方程组练习题
-
方程组练习题（二）
一．选择题
1.
下列方程中，属于二元一次方程的是（）
A
．
x
y
< br>
1
0
B
．
x
y
5
<
/p>
4
C
．
3
x
2
y
89
D
．
< br>x
1
y
2
2.
下列方程中，与方程
3
x
2
y
5
所组成的方程组的解是
x
3
的是（）
y
2
A
．
x
3
y
4
B
< br>．
4
x
3
y
4
C
．
x
y
1
D
．
4
x
< br>3
y
2
3.
已知代数式
3
x
m
1
y
3
与
5
2
x
n
y<
/p>
m
n
是同类项
，那么
m
、
n
的值分别是（）
A
．
m
2
B
．
m
<
/p>
2
C
．
n
1
n
1
m
2
D
．<
/p>
m
2
n
1
n
1
4.
在方程组
2
x
y
1
m
中，若未知数
x<
/p>
、
x
2
y
2
y
满足
x
y
0
，则
m
的取值范围为（）
A.<
/p>
m
3
B.<
/p>
m
3
C.
m<
/p>
3
D.
m
<
/p>
3
5.
解二元一次联立方程式
8
x
6
y
3
，得
y
=
（
6
x
4
y
5
）
(A)
11
2
2
2
(B)
17
(C)
34
(D)
11
34
。
6.
二元一次方程组
x
y
10
y
4
0
的
解是（
）
．
2
x
A
．
x
2
y
< br>8
B
．
x
14
3
16
C
．
x
8
y
2
D
．
x
7
y
3
< br>
y
3
7.
若
x
y
5<
/p>
2
x
3
y
10
0
，则（
）
2
x
3
A
．
< br>y
2
x
2
B
．
y
3
x
5
C
< br>．
y
0
x
0
D
．
y
5
8.
已知
x
2,
ax
by
7,
是二元一次方程组
的解
，则
a
b
的
值为（
）
< br>
y
1
ax
by
1
A
．－
1 B
．
1
C
．
2
D
．
3
9<
/p>
．已知
mx
ny
8<
/p>
x
2
是二元一次方程组
的解，则
2
m
n
的算术平方根为（
）
nx<
/p>
my
1
y
1
B
．
2
C
．
2
D
．
4
A
．±2
1
0
．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时
15
分钟．他
骑自行车的平均速度是
250
米
/
分钟，步行的平
均速度是
80
米
/
分钟．他家离学校的距离是
2900
米．如果他骑车和步行
的时间分别为
x
，
y
< br>分钟，列出的方程是（
）
1
x
y
15
x
y
A
．
B
．
4
80
x<
/p>
250
y
<
/p>
2900
250
x
8
0
y
2900
1
x
y
15
<
/p>
x
y
C
．
D
．
4
250
x
80
y
2900
80<
/p>
x
250
y<
/p>
2900
11.
在早餐店里，王伯伯买
5
颗馒头，
3
颗包子，老板少拿
2
元，只要
50
元．李太太买了
11
颗馒头，
5
颗包子，老板以售价的九折优待，只要
90
元．若馒头每颗
x
元
，包子每颗
y
元，
则下列哪一个二元一
次联立方程式可表示题目中的数量关系？
A
< br>．
5
x
3
y
50
2
<
/p>
5
x
3
y
50
2
B
．
<
/p>
11
x
5
y
90
0
.
9
11
x
5
y
90
0
.
9
5
x
3
y
50
2
5
x
3
y
50
2
C
．
D
．
11
x
5
y
90
0
.
9
11
x
5
y
90
0
.
9
12.
灾后重建，四川从悲壮走向豪迈
.
灾民发扬伟大的抗震
救灾精神，桂花村派男女村民共
15
人到山外采购建房所需的
水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回
15
包
.
请问这次采购派男女村民各多少人？
A
．男村民
3
< br>人，女村民
12
人
B<
/p>
．男村民
5
人，女村民
< br>10
人
C
．男村民
6
人，女村民
9
人
D
．男村民
7
人，女村民
8
人
< br>
二．填空题
13.
方程组
2
x
3
y
7,
的解是
．
x
3
y
8.
14.
若
3
x
2
a
1
5
y
b
1
0
是关于
x
、
y
的二元一次方程，则
a
______
，
b
______
．
15.
已知
x
、
< br>y
满足方程组
2
x
y
< br>
5
,
则
x
－
y
的值为
x
2
y
4
,<
/p>
.
16.
若关于
x
，
y
的二元一次方程组
______
．
3
x
y
1
a
的解满足
x
y
＜
2
，则
a
的取值范围为
x
3
y
3
5
x
2
y
4
0
17.
方程组
的解是
___________________.
x
y
5
0
18.
已知方程
m
3
x
m
2
2
y
n
1
0
是关于
x
、
n
______
．
y
的二元一次方程，<
/p>
则
m
____
__
，
2
x
y
1007
19.
已知
x
、
y
满足方程组
< br>
，则
x
y
的值为
_________
．<
/p>
x
2
y
1006
x
a
20.
若
是方程
3
x
y
1
的一个解，则<
/p>
9
a
3
b
4
_______
．
y<
/p>
b
x
t
2
21.
若
，则
x
与
y
之间的关系式为
_________
．
2
y
< br>2
t
3a-b
2a+c
2b+c
22.<
/p>
已知
=
=
,
则
a∶b∶c=_______________。
3
5
7
23.
已知
x
m
x
n
2m-6
是方程
2x
－
3y=1
的解，则代数式
的值为
< br>_____
。
和
y
< br>n
y
m
三．解方程
（
< br>1
）
5
x
2
y
11
a
(<
/p>
a
为已知数
)
4
x
4
y
6
a
（
3
）
（
5
）
3n-5
（
2
）
4
）
．
（
6
）
x
(
y
1
)
y
(
1
< br>
x
)
2
x
(
x
1
)
y
x
2
0
（
（
7
）
．
（
8
）
（
9
）
（
10
）
四．应用题
知识点一：列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题是把“未知”转
化为“已知”的重要方法，
它的关键是把已知量和未
知量联系起
来，
找出题目中的相等关系
.
一般来
说，
有几个未知数就列出几个方程，
所列方
程必须满足：
(1)
方程两边表示的是同类量；
(2)
同类量的单位要统一；
(3)
方程两边的数值
要相等
.
知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系
1.
行程问题：
(1)
追击问题：追击问题是行程问
题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比
较直观，
画线段
,
用图便于理解与分析。
其等量
关系式是
:
两者的行程差＝开始时两者相距的
< br>路程；
；
；
(2)
相遇问题
:
相遇问题也是行程问题中很重要的一种，
它的特点是相向
而行。
这类问题
也比较直观，
因而也画
线段图帮助理解与分析。
这类问题的等量关系是：
双方所走的路
程之
和＝总路程。
(3)
航行问题：①船在静水中的速
度＋水速＝船的顺水速度；
②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：
飞机航行问题同样会出现顺风
航行和逆风航行，
解题方法与船顺水航行、
逆水航
行问题类似。
2
．工程问题：
工作效率×工作时间
=
工作量
.
3
．商品销售利润问题：
(1)
利
润＝售价－成本
(
进价
)
；
(2)
价）×利润率；
；
(3)
利润＝成本（进
(4)
标价＝成本
(
进价)
×(1＋利润率
)
；
(5)
实际售价＝标价×打折率；
(5)
注意：
“商品利润＝售价－成本”中
的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十
销售。
（例如八折就是按标价的十分之八即五分
之四或者百分之
八十）
(6)
4
．储蓄问题：
(7)
(1)
基本概念
(8)
①本金：
顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息：
银行付给顾客的酬金叫做利息。
(9)
③本息和：本金与利息的和叫做本息和。
④期数：存入银行的时间叫做期数。
(10)
⑤利率：
每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税：
利息的税款叫做
利息税。
(11)
(2)
基本关系式
(12)
①利息＝本金×利率×期数
(13)
②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×
(1＋利率×期数
)
(14)
③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
(15)
④
税
后
利
息
＝
利
息
×
(1
－
利
息
税
率
)
⑤
年
利
率
＝
月
利
率
×12
⑥
。
(16)
注意：
< br>免税利息
=
利息
(17)
5
．配套问题：
(18)
解这类问题的基本等量关
系是：
总量各部分之间的比例
=
每一套
各部分之间的比例。
(19)
6
．增长率问题：
(20)
解这类问题的基本等量关
系式是：原量×(1＋增长率
)
＝增长后的量；
(21)
原量×(1－减少率
)
＝减少后的量
.
(22)
7
．和差倍分问题：
(23)
解这类问题的基本等量关
系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量
.
(24)
8
．数字问题：
(25)
解决这类问题，首先要正
确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。
如当
n
为整数时，
奇数可表示为
2n+1(<
/p>
或
2n-1)
，
偶数可表示为
2n
等，
有关两位数的基
本等
量关系式为：两位数
=
十位数字<
/p>
10+
个位数字
(26)
9
．浓度问题：
溶液质量×浓度
=
溶质
质量
.
(27)
10
．
几何问题：
解决这类问
题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计
算公式
(28)
11
．
年龄问题：
解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数
是相等，
两人的年龄
差是永远不会变的
(29)
12
．优化方案问题：
(30)
在解决问题时，
常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，
如网络的使
用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。
(31)
注意：
< br>方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点
,
比较几种
方案得出最佳方案。
(32)
知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤
(33)
利用二元一次方程组探究
实际问题时，一般可分为以下六个步骤：
(34)
1
．
审题<
/p>
:
弄清题意及题目中的数量关系；
2
．
设未知数
:
可直
接设元，
也可间接设元；
(35)
3
．找出题目中的等量关系；
4
．列出方程组
:
根
据题目中能表示全部含义的等量关
系列出方程，并组成方程组；
5
．解所列的方程组，并检验解的正确性；
6
< br>．写出答案
.
(36)
要点诠释：
(37)
(1)
解实际应用问题必须写“答”
，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检
查求得
的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
(38)
(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
(39)
(3)
< br>一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组
.
(40)
(4)
列方程组解应用题应注意的问题
(41)
①弄清各种题型中基本量之间的关系；
②审题时，注意从文字，图表中获得有关
信息；
③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，
设未知数和写答案都要带单
位，
列
方
程
组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；
⑤在寻找
等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；
⑥列方程组解应用题一定要注意检验。
(42)
类型一：列二元一次方程组解决——行程问题
(43)
1
．甲、
乙两地相距
160
千米，一辆
汽车和一辆拖拉机同时由甲、
乙两地相向而行，
1
小时
20
分相遇
.
相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留
1
小时后调转车头原速返
回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机
.
这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
(44)
2
、
在某条
高速公路上依次排列着
A
、
B
、
C
三个加油站，
A<
/p>
到
B
的距离为
1
20
千米，
B
到
C
的距离也是
120
千米．分别在<
/p>
A
、
C
两个加油
站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同
的速度驾车沿高速公路逃离现场，
正在
B
站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令
后立即以
相同的速度分别往
A
、
C
两个加油站驶去，结果往
B
站驶来的团伙在
1
小时后就被其中一辆
迎面而上的巡逻车堵截住，
而另一团伙经过
3
小时后才被另一辆巡逻车追赶上．
问巡逻车和
犯
罪团伙的车的速度各是多少？
3
甲、乙两人相距
36
千米，相向而行，如果甲比乙先走
2
小时，那么他们在乙出
发小时后
相遇；
如果乙比甲先走
2
小时，
那么他们在甲出发
3
小时后相遇，
甲、乙两人每小时各走多
少千米？
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题
4
．一家
商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，
8
天可以完
成，需付两组
费用共
3520
元；若先
请甲组单独做
6
天，再请乙组单独做
1
2
天可完成，需付两组费用共
3480
元，问：
(1)
甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？
(2)
已知甲组单独做需
12
天完
成，乙组单独做需
24
天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
5.<
/p>
小明家准备装修一套新住房，
若甲、
乙两
个装饰公司合作
6
周完成需工钱万元；
若甲公司
单独做
4
周后，剩下的由乙公
司来做，还需
9
周完成，需工钱万元
.
若只选一个公司单独完
成，从节约开支的角度考虑，小明家应选
甲公司还是乙公司？请你说明理由
.
6
某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，
要求在规定期限内完成，
按照这个服装厂原来
的生产能
力，
每天可生产这种服装
150
套，<
/p>
按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成