．
(
（
D
）
)
(
x
y
)
dx
(
x
y
)
dy
0
．
（
3
）微分方程
(
y
)
3
xy
4
sin
x
的阶数为（
）
(
（
A
）
)
2
．
(
（
B
）
)
3
．
(
（
C
）
)
1
．
(
（
D
）
)
0
．
2
．判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”
）
（
1
）
x
y
< br>2
y
,
2
y
5
x
2
．
（
）
x
2
x
y
2
C
.
( )
(2)
(
x
2
y
)
y
2
x
y
,
< br>(3)
dx
sin
y
0
,
dy
2
2
y
arccos
x
C
. ( )
(4)
y
x
y<
/p>
,
y
1
. ( )
x
习题
7.2
1
．解微分方程
dy
1
dy
1
y
2
(1)
．
．
(2)
2
dx
x
dx
1
x
3
/
24
(
整理
)
微分方程练习题
(3)
y
e
2
x
<
/p>
y
2
2
．
(4)
y
(
1
x
)
dy
x
(
1
y
)
dx
0
．
(5)
x
2
y
xy
y
,
y
x
1
4
．
2
2
．解微分方程
(1)
(
x
y
)
y
<
/p>
(
x
y
)
0
．
(3)
y
y
y
x
<
/p>
tan
x
．
(2)
4
/
24
y
2
x
2
dy
dy
dx
xy
dx
．
(
整理
)<
/p>
微分方程练习题
3
．解微分方程
(1)
y
y
e
<
/p>
x
．
(2)
y
cos
x
y
sin
x
1
．
(3)
dy
y
x
dx
x
1
x<
/p>
,
(4)
dy
dx
y
x
y
2
．<
/p>
1
．解下列微分方程
(1)
y
x
2
．
y
x
2
3
．
(5)
y
1
x
cos
y
sin
2
y
．
7.3
(2)
y
3<
/p>
y
,
y
x
0
1
,
y
x
0
2
．
5
/
24
习题
(
整理
)
微分方程练习题
(3)
y
< br>
y
x
．
(4)
x
y
<
/p>
y
0
．
(5)
y
y
(
y<
/p>
)
2
y
0
．
2
．解下列微分方程
（
1
）
y
y
2
y
<
/p>
0
．
(3)
y
4
y
4<
/p>
y
0
．
(6)
y
y
y
,
y
x
0
1
,
y
< br>
x
0
1
．
(2)
y
9
y
0
．
(4)
y
<
/p>
4
y
3
y
0
,
y
x
0
2
,
y
x
0
<
/p>
0
．
6
/
24
(
整理
)
微分方程练习题
(5)
4
y
< br>
4
y
y
0
,
y
x
0
2
,
y
x
0
0
< br>．
3
．解下列微分方程
(1)
y
2
y
3
y
3
x
1
．
(3)
y
10
y
9
y
e
2
x
,
y
x
0
6
< br>7
,
y
33
x
0
7
．
7
/
24
(2)
2
y
3
y<
/p>
y
2
e
x
．
(
整理
)
微分方程练习题
(4)
y
<
/p>
y
2
y
8
sin
2
x
．
(5)
y
y
sin
x
．
(6)
y
y
sin
2
x
0
,
y
x
1
,
y
x
< br>1
．
习题
7.4
1
．一条曲线通过点
P
(
0
,
1
)
,
且该曲线上任一点
M
(
x
,
y
)
处的切线斜
率为
3
x
，求这曲线的方
程．
8
/
24
2
(
整理
)
微分方程练习题
2
．
生物活体含有少量固
定比的放射性
C
，
其死亡时存在的
C
量按与瞬时存量成比例的速
率减少，其半
衰期约为
5730
年，在
1972
年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭
C
< br>含
量为原来的
77.2
％，试断
定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．
3
．
作直线
运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，
已知物体在
10s
时与原点相距
100m
，
在
20s
时与原点相距
20
0m
，求物体的运动规律．
4
．
设
Q
是体积为
V<
/p>
的某湖泊在
t
时的污染物总量，
若污染源已排除．
当采取某治污措施后，
污染物
的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设
k
为比例
系数，且
Q
(
0
)
Q
0
，
求
该湖泊的污染物的化规律，当
9
/
24
14
14
14
k
0
.
38
时，求
99
％污染物被清除的时间．
V
(
整理
)<
/p>
微分方程练习题
5
．一质量为
m
的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力
与下降速度成正比，求质点下
降深度与时间
t
< br>的函数关系．
6
．一弹
簧挂有质量为
2kg
的物体时，弹簧伸长了
0.098m
，阻力与速度成正比，阻力系数
24
N/(m/s)
．
当弹簧受到强迫力
f
100
sin
10
t
（
N
）的作用后，物体产生了振动．求振动
规律
，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零．
复习题七
一、选择题
1
．微分方程
y
< br>y
y
xy
0
阶数是（
）
（
A
）
1
；
（
B
）
2
；
（
C
）
3
；
（
D
）
4
．
2
．下列函数中，可以是微分方程
y
y
0
的解的函数是（
）
（
A
）
y
cos
x
；
（
B
）
y
x
；
（
C
）
y
sin
x
；
（
D
）
y
e
．
3
．下列方程中是一阶线性方程的是（
）
x
2
3
4
dy
y
2
（
A
）
(
y
3
)
ln
xdx
xdy
0
；
（
B
< br>）
；
dx
1
<
/p>
2
xy
10
/
24
(
整理
)
微分方程练习题
（
C
）
x
y
y
x
sin
x
；
（
D
）
y
y
2
y
< br>
0
．
4
．方程
y
4
y
3
y
0
满足初始条件
y
x
0
6<
/p>
,
x
3
x
x
3
x
2
2
y
x
0
10
< br>特解是（
）
x
3
x
x
3
x
（
A
）
y
3
e
< br>e
；
（
B
）
y
2
e
3
e
；
（
C
）
y
4
e
2
e
< br>；
（
D
）
y
C
1
e
C
2
e
．
5
．在下列微
分方程中，其通解为
y
C
1
cos
x
C
2
sin
x
的是（
）
（
A
）
y
y
0
；
< br>
（
B
）
y
y
0
；
（
C
）
y
y
0
；
< br>
（
D
）
y
y
0
．
6
．求微分方程
y
3
y<
/p>
2
y
x
的一个特解时，应设特解的形式为（
）
2
2
（
A
）
ax
；
（
B
）
ax
bx
c
；
（
C
）
x
(
ax
bx
c
)
；
（
D<
/p>
）
x
(
ax
bx
c
)
．
2
2
2
2
7
．求微分方程
y
3
y
2
y
< br>
sin
x
的一个特解时，应设
特解的形式为（
）
（
A
）
b
sin
x
；
（
B
）
a
cos
x
；
（
C
）
a
cos
x
b
sin
x
；
（
D
）
x
(
< br>a
cos
x
< br>b
sin
x
)
< br>．
二、填空题
9
．微分方程
x
dy
y
x
2
sin
x
的通解是
．
dx
10
．微分方程
y
3
y
0
的通解是
．
11<
/p>
．微分方程
y
4
y
<
/p>
5
y
0
的通解是
．
12
．以
y
C
1
xe<
/p>
C
2
e
为通解的二阶常数线性齐次分方程为
．
13
．微
分方程
4
y
4
y
<
/p>
y
0
满足初始条件
y
x
0
2
,
是
．
14
．微
分方程
y
4
y
<
/p>
5
y
0
的特征根是
．
15
．求
微分方程
y
2
y
2
x
1
的一个特解时，应设特解的形式为
．
16
．已知
y
1<
/p>
e
x
及
y
2
xe
x
都是微分方程
y
<
/p>
4
x
y
(
4
x
2
)
y
0
的解，则此方程的
通解为
．
三、计算题
17
．求下列微分方程的通解
(1)
11
/
24
2
2
x
x
y
x
0<
/p>
0
的特解
2<
/p>
2
dy
xy
<
/p>
．
(2)
y
y
<
/p>
cos
x
．
<
/p>
2
dx
1
x
(
整理
)
微分方程练习题
(3)
sec
x
tan
ydx
sec
y
tan
xdy
0
．
(4)
y
y
si
n
x
．
2
2
(5)
y
y
<
/p>
2
y
0
．
18
．求下列微分方程满足所给初始
条件的特解
(1)
cos
y
sin
xdx
cos
x
sin
yd
y
0
,
y<
/p>
x
0
4
．
(2)
y
5
y
<
/p>
6
y
0
,
y
x
0
1
,
y
x
0
2
．
12
/
24
(6)
y
5
y
<
/p>
4
y
3
2
x
．