抛物线及其标准方程练习题
-
抛物线及其标准方程
一、选择题
2
2
1
．已知点
A
2,1
，
y
4
x
的焦点是
F
，
P
是
y
4
x
上的动
点，为使
PA
PF
< br>取得最小值，则
P
点坐标
为（<
/p>
）
1
,1)
B.
(
2,
2
2)
4
1
C.
(
,
1)
D.
(
2,
2
2)
4
A.
(
2<
/p>
2
．若抛物线
x
4
y
上有一条长为
< br>6
的动弦
AB
，则
AB
的中点到
x
轴的最短距
离为（
）
A
．
3
4
B
．
3
2
C
．
1
D
．
2
3<
/p>
．抛物线
y
4
x
2
的准线方程是（
< br>
）
A.
y
1
B.
y
1
C.
y
1
16
D.
y
< br>
1
16
4
．抛物线
y
< br>
3
x
2
的焦点坐标是（
）
A
．
3
4
,0
B
．
<
/p>
0,
3
4
1
C
．<
/p>
0,
12<
/p>
D
5
．直线
l
过
抛物线
C:x
2
=4y
的焦点且与
y
轴垂直
,
则
l
与
C
所围成的图形的面积等于（
A
．
4
3
B
．
2 C
．
< br>8
16
2
3
D
．
3
6
．抛物线
y
4
x
2
< br>的焦点坐标是
A.
（
0
，
1
8
）
B.
（
0,
1
1
16
）
C.
（
1,0
）
D.
（
16
,0
）
7
．
若抛物线
C
:
y
2
x
的焦点为
F
，
A
x
5
0
,
y<
/p>
0
是
C
上一点，
AF
4<
/p>
x
0
，则
x
0
（
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
8
8<
/p>
．对抛物线
x
2
12
y
，下列判断正确的是（
）
A
．焦点坐标是
(3,0)
B
．焦点坐标是
(0,
3)
C
．准线方程是
y
3
D
．准线方程是
x
3
9
．抛物线
y=
1
4
x
2
的准线方程是（
）
A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1
D.x=-2
1
．
1
12
,0
）
）
k
2
10
．设
F
为抛物
线
C
：
y
=4
x
的焦点，曲线
y=
x
（
k>0
）与
C
交于点
P
，PF⊥x
轴，则
k=
1
3<
/p>
（
A
）
2
（
B
）
1
（
C
）
2
（
D
）
2
2
1
1
．抛物线
2
x
y
的焦点坐标是（
）
A
．
1
< br>,0
B
．
0
1
C
．<
/p>
,0
D
．
0,
1
8
< br>
1
8
x
2
y
2
5
12
．
已知抛物线
y
4
2<
/p>
x
的焦点到双曲线
2
2
1
a
0,
b
0
的一条
渐近线的距离为
，
则该双曲线的
a
b
5
2
离心率为（
）
A.
5
10
B.
2
C.
D.
5
1
2
3
2
13<
/p>
．
（2005•江苏）抛物线
y=4x<
/p>
上的一点
M
到焦点的距离为
1
，则点
M
的纵坐标是（<
/p>
）
A
．
B
．
C
．
D
．
0
2<
/p>
14
．已知
AB
是抛物线
y
2
x
的一条过焦点的弦
,
且
|AB|=4,
则
AB
中
点
C
的横坐标是（
）
A
．
2
B
．
1
3
5<
/p>
C
．
D
．
2
2<
/p>
2
2
15
．设<
/p>
F
为抛物线
C
:
y
=3
x
的焦
点，过
F
且倾斜角为
30
的直线交
C
于
A
,
B
两点，则
AB
（
）
（
A
）
30
（
B
）
6
（
C
）
12
（
D
）
7
3<
/p>
3
2
16
．抛物线
y
＝
2x
的准线方程是
( )
A.x
＝－
1
1<
/p>
1
1
B.x
＝
C.y
＝－
D.y
＝
2
2
8
8
2
17
．抛物线
y
＝
2ax
(a
≠
0)
的焦点是
( )
A.
(
a
，
0) B.(
a
，
0)
或<
/p>
(
－
a
，
0)
2
2
2
C.(0
，
1
) D.(0
，
1
)
或
(0
，－
1
)
8
a
8
a
8
a
2
18
．
已知
F
是抛物线
y
< br>
x
的焦点
A
< br>,
B
是该抛物线上的两点，
AF
BF
=3
，
则线段
AB
的中点到
< br>y
轴的距离为
（
）
A
．
3
5
7
B
．
1
C
．
D
．
4
4<
/p>
4
2
19
．设抛
物线
y
8
x
上一点
P
到
y
轴的距离是
4
，则点
< br>P
到该抛物线焦点的距离是（
）
A
．
12
B
．
8
C
．
6
D
．
4
2
2
20
．抛物线
y
12
x
截直线
y
2
x
1
所得弦长等于（
）
Ａ．
15
Ｂ．
2
15
Ｃ．
2
15
Ｄ．
15
2
21
．抛物线
y=
﹣
x
上的点到直线
4x+3y
﹣
8=0
距离的最小值是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
22
．若点
P
到直线
x
＝－
1
的距离比它到点
(2,0)
的距离小
1
，
则点
P
的轨迹为
(
)
A
．圆
B
．椭圆
C
．双曲线
D
．抛物线
2
23
．已知抛物线
C
：
y
x
的焦点为
F
,
A
(
x
0
,
y
0
)
是
C
上一点，
|
AF
|
=
5
x
0
，则
x
0
=
（
）
4
A.1 B.2 C.4
D.8
2
y
4
x
，以
(
1,1)
为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（
）
24
．已
知抛物线
A
．
x
2
y
1
0
B
．
2
x
y
1
0
C
．
2<
/p>
x
y
3
0
D
．
x
2<
/p>
y
3
0
25
．过抛物线
y
=8x
的焦点
F
作倾斜角为
135°的直线交抛物线于
A
，
B
两点，则弦
AB
的长为（
）
A
．
4
B
．
8
C
．
12
D
．
16
2
6
．等轴双曲线
C
的中心在原点，焦点
在
y
轴上，
C
与抛物线
x
=16y
的准线交于
A
，
B
两点，
虚轴为（
）
A.
B.
2
2
，则
C
的
< br> C.4 D.8
2
27
．抛物线
y
4
x
0
上一点
P
到焦点的距离为
3<
/p>
，那么
P
的横坐标是（
< br>
）
A
．
3
B
．
2
C
．
5
D
．
2
<
/p>
2
28
．设抛物线的顶点在原点，准线方
程为
x=2
，则抛物线的方程为
.
29
．点
M
（
χ
0
，<
/p>
3
2
）是抛物线
χ
=2P
2
y
（
P
＞
0
）上
一点，
若点
M
到该抛物线的焦点的距离为
2
，
<
/p>
则点
M
到坐标原点的距离为（
）
A
、
31
21
B
、
31
C
、
21
D
、
2
2
二、填空题
x
2
2
30
．已知抛物线
y
8
< br>x
的焦点与双曲线
2
y
1
的一个焦点重合
，则该双曲线的离心率为
__________
．
a
2
31
．抛物线
y
1
2
x
的焦点坐标是
.
4
32
．
焦点坐标为
(
2,0)
的抛物线的标准方程为
_____________.
33
．抛物线
y
< br>
4
x
的焦点
< br>F
到准线
l
的距离为
．
3
2
2<
/p>
2
2
x
y
2
的右焦点，则
a
_______
< br>．
y
ax
34
．抛物线
的焦点恰好为双曲
线
2
35
．
(
2013
·
天津高考
)
已知抛物线
y
=8x
的准线过
双曲线
-
=1(a>0,b>0)
的一个焦点
,
且双曲线的离心率为
2,
则该
双曲线的方程为
_________
___.
2
36
．抛物线
y
4
< br>x
上一点
M
到焦点的距离为
1
，则点
M
到
x
轴的距离是
评卷人
得分
三、解答题
37
．
（
1
）已知抛物线的顶点在原点
，准线方程为
x
< br>1
，求抛物线的标准方程；
4
15
，
2
）<
/p>
，求双曲线的标准方程。
3
2
（
2
）已知双曲线的焦点在
x
轴上，且过点（
，
-
3
）
，
（
4
参考答案
1
．
A
【解析】
2
试题分析：过
P
作
PK
l
（
l
为抛物线
y
< br>4
x
准线）于
K
，则
PF
PK
，所以
PA
PF
PA
PK
，
2
所以当点
P
的纵坐标与点
A
的纵坐标相同时，
PA
PK
最小，此时<
/p>
P
的纵坐标为
1
，把
y
1
代
入
y
4<
/p>
x
得
1
1
x
，即当
P
(
,1)
时，
PA
PF
最小
.
故选
A.<
/p>
4
4
考点：抛
物线的义
.
2
．
D
【解析】
试题分析：设
A
x
1
< br>,
y
1
,
B
x
2
,
y
2
，
AB
的中点到
x
轴的距离为
y
1
y
2
，如下图所示，根据抛物线的
定义，有
2
y
1
1
y
2
1
AB<
/p>
6
，
y
1
y
2
4
，故
y
1
y
2
< br>
2
，最短距离为
2
.
2
考点：抛物线的概念
.
3
．
D
【解析】
试题分析：
由题意得，
抛物线的方程可化为
x
2
故选
D.
考点：抛物线的几何性质
.
4
．
C
【解析】
试题分析：
1
1
1
所以
< br>p
，
且开口向上，
所以抛物线的准线方程为
y
，
y
，
4
8
16
1
p
1
2
p
,
,
又焦点在
y
轴，故选
C.
3
2<
/p>
12
考点：抛物线的标准方程及其性质
.
【易错点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质，题型
较简单，但很容易犯错，属于易错题型
.
要解好此类
题型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式：
y
2
px
,<
/p>
x
2
py
，
在解题之前应先判断题干中的方程是否
是标
准方程，如果不是标准方程应将其化为标准方程，并应注意：焦点中非零坐标是一次
项系数的四分之一
.
5
2
2