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2021年2月24日发(作者：毕业时刻主题曲)

第一章

流体流动

【例

1-1

】

已知硫酸与水的密度分别为

1830 kg/m

3

与

998kg/m

3

，

试求含硫酸为

60 %

（质量）

的硫酸水溶液的密度为若干。

解：根据式

1-4

1

< p>
0

.

6

0

.

4



1830

998



m

=

（

3.28+4.01

< br>）

10

-4

=7.29

×

10

-4

ρ

m

=1372kg/m

3

【例

1-2

】

已知干空气的组成为：

O

< p>
2

21%

、

N

< p>
2

78%

和

Ar1%

（均为体积

%

）

， 试求干空气在

压力为

9.81

×

10

4

Pa

及温度为

100

℃时的密度。

解：首先将摄氏度换算成开尔文

100

℃

=273+100=373

K

再求干空气的平均摩尔质量

M

m

=32

×

0.21+28

×

0.78+39.9

×

0.01

=28.96kg/m

3

根据式

1-3

a

气体的 平均密度为：

9

.

< br>81



10



< br>28

.

96

3

< br>

m





0

.

916

k

g

/

m

8

.

314



373

【例

1-3

】

本题附图所示的开口容器内盛有油 和水。

油层高度

h

1

< br>=0.7m

、

密度

ρ

< p>
1

=800kg/m

3

，

水层高度

h

2

=0.6m

、密度

ρ

2

=1000kg/m

3

。

< /p>

（

1

）判断下列两关系是否成立，即

p

A

=p'

A

p

B

=p'

B

（

2

）计算水在玻璃管内的高度

h

< p>
。

解：

（

1

）判断题给两关系式是否成立

p

A

=p'

A

的关系成立。因

< br>A

与

A

'

两点在静止的连通着

的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面

A-A'

称为等压面。

p

B

=p'

B

的关系不 能成立。

因

B

及

B

'

两点虽在静止流体的同一水平面上，

但不是连通着的

同一种流体，即截面

B-B

'

不是等压面。

（

2

）计算玻璃管内水的高度

h

< br>

由上面讨论知，

p

A

=p'

A

，

而

p

A

=p'

A

都可以用流体静力

学基本方程式计算，即

p

A

=p

a

+

ρ

1

gh

1

+

ρ

2

gh

2

< p>

p

A

'=p

a

+

ρ

2

gh

于是

p

a

+

ρ

1

gh

1

+

ρ

2

< p>
gh

2

=p

a

< p>
+

ρ

2

gh

简化上式并将已知值代入，得

800

×

0.7+1000

×

0.6=1000

h

解得

h

=1.16m

【例

1-4

】

如本题附图所示，在异径水平管段两截面（

< br>1-1'

、

2-2

’

< p>
）连一倒置

U

管压差计，



压差计读数

R

=200mm

。试求两截面间的压强差。

解：因为倒置

U

管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为

ρ

g

与

ρ

< br>，根据流体静

力学基本原理，截面

a-a'

为等压面，则

p

a

=p

a

'

又由流体静力学基本方程式可得

p

a

=p

1

－

ρ

gM

p

a

'=p

2

－

ρ

g

（

M

－

R

）－

ρ

g

< p>
gR

联立上三式，并整理得

p

1

－

p

2

=

（

ρ

－

ρ

g

）

gR

由于

ρ

g

< br>《

ρ

，上式可简化为

p

1

－

p

2

≈

ρ

gR

< p>

所以

p

1

－

p

2

≈

< br>1000

×

9.81

×

0.2=1962Pa

【例

1-5

】

如本题附图所示，

蒸汽锅炉上装置一复式

U

形水银测压计，

截面

2

< p>
、

4

间充满水。

已知对某 基准面而言各点的标高为

z

0

=2.1 m

，

z

2< /p>

=0.9m

，

z

4

=2.0m

，

z

6

=0.7m

，

z

7

=2.5m

< p>
。

试求锅炉内水面上的蒸汽压强。

解： 按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有

p

1

=

p

2

，

p

3

=

p

4

，

< br>p

5

=

p

6

对水平面

1-2

而言，

p

2

=

p

1

，即

p

2

=

p

a

+

ρ

i

g

（

z

0

< br>－

z

1

）

对水平面

3-4

而言，

< p>

p

3

=

p

4

=

p

2

－

ρ

g

< p>
（

z

4

－

z

2

）

对水平面

5-6

有

p

6

=

p

4

+

ρ

i

g

（

z

4

< br>－

z

5

）

锅炉蒸汽压强

p

=

p

6

－

ρ

g

（

z

7

－

z

6

）

< br>

p

=

p

a

+

ρ

i

g

（

z

0

－

z

1

）

< br>+

ρ

i

g

（

z

4

－

z

5

）－

ρ

g< /p>

（

z

4

－

z

2

）－

ρ

g

（

z

7

－

z

6

）

< br>

则蒸汽的表压为

p

－

p

a

=

ρ

i

g

（

z

0

－

z

1

+

z

4

－

z

5

）－

ρ

g

（

z

4

－

z

2

+

z

7

－

z

6

）

=13600

×

9.81

< br>×

(2.1

－

0.9+2.0< /p>

－

0.7)

－

1 000

×

9.81

×

< br>

(2.0

－

0.9+2.5

－

0.7)

=3. 05

×

10

5

Pa=305kPa

【例

1-6

】

某厂要求安装一根输水量为

30m< /p>

3

/h

的管路，试选择合适的管径。

解：根据式

1-20

计算管径

4

V

s

d

=



u

30

式中

V

s

=

3600

m

3

/s

参考表

1-1

选取水的流速

< p>
u=1.8m/s

30

3600



0

.

077

m



77

mm

0

.

785



1

.

8

d



查附录二十二中管子规格，确定选用< /p>

φ

89

×

4

（外径

89mm

，壁厚

4mm

）的管子，其内

径为：

d

=89

－（

4< /p>

×

2

）

=81m m=0.081m

因此，水在输送管内的实际流速为：

30

3600

u





1

.

62< /p>

m/s

2



< /p>

0

.

785

< /p>

0

.

081

【例

1-7

】

在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径

d

1

=10cm

，细 管内径

d

2

=5cm

< br>，当流量为

4

×

10

< p>
3

m

3

/s

时，求粗管内和细管内水的流速？

－

解：根据式

1-20

V

S

4



< br>10



3

u

1







0

.

51

m

/

s

A

1







0

.

1



2

4

根据不可压缩流体的连续性方程

u

1

A

1

=

u

2

A

2

由此

u

2



d

1





10

















4

倍





u

1



d

2





5



u

2

=4< /p>

u

1

=4

×

0.51=2.04m/s

2

2

【例

1-8

】

将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压 。要求料液在管

内以

0.5m/s

的速 度流动。

设料液在管内压头损失为

1.2m

（不包括出口压头损失）

，

试求高位

槽的液面应该比塔入口处高出多少米？

解：

取管出口高度的

0

－

0

为基准面，

高位槽的液面为

1

－

1

截面，

因要求计算高位槽 的液面

比塔入口处高出多少米，所以把

1

－

1

截面选在此就可以直接算出所求的高度

< br>x

，同时在此

液面处的

u

1

及

p

1

< p>
均为已知值。

2

－

2

截面选在管出口处。在

1

－

1

及

2

－

2

截面间列柏努利方

程：

2

2

u

1

< p>
p

2

u

2

gZ

1





< br>

gZ

2









h

f



2



2< /p>

式中

p

1< /p>

=0

（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速 与管内流速相

p

1

比，其值很小，即< /p>

u

1

≈

0

，

Z

1

=

< p>
x

，

p

2

=0

（表压）

，

u

< p>
2

=0.5m/s

，

Z< /p>

2

=0

，



h

f

/

g

=1.2m

将上述各项数值代入，则



0

.

5

< p>


2

9.81

x

=

x

=1.2m

计算结果表明，动能项 数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。

【例

1-9

】

20

℃的空气在直径为

80mm

的水平管流 过。现于管路中接一文丘里管，如本题附

图所示。文丘里管的上游接一水银

U

管压差计，在直径为

20mm

的喉颈处接一细管，其下

部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。 当

U

管压差计读数

R

< br>=25mm

、

h

=0.5m

时，试求此时空气的流量为若干

m

3

/h

。当地大气压强为

101.33

×

10

3

Pa

。

2

+1.2

×

9.81

解：文丘里管上游测压口处的压强为

p

1

=

ρ

Hg

gR

=13600

×

9.81

×

0.025

=3335Pa(

表压

)

喉颈处的压强为

p

2

=

－

ρ

gh

=

－

1000

×

9.81

×

0. 5=

－

4905Pa

（表压）

空气流经截面

1-1'

与

2-2'

的压强变化为

p

1



p

2



101330



3335







101330



4905

< br>



0

.

079



7

.

9

%



20

%



p

1

10 1330



3335

故可按不可压缩流体来处理。

两截面间的空气平均密度为

1







273



101330





3335



4905

< br>

M

T

0

p

m

29

2







1.20kg/m

3







< br>m







22

.

4

Tp

0

22

.

4

293



101330

在截面

1-1'

与

2-2'

之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功

< p>
加入，即

W

e

=0

；能量损失可忽略，即



h

< br>f

=0

。据此，柏努利方程式可写为

2

u

1

2

p

1

u

2< /p>

p

gZ

1







gZ

2





2

2

< p>


2



式中

Z

1

=

Z

2

=0

2

u

1

2

3335< /p>

u

2

4905







1

.

2

2

1

.

2

所以

2

2

2

3

（

a

）

简化得

u

2



u

1



1

3

7

3

据连续性方程

u

1

A

1

=

u

2

A

2< /p>



d

1



A



0

< p>
.

08





u

2



u

< br>1

1



u

1





u





1



d



A

0

.

02





< p>
2

2





得

u

2

=16

u

1

（

b

）

2

以式（

b

）代入 式（

a

）

，即（

16

u

1

）

2

－

u

1

=1 3733

解得

u

1

=7.34m/s

空气的流量为

2

2

4

4

< /p>

【例

1-10

】水在本题附图所示的虹吸 管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的

能量损失可以忽略不计，

< p>
试计算管内截面

2-2'

、

3-3'

、

4-4'

和

5-5'

处的压强。

大气压强为

1.0133

5

×

10

< p>
Pa

。图中所标注的尺寸均以

mm

计。

解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内 水的流速。先在贮槽水面

1-1'

及管子出口内

侧截面

6-6'

间列柏努利方程式，

< br>并以截面

6-6'

为基准水平面。

由于管路的能量损失忽略不计，

Vs



3600





d

1

2

u

1



3600







0

.

0 8

2



7

.< /p>

34



132

.

8

m

3

/h< /p>

即



h

f

=0

，故柏努利方程式可写为

2

u

1

2

< br>p

1

u

2

p

gZ

1







gZ

2





2

2



2



式中

Z

1

=1m

Z

6

=0

p

1

=0

（表 压）

p

6

= 0

（表压）

u

1

≈

0

将上列数值代入上式，并简化得

2< /p>

u

6

9

.

81



1



2

解得

u

6

=4.43m/s

由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知

V

s

=

Au

=

< p>
常数，故管

内各截面的流速不变，即

u

2

=

u

3

=

u

4

=

u

5

=

< br>u

6

=4.43m/s

2

2

2

2

2

u

3

u

5

u

6

u

2

< br>u

4











9

.

81

J/kg

2

2

2

2

则

2

因流动 系统的能量损失可忽略不计，

故水可视为理想流体，

则系统内各 截面上流体的总

机械能

E

相等，即

u

2

p

E



gZ



< p>




常数

2



总机械能可以用系统内任何截面去 计算，但根据本题条件，以贮槽水面

1-1'

处的总机械

能计算较为简便。现取截面

2-2'

为基准水 平面，则上式中

Z

=2m

，

< p>
p

=101330Pa

，

u

≈

0

，所以

总机械能为

计算各截面的压强时，

< p>
亦应以截面

2-2'

为基准水平面，

则

Z

2

=0

，

Z

3

=3m

，

Z

4

=3.5m

< p>
，

Z

5

=3m

< p>
。

（

1

）截面

2-2'

的压强

2





u

2

p

2





E





< br>gZ

Pa

2



< br>









130

.

8



9

.

81





1000



120990

2





（

2

）截面

3-3'

的压强

2





u

3



p

3

< /p>



E





gZ







130

.

8



9

.

81



< p>
9

.

81



3





1000

< p>


91560

Pa

3





2





（

3

）截面

4-4'

的压强

2





u

4

p

4

< /p>



E





gZ

Pa

4











< p>


130

.

8

< p>


9

.

81



9

.

81



3

.

5





1000



< br>86660

2





（

4

）截面

5-5'

的压强

2





u

5

p

5



< /p>

E





gZ

Pa

5













< p>
130

.

8



< p>
9

.

81



9

.

81



3





1000



91560

2





从以上结果可以看出，压强不断变 化，这是位能与静压强反复转换的结果。

E

< br>

9

.

81



3



101330



130

.

8

J/kg

1000

< /p>

【例

1-11

】

用泵将贮槽中密度为

1200kg/ m

3

的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，

其上方压强为

101.33

×

10

3

Pa

，蒸发器上部的蒸发室内 操作压强为

26670Pa

（真空度）

，蒸发

器进料口高于贮槽内液面

15m

，

进料量为

20m

3

< br>/h

，

溶液流经全部管路的能量损失为

< br>120J/kg

，

求泵的有效功率。管路直径为

60mm

。

解：取贮 槽液面为

1

―

1

截面，管路出口内侧为

2

―

2

截面，并以

1

―

1< /p>

截面为基准水平面，

在两截面间列柏努利方程。

< br>

2

u

1

2

p

1

u

2

p

gZ

1

< /p>





W

e



gZ

2





2





h

f

2



< br>2



式中

Z

1

=0

Z

2

=15m

p

1

=0< /p>

（表压）

p

2

=

－

266 70Pa

（表压）

u

1

=0

2 0

3600

u

2





1

.

9 7

m/s

2

0

.

785





0

.

06





h

f

=120J /kg

将上述各项数值代入，则

2

泵的有效功率

N

e

为：

N

e

=

W

e

·

w

s

式中

W

e< /p>

2



1

.

97



26670



15



9

.< /p>

81





120





246

.

9

J/kg

1200

< br>

20



1200



6

.

67

kg/s

3600

N

e

=246.9

×

6.67=1647

W

=1.65kW

w

s



V

s







实际上 泵所作的功并不是全部有效的，

故要考虑泵的效率

η

< p>
，

实际上泵所消耗的功率

（称

轴功率）

N

为

< br>N

N



e



设本题泵的效率为

0.65

，则泵的轴功率为：

1

.

65

N





2

.

54

k W

0

.

65

【例

1-12

】

试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。

（

1

）

（

1

）管道截面为长方形，长和宽分别为< /p>

a

、

b

；

（

2

）

（

2

）套管换热器的环形截面，外管内径为

d

1

，内管外径为

d

2

。

解：

（

1

）长方形截面的当量直径

4

A

d

e





式中

A=ab



=2

（< /p>

a+b

）

故

4

ab< /p>

2

ab



2



a



b





a



b



（

2

）套管 换热器的环隙形截面的当量直径





2



2

2



A



d

1

2



d

2





d

< br>1



d

2

4

4

4







d

1





d

2







d

< br>1



d

2



故



2



4





d

1

2



d

2

4

d

e





< br>d

1



d

2







d



d

1

2

d

e



-

-

-

-

-

-

-

-