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2021年2月24日发(作者：长城影评)

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梯形面积计算公式的推导

1

．

梯形面积计算公式的推导。

编排意图

这部分内容的教学是在学习了平行 四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前

两节一样，

教材 先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。

然后

通过学生动手实验探索出面积计算公式，

最后用字母表示出梯形的面积计算公 式。

但是要求

又有提高，

不再给出具体 的方法，

而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。

这里 仍

然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多 了，

可以用分割的方法，

也可以用拼摆的方法；

可以转化为三角形进行推导，

也可以转化成平行

四边形 进行推导。

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/

4

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教学建议

学生经过平行四边形和三角形面积 公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图

形进行推导。前面平行四边形和三角形转 化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，

而三角形主要用拼摆的方法。

本课要求用学过的方法去推导，

没有指明具体的方法。

< br>在学生

操作实验前，

可以先回忆一下前面运用过的两种方 法，

有条件的可以把前面推导的过程制成

课件，

进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要

求。

2

．

梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。

< /p>

（

1

）两个一样的梯形拼成一个平行四边 形。

推导过程：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边 形的底等于梯形的（上底

+

下

底）

，

这个平行四边形的高等于梯形的高，

每个 梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一

半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高 ÷

2

(2)

把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。

推导：

梯形的面积＝三角形

1

的面积＋三角形

2

的 面积

＝梯形 上底×高÷

2

＋梯形下底×高÷

2

＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷

2

（

3

）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。< /p>

推导：

梯形的面积

=

平行四边形面积＋三角形面积

=

平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷

2

=

（平行 四边形的底＋三角形的底÷

2

）×高

=

（平行 四边形的底＋三角形的底÷

2

）×高×

2

÷

2

=

（平行四边形的底×

2

< br>＋三角形的底÷

2

×

2

）×高÷

2

=

（平行四边形的底＋平行四边形的 底＋三角形的底）×高÷

2

因为

梯形的上底

=

平行四边形的底

梯形的下底

=

平行四边形的底＋三角形的底

所 以梯形的面积

=

（上底＋下底）×高÷

2

2

/

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