直线与圆的方程练习题
-
直线与圆的方程复习题
一、选择题
1
．若直线
x
ay
< br>
a
0
与直线
ax
(
2
a
3
)
y
1
<
/p>
0
垂直
,
则
a
的值为
( )
A
．
2
B
．
-3
或
1
C
．
2
或
0
D
．
1
或
0
2
．从集合
{
1
,
2
,
3<
/p>
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
10
}
中任取三个不同的元
素作为直线
l
:
ax
< br>
by
c
0
中
a
,
b
,
c
的值
，若直线
l
倾斜角小于
135
，且
l
在
x
轴上的截距小于
1<
/p>
，那么不同的
直线
l
条数有
A
、
109
条
B
、
110
条
C
、
111
条
D
、
120
条
3
．已知圆
C
:
(
x
b<
/p>
)
2
(
y
c
)
2
a
2
(
a
0)
< br>与
x
轴相交，与
y
轴相离，圆心
C
(
b
,
c
)
在
第一象限，则直线
ax
by
c
0
与直线
x
y
1
0
的交点在
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
4
．已知两点
M
(2,
3)
、
N
(
3,
2)
，直线
l
过点
P
(1,
1)
且与线段
MN
相交，则直
线
l
的斜率
k
的取值范围是
A
．
4
k
B
．
k
或
k
4
C
．
k
4
D
．
k<
/p>
4
5
．
已知直
线
a
与直线
b
垂直
,a
平行于平面
α,则
b
与
α
的位置关系是
(
)
A.b∥α
B.b
α
C
.b
与
α
相交
D.
以上都有可能
6
．平行直线
5
x
12
y
3
0
与
10
x
24
y
5
0
的距离是（
）
A.
2<
/p>
1
1
5
B.
C.
D.
13
13
26
26
3
4
3
4
3
4
3
4
7
．
过点<
/p>
A
(1
,
1)
且与线段
3
x
2
y
3
0(
1
x
1)
相交的直线倾斜角的取值范围是
（
）
A.
[
,
]
4
2
B.<
/p>
[
,
)
2
C.
[0
,
]
U<
/p>
[
,
)
4
2
D.
(0,
]
U
[
,
]
4
2
< br>8
．过点
A
< br>11
,
2
作圆
x
2
y
2
2
x
4
y
164
0
的弦，
其中弦长为整数的共有（
）
A
．
16
条
B
．
17
条
C
．
32
条
D
．
34
条
9
．直线
l
1
:
ax
(<
/p>
1
a
)
y
3
0
与
l
2
:
(
a
1
)
x
(
2
a
3<
/p>
)
y
2
0
互相垂直，则
a
的值是
（
）
3
2
A
．
3
B
．
1
C
．
0
或
D
．
1
或
3
10
．圆
x
2
y
2
4
x<
/p>
6
y
0
的圆心坐标是（
）
A
．
（
2
，
3
）
B
．
（
-2
，
3
）
C
．
（
-2
，
-3
）
D
．
（
2
，<
/p>
-3
）
11<
/p>
．经过圆
x
2
2
x
y
2
0
的圆心
C
，且与直线
x+y
＝
0
垂直的直线方程是（
）
A
．
x
y
1
0
B.
x
y
1
0
C.
x
y
1
0
D.
x
y
1
< br>0
12
．
若曲线
C
：
x
2
y
2
2
ax
4
ay
5
a<
/p>
2
4
0
上所有的点均在第二象限内，
则
a
的
取值范围为（
）
A
．
(
,
2
)
B
．
(
,
1
)
C
．
(
1
,
)
D
．
(
2
,
)
二、填空题
13
．已知直线斜率的绝对值等于１，直线的倾斜角
．
14
．过
点
A
(
1,
3)
且平行于直线
x
2
y
3
0
的直线方程为
15
．在空间直角坐标系
O-xyz<
/p>
中，若
A(1,
3
,2)
关于
y
轴的对称点为
A
1
，则线
段
AA
1
的长度为
16
．设曲线
y=
（
ax
﹣
1
）
e
x
在点
A
（
x
0
，<
/p>
y
1
）处的切线为
l
1
，曲线
y=
（
1
﹣
x
）
e
﹣
x
在点
B
（
x
0
，
y
2
）处的切线
为
l
2
．若存在
取值范围为
．
17
．若直径为
2
的半圆上有一点
P
，则点
P
到直径两端点
A
,
B
距离之和的最大值
，使得
l
1
⊥
l
2
，则实数
a
的
为
．
三、简答题
18
．
等腰三角形
ABC
的顶点
A
(
1
,
0
),
底边一端点
B
的坐标为
(
2<
/p>
,
0
)
，求另一
端点
C
的轨迹
方程
.
20
．已知直线
l
过点
M
（
1
，
2
）
，且直线
l
与
x
轴正半轴和
y
轴的正半轴交点分别
是
A
、
B
，
（如图，注意直线
l
与坐标轴的交点都在正半轴上）
（
1
）若三角形
AOB
的面积是
4
，
求直线
l
的方程。
< br>（
2
）求过点
N
（
0
，
1
）且与直线
m
垂直的直线方程。
B
21
．求通过两条直线
x
3
y
10
0
< br>和
3
x
y
0
的交点，且距原点距离为
1
的直线
方程。
22
．已知点
P
(
x
,
y
)
是圆
x
y<
/p>
2
y
上的动点
，
（
13
分）
（
1
）求
2<
/p>
x
y
的取值范
围
（
2
）若
x
y
a
0
恒成立，求
实数
a
的取值。
23
．求直线
2
x
y
1
0
被圆
x
2
y
2
2
y
1
0
所截得的弦长。
2
2
y
A
O
x
参考答案
1
．
C
【解析】
试题分析：
对于两条直线的垂直关系，
我们可以将直线化为斜截式的形式，
通过斜率是否互为负倒数，或者一个斜率不存在一个斜率为零来判定，或
者结合
一般式中的充要条件
A
1
A
2
B
1
B
2
0
来判定。由于当
a=0
时
,
直线
x
ay
a
0
斜率不存在，此时直线
ax
(
2
a
3
)
y
1<
/p>
0
的方程为
3
y-1=0,
可
知
其
< br>斜
率
为
零
符
合
题
意
，
故
a=0
；
其
次
就
是
当
2a
3
=0
时
，
直
线
1
2
ax
(
2
a
3
)
y
1
0
斜率不存在，而
x
ay
a
0
的斜率
不为零，不
a
3
符
合
舍
去
；
，
< br>那
么
最
后
考
虑
斜
率
之
积
3
1
a
a
0,a
,
1
2a
3
1
a
2
< br>满足题意，故选
C.
2
a
2a
3
考点：本
试题主要是考查了平面中两条直线的位置关系中垂直的判定。
点评：解决这类问题，最容易出错的地方就是丢情况，忽略了一条直线斜
率不存在，一条
直线斜率为
0
时的垂直。仅仅考虑斜率之积为
< br>-1.
2
．
A
【解析】显然直线
l
:
ax
by
c<
/p>
0
斜率存在，截距存在，则
k
，直线在
c
a
a
c
x
轴上截距为
。
依题意可得
1
或
0
，
1
。
因为
a
,
b
,
c
都为
a
b
b
a
a
b
正
整数，所以有
c
a
< br>
b
。
若
c
10,
a
9
，则
b
可能为
1,2,3,4,5,6,7,8
，共
8
种可能；若
c
10,
a
8
，
则
b
< br>可能为
1,2,3,4,5,6,7
，共
7
种可能；若
c
10,
a
7
，则
b
可能为
1,2,3
,4,5,6
，共
6
种可能；若
c
10,
a
6
，则
b
可能为
1,2,3,4,5
，共
5
种可能；若
c
10,
a
5
，则
b
可能为
1,2,3
,4
，共
4
种可能；若
c
10,
a
4
，
则
b
可能为
1,2,3
，共
3
种可能；若
c
10,
a
3
，则
b
可能为
1,
2
，共
2
种
可
能；
若
c
1
0,
a
2
，
则
b
可能为
1
，
共
1
种可能
。
此时共
1+2+3+4+5+6+7+8=36
种可能；
同理，若
c
9
共
1+2+3
+4+5+6+7=28
种可能，若
c
8
共
1+2+3+4+5+6=21
种
可能，若
c
7
共
1+2+3+4+5=15
种可能，若
c
6
共
1+2+3+4=10
种可能，若<
/p>
c
5
共
1+2+3=6
种可能，若
c
4
共
1+2=3
种可能；若
c
3
共
1
种可能；
所以总共有
1+3+6+10+15+21+28+36=120<
/p>
种可能情况，但是还需要去掉重
复的情况，比如
< br>b
1
,
a
2,
c
3
与
b
<
/p>
2,
a
4,<
/p>
c
6
，
b
3,
a
6,
c
9
重复，
b
1,
a
2,
c
4
与
b
2,
a
< br>
4,
c
8
重复，
b
1
,
a
3,
c
4
与
b
2,
a<
/p>
6,
c
8
重
复
，
b
1
,
a
2,
c
5
与
b
2,
a
4,
c
10
重
复
，
b
1,
a
3,
c
5
与
b
2,
a
6,
c
10
重
复
，
b
1
,
a
4,
c
< br>
5
与
b
2,
a
8,
c
10
重
复
，
b
<
/p>
2,
a
3,<
/p>
c
4
与
b
4,
a
6,
c
8
重复，
b
2,
a
3,
c
5
与
b
4,
a
< br>
6,
c
10
重
复
，
b
2,
a
4,
c
5
与
b
4,<
/p>
a
8,
c
10
重
复
，
b
3,
a
4,
c
5
与
b
6,
a
< br>8,
c
10
< br>重复，共
11
种重复情况
所以总共有不同的直线
120-11=109
条，故选
A
3
．
B
【解析】
4
．
B
【解析】
试题分析：由于直线
PN
到直线
PM
的倾
斜角从锐角
1
增大到钝角
2
，而
直线
PN
的斜率
k
1
tan
1
3
，直线
PM
的斜率
k
2
tan
2
4
,
所以斜率
4