§11.3旋转对称图形与中心对称图形
-
§
11.3
旋转对称
图形与中心对称图形
教学目标：
1
．
在探究旋转对称图形和中心对称图形的概念过程中，
感受从
一般到特殊的研究问题方法．
2
．理
解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系．
3
．感受旋转对称图形和中心对称图形在生活中的应用，体会数学的价值．
教学重点和难点：
探究旋转对称图形和中心对称图形的概念形成过程．
教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、情景引入
引
导
学
生
利
<
/p>
答：
这些图形绕着中心旋转
一定的角度后
能与初始图形
重合．
二、新知探索
师：
我们把具有这个特征的图形叫做旋
转对称图形．
问：
你能说出什么是旋转对称图形吗？
师生共同总结：
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度
后，与初始图形重合，这种图形叫做旋
转对称图形，这个定点叫做旋转对称中
心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角
0
o
<
α
<360
o
）<
/p>
．
答：
一个图形绕着任意一点
问：
为什么旋转对称图形的旋转角要小
旋转
360
o
后都能与初始图
形重合．
于
360
< br>o
？
答：
电风扇„„
问：
你能再举出一些这样的实例吗？
思考：
答：
图
(1)
的图形绕着中心旋转
下图是不是
旋转对称图形
，如果是，请
90
度、
180
度、<
/p>
270
度与初
指出旋转中心和旋转角的度
数．
始图形重合；
上节课学习了图形的旋转，知道图形的
旋转中心不固定，今天我们来研究这些<
/p>
旋转中心在形内的图形，请看：
旋转下
列图形，观察这些图形有什么特
征？
1
用
已
有<
/p>
的
旋
转
运
动
知
识
寻
找
所
给
图形的共同特征，
并
尝
试
着
归
纳
它
们的共同特
征，为
旋
转
对
称
图
形
概
念<
/p>
的
引
入
做
好
铺
垫．
引
导
学
生
得
到
一
个
图
形
绕
着
任意一点旋转
360
<
/p>
o
后都能与初始图
形重合，所以
旋转
对
称
图
形
的
旋
转
角要小于
360
o
．
这
里
需
注
意
要
把
< br>学
生
的
举
例
问：图（
1
）
、
（
2
）
、
（
3
）<
/p>
、
（
4
）
、
（
5
）绕着
旋转中心旋转分别旋转多少度与初始图
形重合？
图
(2)
的图形绕着中心旋转
120
度、
240
度与初始图形重
合；
图
(3)
的图形绕着中心旋转
60
度、
120
度、
180
度、
240
度与初始图形重合；
< br>
图
(4)
的图形绕着中心旋转
180
度与初始图形重合；
图
(5)
的图形绕着中心
O
旋
转
1
80
度与初始图形重合；
师：
在这些旋转图形中，有些图形的旋
转角是最特殊的，它是周角的一半，我
们把具有这个特征的图形叫做中心对称
图形．
问：
你能说出什么是中心对称图形吗？
师生共同总结：
如果把一个图形绕着一个定点旋转
1
80
o
后，与初始图形重合，那么这个图形叫
做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
答：
旋转对称图形是等边三
角形、正方形、圆、正五边
思考：
<
/p>
形、正六边形；中心对称图
下列图形是不是旋转对称图形和中心对
形是正方形、
圆、
正六边形．
称图形？
答：
都是指一个图形，中心
对称图形是旋转对称图形的
特例．
归纳：
请比较旋转对称图形和中心对称
图形的异同．
练习：课本
P102
第
2
、
3
题
三、拓展应用
1
．在一次游戏当中，小明将下面图
(1)
的四张扑克牌中的一张旋转
180
o
< br>后，得
到图
(2)
，小亮看完，很快知道小明旋转
了哪一张扑克，你知道为什么吗？
答
：
旋转了“
J
”这张牌，因
为它是中心对称图形．
2
抽象为平面图形．
加
深
学
生
< br>对
旋
转
对
称
图
形
和
旋
转
角
概
念
的
理
解．
这
个
探
究
过
程
中
要
给
学
生
充
分的时间去考虑，
让
学
生
用
规
范
的
数学语言表达．
通
过
探
究
在
一
般
中
发
现
特
殊
性，从而引入中心<
/p>
对
称
图
形
的
相
关
概念．
通
过
这
个
问
题的思考与讨论，
加
深
学
生
对
旋
转
对
称<
/p>
图
形
和
中
心
对
称
图
形
的
感
性
认识．
这里也可以试
着
让
学
生
说
一
说
旋转角是多少．
引
导
学
生
进
一
步
理
解
旋
转
对
称
图
形
< br>和
中
心
对
称
图
形
的
区
别
与
联系．
图
(1)
图
(2)
2
．如图是由两个等边三角形拼成的图
形．
(1)
这个图形是不是旋转对称图形
?
是不
是中心对称图形
?
若是指出对
称中心．
(2)
若三角形
ACD
旋转后能与三角形
ABC
< br>重合．那么图形所在的平面上可以作为
旋转中心的点一共有几个
< br>?
请指出．
答：<
/p>
(1)
是旋转对称图形，也
是中心对称图
形，对称中心
是
O
．
< br>
(2)
旋转中心的点一共有
3
个，分别是点
O
、
< br>A
、
C
．
四、课堂练习
A
组
1.
一个四叶风车，它的旋转角是<
/p>
多少度？每叶最少旋转多少度可以与其
它叶重合？
o
1
．它
的旋转角是
90
、
< br>加
深
学
生
对
o
o
180
、
270
,
每个叶片最少旋
旋
转
对
称
图
形
< br>和
o
转
90
< br>可以与其它叶片重合
.
旋<
/p>
转
角
概
念
的
理
指导学生观察叶片上
OA
绕
解．
着点
O
旋转到
OB
时的夹角
强
调
旋
转
对
称
图
< br>即为最小的旋转角
.
形
的
旋
转
角
要
小
o
于
360
．
2
．图形
（
1
）是旋转对称图
形，也是中心对称
图形．它
的旋转中心是直线
AB
、
CD
3
2.
如图
，
哪些是旋转对称图形，
哪些是中
心对
称图形？
加
深
学
生
对
旋
转
对
称
图
形
和
的交点
O
中
心
对
称
图
形<
/p>
概
念的理解．
图形（
2
）是旋转对称图形，
也是中心对称图形．它的旋
转中心是对角线的交点
O
图形（
3
）是旋转对称图形，
也是中心
对称图形．它的旋
转中心是对角线的交点
O
图形（
4
）
是旋转对称图形，
但不是中心对称图形．它的
旋转中心是点
O
（
4
）
O
4