初中数学题型
-
初
中
数
学
题
型
Pleasure Group Office
【
T985AB
-B866SYT-B182C-BS682T-STT18
】
综合知识讲解
目录
第一章
绪
论
...............
..........................
2
初中数学的特点
.....................................
2
怎么学习初中数学
........
............................
2
如何去听课
.........................................
5
几点建议
...........................................
6
第二章
应知应会知识点
...................................
8
代数篇
.............................................
8
几何篇
............................................
12
第三章
例题讲解
............
............................
19
第四章
兴趣练习
........................................
38
代数部分
..........................................
38
几何部分
..........................................
52
第五章
复习提纲
............
............................
57
第一章
绪
论
初中数学的特点
１．
２．
３．
４．
５．
６．
７．
８．
９．
１０．
１１．
１２．
１３．
１４．
１５．
１６．
怎么学习初中数学
1
，培养良好的学习兴趣。
两千多年前孔子说过：“知之者不
如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件
事，知道它，了解它不如爱好它，爱好
它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意
学，喜欢
学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达
到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习
中，我们把这种从自
发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”
过程，这自然会变为立志学好数学，成
为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习
数学
兴趣呢
（
1
）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（
2
）听课中
要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，
把老师课堂的提问、
停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提
问，培养思考与老师同步
性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动
力。
（
3
）思考问题注意归纳，挖掘
你学习的潜力。
（
4
）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎
样是产生的
（
5
< br>）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归
于现
实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归
现实才
能对概念的理解切实可
*
，在应用概念判断、推理时会准确。<
/p>
2
，建立良好的学习数学习惯。
<
/p>
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学
习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤
思
考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数
学习惯还包括课前自学、专心上课、及
时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学
习几个方面。学生在学习
数学的过程
中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久
记忆在自己的脑海中。另
外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己
再
学习能力。
3
，有意识培养自己的各方面能力
。
数学能力包括：逻辑推理能力、抽
象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解
决问题能力共五大能力。这些能力是在不
同的数学学习环境中得到培养的。在平时学
习
中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学
< br>竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净
化思维，把
空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推
理。其它能力的培养都必须学
习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养
这些能
力，会精心设计“智
力课”和
“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、
电脑等
多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必
要用全身
心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展
4
、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。
学好初中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌
< br>握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动
思
想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握
具体的方法，比如：换元、待
定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具
体的方法中，常
用的有：观
察与实验
，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与
无限，抽象
与概括等。
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常
要思考：选择什么角度来进入，应
遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思
维策略有：以简驭繁、数形结
合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换
、分合相辅等。
5
、逐步形成
“以我为主”的学习模式
。
数学不是老师教会的，而是在老师
的引导下，自己主动的思维活动去获取的。学习
数学就要积极主动地参与学习过程，养成
实事求是的科学态度，独立思考、勇于
探索的
创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不
挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动
脑筋，积极主
动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成
的思路和结论，经常进行一
题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的
实
质。学习数学一定要讲
究“活”，
只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进
去，又要能跳
出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
6
、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施。
记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中扩展的课外
知识。
记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问
题，以便今
后将其补上。
建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识
或推理记载下来，以防再犯。争取做
到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手
深入理解正确东西；能由果朔因把
错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整
、推理严密。
如何去听课
认真听好每一节棵。
要上好每一节课
，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总
结的习题课，有数学思
想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知
识，掌握学习数学的方法。
概念课
要重视教学过程，要积极体验知识
产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清
楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理
、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，
这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理
解到学会它的乐趣；在解决问题的过程
中，体会到成功的喜悦。
习题课
要掌握“听一遍不如看一遍
，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如
辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，
看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体
会主动、大胆地讲给大家听，遇到问
题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。
在听课时要注意老师展示的解题思维过
程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的
证法及解法，学会“小题大做”和“大题
小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客
观题要认真对待绝不粗心大意，就像对
待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样
的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退
”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为
最简单、最原始的问题，把这些
小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个
飞跃，进一步升华，就能凑成一个
大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能
力，加上有扎实的基本功还有什么题
目难得倒我们。
复习课
在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐
步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有
没有
达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些
数学思想方法，这些数学思想方法
是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问
题
(
包括基本图
形、图像等
)
，典
型问题有没有真
正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；
要反思自己的错误
，找出产生错误的原因，订出改正的措
施。在新学期大家准备一本数
学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看
看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改
正，通过你的努力，到高考时你的数学就没有
什么“病例”了。并且数学复习应在数
学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理
解、发展能力的目的，因此在新的一年
要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到
举一反三、熟练应用，避免以“练”代“
复”的题海战术。
几点建议
1
、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加
的课外知
识。如：我在讲课时的注解。
2
、
建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争
取做到：找
错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔
因把错误原因
弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
3
、记忆数学规律和数学小结论。
4
、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学
习“互助组”。
5
、争做数学课外题，加大自学力度。
6
、反复巩固，消灭前学后忘。
7
、学会总结归类。①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类。
总之，对初中生来说，学好数学，
首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维
的翅膀，主动地参与教育全过程，充分
发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。
其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接
受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化
< br>
的方式
进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问
题—实验探究—开展讨论—形成新知—
应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我
们在学习活动中
的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主
人。
第二章
应知应会知识点
代数篇
一
数与式
（一）有理数
1
有理数的分类
2
数轴的定义与应用
3
相反数
4
倒数
5
绝对值
6
有理数的大小比较
7
有理数的运算
（二）实数
8
实数的分类
9
实数的运算
10
科学记数法
11
近似数与有效数字
12
平方根与算术根和立方根
13
非负数
14
零指数次幂
负指数次幂
（三
)
代数式
15
代数式
代数式的值
16
列代数式
（四）整式
17
整式的分类
18
整式的加减
乘除的运算
19
幂的有关运算性质
20
乘法公式
21
因式分解
（五）分式
22
分式的定义
23
分式的基本性质
24
分式的运算
（六）二次根式
25
二次根式的意义
26
根式的基本性质
27
根式的运算
二
方程和不等式
（一）一元一次方程
28
方程
方程的解的有关定义
29
一元一次的定义
30
一元一次方程的解法
31
列方程解应用题的一般步骤
（二）二元一次方程
32
二元一次方程的定义
33
二元一次方程组的定义
34
二元一次方程组的解法（代入法消元法
加减消元法）
35
二元一次方程组的应用
（三）一元二次方程
36
一元二次方程的定义
37
一元二次方程的解法（配方法
因式分解法
38
一元二次方程根与系数的关系和根的判别式
39
一元二次方程的应用
（四）分式方程
40
分式方程的定义
41
分式方程的解法（转化为整式方程
检验）
42
分式方程的增根的定义
43
分式方程的应用
（五）不等式和不等式组
44
不等式（组）的有关定义
45
不等式的基本性质
46
一元一次不等式的解法
47
一元一次不等式组的解法
48
一元一次不等式（组）的应用
三
函数
（一）位置的确定与平面直角坐标系
公式法
十字相乘法）
49
位置的确定
50
坐标变换
51
平面直角坐标系内点的特征
52
平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置
53
对称问题：
P(x,y)
→
Q(x,- y
）
关于
x
轴对称
P(x,y)
→
Q(- x,y)
关于
y
轴对称
P(x,y)
→
Q(- x,-
y)
关于原点对称
54
变量
自变量
因变量
函数的定义
55
函数自变量
因变量的取值范围（使式子有意义的条件
图象法）
56
函数的图象：变量的变化趋势描述
（二）一次函数与正比例函数
57
一次函数的定义与正比例函数的定义
58
一次函数的图象：直线，画法
59
一次函数的性质（增减性）
60
一次函数
y=kx+b(k
≠
0)
中
k
b
符号与图象位置
61
待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）
62
一次函数的平移问题
63
一次函数与一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程的关系（图象法）
64
一次函数的实际应用
65
一次函数的综合应用
（
1
）一次函数与方程综合
（
2
）一次函数与其它函数综合
（
3
）一次函数与不等式的综合
（
4
）一次函数与几何综合
（三）反比例函数
66
反比例函数的定义
67
反比例函数解析式的确定
68
反比例函数的图象：双曲线
69
反比例函数的性质（增减性质）
70
反比例函数的实际应用
71
反比例函数的综合应用（四个方面
面积问题）
（四）二次函数
72
二次函数的定义
73
二次函数的三种表达式（一般式
顶点式
交点式）
74
二次函数解析式的确定（待定系数法）
75
二次函数的图象：抛物线
画法（五点法）
76
二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）
77
二次函数
y=ax2+bx+c(a
≠
0)
中
a
b
c
△与特殊式子的符号与图象位置关系
78
求二次函数的顶点坐标
对称轴
最值
79
二次函数的交点问题
80
二次函数的对称问题
81
二次函数的最值问题（实际应用）
82
二次函数的平移问题
83
二次函数的实际应用
84
二次函数的综合应用
（
1
）二次函数与方程综合
（
2
）二次函数与其它函数综合
（
3
）二次函数与不等式的综合
（
4
）二次函数与几何
综合
几何篇
1
过两点有且只有一条直线
2
两点之间线段最短
3
同角或等角的补角相等
4
同角或等角的余角相等
5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中
垂线段最短
7
经过直线外一点
有且只有一条直线与这条直线平行
8
如果两条直线都和第三条直线平行
这两条直线也互相平行
9
同位角相等
两直线平行
10
内错角相等
两直线平行
11
同旁内角互补
两直线行
12
两直线平行
同位角相等
13
两直线平行
内错角相等
14
两直线平行
同旁内角互补
15
三角形两边的和大于第三边
16
三角形两边的差小于第三边
17
<
/p>
三角形三个内角的和等
180
°
18
直角三角形的两个锐角互余
19
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形的对应边
对应角相等
22
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
(SAS)
23
< br>有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
(ASA)
24
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
(AAS)
25
有三边对应相等的两个三角形全等
(SSS)
26
< br>有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
(HL)
27
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
到一个角的两边的距离相同的点
在这个角的平分线上
29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
31
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
等腰三角形的顶角平分线
底边上的中线和高互相重合
33
等边三角形的各角都相等
并且每一个
角都等于
60
°
34
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等
那么这两个角所对的边
也相等
(
等角对等边
)
35
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
有一个角等于
< br>60
°的等腰三角形是等边三角形
37
在直角三角形中
如果一个锐角等于<
/p>
30
°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40
和一条线段两个端点距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上
41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
如果两个图形关于某直线对称
那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44
两个图形关于某直线对称
如果它们的对应线段或延长线相交
那么交点在对称轴
上
45
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分
那么这两个图形关于这条直线
对称
46
直角三角形两直角边
a
b
的平方和
等于斜边
c
的平方
即
a+b=c
47
如果三角形的三边长
a
b
c
有关系
a+b=c
那么这个三角形是直角三角形
48
四边形的内角和等于
360
°
49
四边形的外角和等于
360
°
50
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于
(n-2)
×
180
°
51
任意多边的外角和等于
360
°
52
平行四边形的对角相等
53
平行四边形的对边相等
54
夹在两条平行线间的平行线段相等
55
平行四边形的对角线互相平分
56
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60
矩形的四个角都是直角
61
矩形的对角线相等
62
有三个角是直角的四边形是矩形
63
对角线相等的平行四边形是矩形
64
菱形的四条边都相等
65
菱形的对角线互相垂直
并且每一条对角线平分一组对角
66
菱形面积
=
对角线乘积的一半
即
S=(a
×
b)
÷
2
67
四边都相等的四边形是菱形
68
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69
正方形的四个角都是直角
四条边都相等
70
正方形的两条对角线相等
并且互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
71
关于中心对称的两个图形是全等的
72
关于中心对称的两个图形
对称点连线都经过对称中心
并且被对称中心平分
73
如果两个图形的对应点连线都经过某一点
并且被这一
点平分
那么这两个图形
关于这一点对称
74
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75
等腰梯形的两条对角线相等
76
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77
对角线相等的梯形是等腰梯形
78
如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等
那么在其他直线上截得的线段也相等
79
经过梯形一腰的中点与底平行的直线
必平分另一腰
80
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线
必平分第三边
81
三角形的中位线平行于第三边
并且等于它的一半
82
梯形的中位线平行于两底
并且等于两底和的
一半
L=(a+b)
S=L×
h
83
如果
a:b=c:d
那么
ad=bc
如果
ad=bc
那么
a:b=c:d
84
如果
a/b=c/d
那么
(a±
b)/
b=(c±
d)/d
85
如果
a/b=c/d=
…
=m/n(b+d
+
…
+n
≠
0
)
那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86
三条平行线截两条直线
所得的对应线段成比例
87
平行于三角形一边的直线截其他
两边
(
或两边的延长线
)
所得的对应线段成比例
88
如果一条直线截三角形的两边<
/p>
(
或两边的延长线
)
所得的对应线段成比例
那么这条
直线平行于三角形的第三边
89
平行于三角形的一边
并且和其他两边相交的直线
所截得的
三角形的三边与原三
角形三边对应成比例
90
平行
于三角形一边的直线和其他两边
(
或两边的延长线
)
相交
所构成的三角形与原
三角形相似
91
两角对应相等
两三角形相似
(ASA)
92
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93
两边对应成比例且夹角相等
两三角形相似
(SAS)
94
三边对应成比例
两三角形相似
(SSS)
95
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例
那么这两个直角三角形相似
96
相似三角形对应高的比
对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97
相似三角形周长的比等于相似比
98
相似三角形面积的比等于相似比的平方
99
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值
任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦
值
100
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值
任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101
圆是定点的距离等于定长的点的集合
102
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104
同圆或等圆的半径相等
105
到定点的距离等于定长的点的轨迹
是以定点为圆心
定长为半径的圆
106
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹
是着条线段的垂直平分线
107
到已知角的两边距离相等的点的轨迹
是这个角的平分线
108
到两条平行线距离相等的点的轨迹
是
和这两条平行线平行且距离相等的一条直
线
109
不在同一直线上的三个点确定一条直线
110
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111
①平分弦
(
不是直径
< br>)
的直径垂直于弦
并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心
并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径
垂直平分弦
并且平分弦所对的另一条弧
112
圆的两条平行弦所夹的弧相等
113
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114
在同圆或等圆中
相等的圆心角所对的弧相等
所对的弦相等
所对的弦的弦心
距相等
115
在同圆或等圆中
如果两个圆心角
两条弧
两条弦或两弦的弦心距中有一
组量
相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117
同
弧或等弧所对的圆周角相等
;
同圆或等圆中
相等的圆周角所对的弧也相等
118
半圆
(
或直径
)
所对的圆周角是直角
;90
°的圆周角所
对的弦是直径
119
如果三角形一边上的中线等于这边的一半
那么这个三角形是直角三角形
120
圆的内接四边形的对角互补
并且任何一个外角都等于它的内对角
121
①直线
L
和⊙
O
相交
d
＜
r
②直线
L
和
⊙
O
相切
d=r
③
直线
L
和⊙
O
相离
d
＞
r
122
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123
圆的切线垂直于经过切点的半径
124
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126
从圆外一点引圆的两条切线
它们的切线长相等
圆心和这一点的连
线平分两条
切线的夹角
127
圆的外切四边形的两组对边的和相等
128
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129
如果两个弦切角所夹的弧相等
那么这两个弦切角也相等
130
圆内的两条相交弦
被交点分成的两条线段长的积相等
131
如果弦与直径垂直相交
那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132
从圆外一点引圆的切线和割线
切线长
是这点到割线与圆交点的两条线段长的比
例中项
133
从圆外一点引圆的两条割线
这一点到
每条割线与圆的交点的两条线段长的积相
等
134
如果两个圆相切
那么切点一定在连心线上
135
①两圆外离
< br>d
＞
R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r
< br>＜
d
＜
R+r(R
＞
r)
④两圆内切
d=R-r(R
＞
r)
⑤两圆内含<
/p>
d
＜
R-r(R
＞
r)
136
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137
把
圆分成
n(n
≥
3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正
n
边形
⑵经过各分点作圆的切线
以相邻切线
的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正
n
边形
138
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
这两个圆是同心圆
139
正
n
边形的每个内角都等于
(n-2)
×<
/p>
180
°
/n
140
正
n
边形的半径和边心距把正
n
边形分成
2n
个全等的直角三角形
141
正
n
边形的面积
Sn=pnrn/2
p
表示正
n
边形的
周长
142
正三角形面积√
3a/4
a
表示边长
143
如果在一个顶点周围有
k
个正
n
边形的角<
/p>
由于这些角的和应为
360
°
因
此
k
×
(n-2)180
°
/n=360
°化为
(n-2)(k-2)=4
144
弧长计算公式
:L=n
∏
R/180
145
扇
形面积公式
:S
扇形
=n
∏
R/360=LR/2
146
内公切线长
=
d-(R-r)
外公切线长
=
d-(R+r)
第三章
例题讲解
【例１】如图
10
，平行四边形
ABCD
中，
AB
＝
5
，
BC
＝
10
，
BC
边上的高
AM
< br>=4
，
E
为
BC
边
上的一个动点（不与
B
、
C
重合）．过
E
作直线
AB
的垂线，垂足为
F
．
FE
与
DC
的延
长线相交于点<
/p>
G
，连结
DE
，
DF
。
（
1
）
求证：
Δ
BEF
∽
Δ
CEG
．
（
2
）
当点
E
在线段
BC
上运动时，
△
BEF
< br>和
△
CEG
的周长之间有什么关
系并说明你
的理由．
（
3
）
<
/p>
设
BE
＝
x
，
△
DEF
的面积
为
y
，请你求出
y
和
x
之间的函数关系式，并求出当
x
为何值时，
y
有最大值，最大值是多
少
A
D<
/p>
F
解析过程及每步分值
1
）
因为
四边形
ABCD
是平行四边形，
所以
AB
DG
·
·······
1
分
M
B<
/p>
x
E
G
C
所以
B
GCE
,
G
BFE
图
10
所以
△
BEF
∽△<
/p>
CEG
·····················
3
分
（
2<
/p>
）
△
BEF
与△
CEG
的周长之和为定值．
·············
4
分
理由一：
过点
C
作
FG
的平行线交直线
AB
于
H
，
因为
GF
⊥
AB
，所以四边形
< br>FHCG
为矩形．所以
FH<
/p>
＝
CG
，
FG<
/p>
＝
CH
因此，
△
BEF
与△
CEG
的周长之和等于
BC
＋
CH
＋
BH
由
BC
＝
10
，
AB
＝
5
，
AM<
/p>
＝
4
，可得
CH
＝
8
，
BH<
/p>
＝
6
，
所以
BC
＋
CH
＋
BH
＝
24
·
·····················
6
分
理由二：
由
AB
＝
5
，
A
M
＝
4
，可知
F
H
A
D
在
Rt△
BEF
与
Rt△
GCE
中，有：
B
M
x
E
G
C
4
3
4
3
BE
,
BF
BE
,
GE
EC
,
GC
CE
，
5
5
5
5
12
12
所以，
△
BEF
的周长是
B
E
，
△
EC
G
的周长是
CE
5
5
EF
又
BE
＋
CE
＝
10
，因此
BEF
与
CEG
的周长之和是
24<
/p>
．
·
·······
6
分
4
3<
/p>
x
,
GC
(10
x
)
5
5
1
1
4
3
6
22
所以
y
EF
DG
x
[
(10
x
)
5]
x
2
x
·······
8
分
2
2<
/p>
5
5
25
5
6
55
121
配方
得：
y
(
x
)
2
．
25
6
6
55
所以，当
x
时，
y
有最大值．
·················
9
分
6
12
1
最大值为
．
·
························
10
分
6
【例２】如图
二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
< br>c
(
a
＞
0)
与坐标轴交于点
A
B
C
且
OA
＝
1
OB
＝
OC
＝
3
．
（
1
）求此二次函数的解析式．
（
2
）写出顶点坐标和对称
轴方程．
（
3
）设
BE
＝
x
，则
EF
（
3
）点
M
N
在
y
＝
ax
2
＋
bx
＋<
/p>
c
的图像上
(
点
N
在点
M
的右
边
)
且
MN
∥
x
轴
求以
MN
为直径且与
x
轴相切的圆的半径．
解析过程及每步分值
（
1
）
依
题
< br>意
A
(
1
，，
0)
B
(3
，，
0)
C
(0
，
3)
分
别
代
入
y
ax
2
bx
c
<
/p>
······················
解方程组得所求
解析式为
y
x
2
2
x
3
···········
（
2
）
y
x
2
< br>2
x
3
(
x
1
)
2
4
<
/p>
···············
顶点
坐标
(1
，
4)
，对称轴
x
1
··············
（
3
）设圆半径为
r
，当
MN
在
x
轴下方时，
N
点坐
标为
(1
r
，
r
)
······················
把
N
点代入
y
x
2
2
x<
/p>
3
得
r
同理可得另一种情形
r
圆的半径为
1
17
< br>···········
2
1
17
2<
/p>
1
17
1
17
或
10
分
2
2
【例
3
】
已知两个
关于
x
的二次函数
y
< br>1
与
y
2
，
y
1
a
(
x
k
)
2
2(
k
0)
，
y
1
y
2
x
2
< br>
6
x
12
，当
x
k
时，
y
2
17
；且二次函
数
< br>y
2
的图象的对称轴是直线
x<
/p>
1
．
（
1
）求
k
的值；
（
2
）求函数
y
1
，
y
2
的表达式；<
/p>
（
3
）在同一
直角坐标系内，问函数
y
1
的图象与<
/p>
y
2
的图象是否有交点请说明理由．
解析过程及每步分值
< br>（
1
）由
y
1
a
(
x
k
)
2<
/p>
2
，
y
1
y
2
x
2
6
x
12
< br>
得
y
2
(
y
1
y
2
)
y
1
x
2
6
x
12
a
(
x
k
)
2
2
x
2
6<
/p>
x
10
a
(
x
k
)
2
．
又因为当
x
k
时，
y
2
17
，即
k
2
6
< br>k
10
17
，
解得
k
1
1
，或
k
2
7
（舍去），故
k
的值为
1
．
（
2
）由
k
1
，
得
y
2
x<
/p>
2
6
x
10
a
(
x
1)
2
(1
a
)
x
2
< br>
(2
a
6)
x
10
a
，
所以函数
y
2
的图象的对称轴为
x
2
a
6
< br>，
2(1
< br>
a
)
于是，有
2
a
6
1
，解得
a
1
，
2(
1
a
)
所以
y
1
x
2
2
x
1
，
y
2
2
< br>x
2
4
x
11
．
2)
；
<
/p>
（
3
）由
y
1
(
x
1)
2
2
，得函数
y
1
的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为
(
1
，
由
y
2<
/p>
2
x
2
4
x
11
2(
x
1)
2
9
，得函数
y
2
的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为
(
<
/p>
1
，
9)
；
故在同一直角坐标系内，函数
y
1
的图象与
y
2
的图象没有交点．
【例
4
】如
图
,
抛物线
y
x
2
4<
/p>
x
与
x
轴分别相
交于点
B
、
O,
它的顶点为
A,
连接
AB,
把
AB
所的直线沿
y<
/p>
轴向上平移
,
使它经过原点
O,
得到直线
l,
设
P
是直线
l
上一动点
.
（
1
）求点
A
的坐标
;
（
2
）以点
A
、
B
、
O
、
P
为顶点的四
边形中
,
有菱形、等腰梯形、直角梯形
,
请分别直
接写出这些特殊四边形的顶点
P
的坐标
;
（
3
）设以点
A
、
B
、
O
、
P
为顶点的四边形的面积为
S,
点
P
的横坐标为
x
,
当
4
6<
/p>
2
S
6
8
2
时
,
求
x
的取值范围
.
解析过程及每步分值
解：（
1
）∵
y
x
2
4
x
(
x
2
)
2
4
∴
A(-2,-4)
（
2
）四边形
ABP
1
O
为菱形时，
P
1
(-2,4)
2
4
四边形
ABOP
< br>2
为等腰梯形时，
P
1
(
，
)
5
5
4
< br>8
四边形
ABP
3
O
为直角梯形时，
P
1
(
，
)
5
5
6
12
四边形
ABOP
4
为直角梯形时，
P
1
(
，
)
5
5
（
3
）
由已知条件可求得
AB
所在直线的函数关系式是
y=-2x-8,
所以直线
l
的函数关系式是
y=-2x
①当点
P
在第二象限时，
x<0,
1
△
POB
的面积
S
POB
4
(
2
x
)
<
/p>
4
x
2
1
∵△
AOB
的面积
S
AOB
4
4
8
，
2
∴
S
S
AOB
S
POB
4
x
< br>
8
(
x
0
)
∵
4
6
2
S
6
8
2
，
< br>
S
4
6
2
∴
S
6
8
2
2
3
2
x
< br>
4
x
8
4
6
2
2
即
∴
S
1
4
2
4
x
8
6
8
2
2<
/p>
∴
x
的取值范
围是
1
4
2
2
3
2
x
2
2
②当点
P
在第四象限是，
x>0,
过点
A
、
P
分别作
x
轴的垂线，垂足为
A
′、
P
′
则四边形
POA
′
A<
/p>
的面积
∵△
A
A
′
B
的面积
S
A
A
<
/p>
B
1
4
2
4
2
∴
S
S
PO
< br>A
A
S
A
A
B
4
x
8
(
x
0
)
∵
4
6
< br>2
S
6
8
2
，
3
x
S
4
6
2
< br>4
x
8
4
6
2
∴
即
∴
<
/p>
S
4
S
6
8
2
4
x
8
6
8
2
2
2<
/p>
2
2
1
2
∴
x
的取值范围是
3
2
2
4
2
1
x
2
2
【例
4
】随
着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林
专业户计划投
资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润
y
1
与投资
量
x
成
正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润
y
2
与投资量
x
成二次函数关系，
如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（
1
）分别求出利润
y
1<
/p>
与
y
2
关于投资
量
x
的函数关系式；
（
2
）如果这位专业户以
8<
/p>
万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润他
能获取的最
大利润是多少
解析过程及每步分值
解：（
1
）设
y
1
=
kx
,
由图①所示，函数
y
1
=
kx
的图像过（
1
，
2
），所以
2=
k
1
，
k
2
故利润
y
1
关于投资量
x
的函数关系式是
y
1
=
2
x
；
因为该抛物线的顶点是原点，所以设
y
2
=
ax
2
，由图
12-
②所示，函数
y
2
=
ax
2
的图
像过（
2
，
2
），
所以
2
a
2
2
，
a
1
2
1
2
x
；<
/p>
2
故利润
y<
/p>
2
关于投资量
x
的函数关系式是
y
（
2
）设这位专业户投入种植花卉
x
万元（
0
x
8
），
则投入种植树木（
8
x
）万元，他获得的利润是
z
万元，根据题意，得<
/p>
z
=
2
(
8
x
)
+
1
2
1
2
1
x
=
x
2
x
16
=
(
x
2
)
2
14
2
2
2
当
x
2
时，
z
的最小值是
14
；
因为
0
x
8
，所以
2
x
2
6
< br>
所以
(
x
2
)
2
36
1
所
以
(
x
2<
/p>
)
2
18
2
1
所以
(
x
2
)
2
14
18
14
32
，即
z
32
，此时
x
8
2
当
x
8
时，
z
的最大值是
32.
【例
5
】如图，已知
< br>
A
(
4,0)
，
B
(0,
4)
，现以
A
点为位似中心，
相似比为
9:4
，将
OB
向
右侧放大，
B
点的对应点
为
C
．
（<
/p>
1
）求
C
点坐标
及直线
BC
的解析式
;
（
2
）一抛物线经过
B
、
C
两点，且顶点落在
x
轴正半轴上，求该抛物线的解析式并
画出函数图象
;
（
3
）现将直线
BC
绕
B
点旋
转与抛物线相交与另一点
P
，请找出抛物线上所有满足
到直线
AB
距离为
3<
/p>
2
的点
P
．
解析过程及每步分值
< br>解
:
（
1
）过
C
点向
x
轴作垂线，垂足为
D
，由位似图形性质可知：
△ABO∽△ACD
，
<
/p>
∴
AO
BO
4<
/p>
．
AD
CD
9
由已知<
/p>
A
(
4,0)
，
B
(0,
4
)
可知：
AO
4,
BO
4
．
∴
A
D
CD
9
．
∴C
点坐标为
(5,9)
．
< br>直线
BC
的解析是为：
化简得：
y
x
4
<
/p>
y
4
x
0
9
4
5
0
4
c
（
2
）设抛物线解析式为
y
ax
2
bx
c
(
a
0)
，由题意得：
9
25
a
5
b
c
，
b
2
4
ac
0
1
a
2
25
a
1
< br>
1
4
解得：
b
1
4
b
2
5
c
4
1
c
2
< br>
4
∴
解得抛物线解析式为
y
1
x
2
4
x
< br>4
或
y
2
又
∵
y
2
1
2
4
x
x
4
．
25
5
1
2
4
x
x
4
的顶点在
x
轴负半轴上，不合题
意，故舍去．
25
5
∴
满足条件的抛物线解析式为
y
x
2
4
x
4
（准确画出函数
y
x
2
4
x
4
图象）
（
3
）
将直线
BC
绕
B<
/p>
点旋转与抛物线相交与另一点
P
，设
P
到
直线
AB
的距离为
h
，<
/p>
故
P
点应在与
直线
AB
平行，且相距
3
2
的上下两条平行直线
l
1
和
l
2
上．<
/p>
由平行线的性质可得：两条平行直线与
y
轴的交点到直线
BC
的距离也为
3
2
．
如图，设
l
1
与
y
轴交于
E
点，过<
/p>
E
作
EF⊥BC
于
F
点，
在
Rt△BEF
中
EF
< br>
h
3
2
，
EBF
ABO
45
，
∴
BE
6
．
∴
可以求得直线
l
1
与
y
轴交点坐标为
(0,10)<
/p>
同理可求得直线
l
2
与
y
轴交点坐标为
(0,
2)
∴
两直线解析式
l
1
:
y
x
10
；
l
2
:
y
x
2
．
y
x
2
4
x<
/p>
4
y
x
2
4
x
4
根据题意列出方程组：
⑴
；
⑵
y
x
10
y
x
2
x
1
6
x
2
1
x<
/p>
3
2
x
4
3
∴
解得：
；
；
；
y
0
y
9
y
1
y
<
/p>
16
2
4
1
3
∴
满足条件的点
P<
/p>
有四个，它们分别是
P
1
(6,16)
，
P
2
(
1,9)
，
P
3
(2,0)
，<
/p>
P
4
(3,1)
.
【例
6
】
如图，抛物线
L
1
:
< br>y
x
2
2
x
3
交
x
轴于<
/p>
A
、
B
两点，交
y
轴于
M
点<
/p>
.
抛物线
L
1<
/p>
向右平移
2
个单位后得到抛物线
L
2
，
L
2
交
x
轴于
C
、
D
两点
< br>.
（
1
）求抛物线
L
2
对应的函数表达式；
（
2
）抛物
线
L
1
或
L<
/p>
2
在
x
轴上方的
部分是否存在点
N
，使以
A
，
C
，
M
，
N
为顶点的四
边形是平行四
边形
.
若存在，求出点
N
的坐标；若不存在，请说明理由；
（
3
）若点
P
是抛物线
L
1
上的一个动点（
P
不与点
A
、
B
重合），那么点
P
关于原点
的对称点
Q
是否在抛物线
L
2
上，请说明理由
.
解析过程及每步分值
【例
7
】如
图，在矩形
ABCD
中，
AB
9
，
AD
3
3
，点
P
是边
BC
上的动点（点<
/p>
P
不
与点
B
，点
C
重合），过点
P
作直线
PQ
∥
BD
，交
CD
边于
Q
点，再把
△
PQC
沿着
动直线
PQ
对折，
点
C
的对应点是
R
点，设
CP
的长度为
x
，
△
PQR
与矩形
ABCD
重叠部分的面积为
y
．
（
1
）求
CQP
的度数；
（
2
）当
x
取何值时，点
R
落在矩形
ABCD
的
AB
边上
（
3
）
①
求
y
与<
/p>
x
之间的函数关系式；
②
当
x
取何值时，重叠部分的
面积等于矩形面积的
D
A
Q
C
R
P
B
D
A
（备用图
C
B
7
27
D
A
（备用图
C
B
解析过程及每步分值
解：（
1
）如图，
四边形
AB
CD
是矩形，
AB
< br>
CD
，
AD
< br>
BC
．
又
AB
9
，
AD
3
3
，
C
<
/p>
90
，
CD
9
，
BC
3
3
．
tan
CDB
BC
3
，
CDB
30
．
CD
3
PQ
∥
BD
，
CQP
CDB<
/p>
30
．
Q
（
2
）如
图
1
，由轴对称的性质可知，
△
RPQ
≌△
CPQ
D
，
RP
Q
CPQ
，
RP
CP
．
C
P
B
A
由（
1
）知
CQP
30
，
RPQ
CPQ
< br>
60
，
RPB
60
，
RP
< br>2
BP
．
R
（图
1
）
<
/p>
CP
x
，
PR
x
，
PB
3
3
x
．
在
△
RPB
中，根据题意得：
2(3
3
x
)
x<
/p>
，
解这个方程得：
x
2
3
．
（
3
）<
/p>
①
当点
R
在矩形
ABCD
的内部或
AB
边上时，
1
1
0
x
≤
< br>2
3
，
S
△
CPQ
CP
CQ
x
2
2
3
x
3
2
x
，
2
3
2
x
2
△
RPQ
≌△
CPQ
，
当
0
x
≤
2
3
时，
y
< br>当
R
在矩形
ABCD
的外部时（如图
2
），
2
3
x
3
3
，
在
Rt
△
PFB
中，
RPB
60
，
PF
2
BP
2(3
3
x
)
，
D
A
Q
C
又
RP
CP
x
，<
/p>
RF
RP<
/p>
PF
3
x
6
3
，
在
Rt
△
ERF
中，
P
E
F
B
R
（图
2
）
EFR
PFB
3
0
，
ER
3
x
6
．
S
△
ERF
1
3
3
2
ER
FR
x
18
x
18
3
，
< br>2
2
y
S
△
RPQ
S
△
ERF
，
当
2
3
x
3
3
时，
y
3
x
2
18
x
18
3
．
3
2
x
(0
x
≤
2
3)
综上所述，
y
与
x
之间的函数解析式是：
y
2
．
3
x
2
18
x
18
3(2
3
x
3
3)
②
矩形面积
9
3
3
< br>27
3
，当
0
< br>
x
≤
2
3
时，函数
y
增大，所以
y
的最大值是
6
3
，而矩形面积的
3
2
x
随自变量的增大而
2
7
7
的值
27
3
< br>7
3
，
27
27
7
而
7
3
6
3
，所以，当
0
x
2
3
时
，
y
的值不可能是矩形面积的
；
27
当
2
3
x
3
3
时，根据题意，得：
3
x
2
18
x
18
3
7
3
，解这个方程，得
x
3
3
2<
/p>
，因为
3
3
<
/p>
2
3
3
，
所以
x
3
3
2
不合题意，舍去．
所以
x
3
3
2
．
综上所述，当
x
3<
/p>
3
2
时，
△
PQR
与矩形
A
BCD
重叠部分的面积等于矩形面积的
7
．
27
第四章
兴趣练习
代数部分
1.
已知：抛物线
y
ax
2
bx
c
与
x
轴交于
A
、
B
两点，与
y
轴交于点
C
．
其中点
A
在
x
轴的负半轴上，点
C
在
y
轴的负半轴上，线段
OA
、
OC
的长（
OA
<
OC
）是方程
x
2
5
x
4
0
的两个根，且抛物线的对称轴是直线
x
1
．
（
1
）求<
/p>
A
、
B
、
C
三点的坐标；
（
2
）求此抛物线的解析式；
（
3
）若点
D
是线段
AB
上的一个动点（与点
A
、
B
不重合），过点
D
作
DE
∥
BC
交
AC
于点
E
，连结
CD
，设<
/p>
BD
的长为
m
，
△
CDE
的面积为
S
< br>，求
S
与
m
的函数
y
关系式，并写出自变量
m
的取值范围．
S
是否存在最大值若存
在，求出最大值
并求此时
D
点坐标；若
不存在，请说明理由．
A
O
D
B
1
2
x
2.
已知，如图
1
，过点
< br>E
0
，
1
作平行于
x
轴的直线
l
，抛物线
y
x
上的两点
4
E
A
、
B
的横坐标分别为
1<
/p>
和
4
，直线
AB
交
y
轴于点
F
，过点
A
、
B
分别作直线
l
的
垂线，垂足分别为点
C
、
D
，连接
CF
、
DF
．
（
1
）求点
A
、
B
、
F
的坐标；
（
2
）求证：
CF<
/p>
DF
；
C
（
3
）点
P
是抛物线
y
x
2
对称轴右侧图象上的一动点，过
点
P
作
PQ
⊥
PO
交
x
轴于
点
Q
，是否存在点
P
< br>使得
△
OPQ
与
△
CDF
相似若存在，请求出所
有符合条件的点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
y
y
3.
已知矩形纸片
OABC
的长为
4
，宽为
3
，以长
OA
所在的直线为
x
轴
，
O
为坐标原点建
B
立平面直角坐标系；点
P
是
OA
边上的动点（与点
O
、
A
不重合），现将
△
POC
沿
PC
翻
F
F
A
O
x
O
x
折
E
D
C
D
l
C
E
得到
△
PEC
，再在
< br>（图
将
△
PAD
沿
PD
翻折，得到
△
PFD
，使得
AB<
/p>
边上选取适当的点
D
，
< br>备用
直线
PE
、
PF
重合．
（
1
）若点
E
落在
BC
边上，如图①，求点
P
、
C
、
D
的
坐标，并求过此三点的抛物线的
函数关系式；
1
4
（
2
）若点
E
落在矩形纸片
OABC
的内部，如图②，设
OP
x
，<
/p>
AD
y
，
当
x
为何值时，
y
取得最大值
（
3
）在（
1
）的情况下，过点
P
、
C
、
D
三点的抛物线上是否存在点
Q
< br>，
使
△
PDQ
< br>是以
PD
为直角边的直角三角形若不存在，说明理由；若
存在，求出点
Q
的坐标．
y
y
2
E
y
x
B <
/p>
4
x
3
交
x
轴于
A
、
B
两点，交
y
轴于点
B
4.
如图，已知抛物线
C
，
•
抛物线的对
C
C
称轴交
x
轴于点
E<
/p>
，点
B
的坐标为（
1
，
0
）
．
E
（
1
）求抛物线的对称轴及点
A
的坐标；<
/p>
F
D
D
（
2
）在平面直角坐标系
xoy
中是否存在点
P
，与
A
、
B
、
C
三点构成一个平行四边形
若存在，请写出
点
P
的坐标；若不存在，请说明理由；
O
P
O
P
A
x
A
x
（
3
）连结
CA
与抛物线的对称轴交于点<
/p>
D
，在抛物线上是否存在点
M
，使得直线
图②
图①
CM
把
四边形
DEOC
分成面积相等的两部分若存在，请求出直线
CM
的解析式；若不存
在，请说明理由．<
/p>
F
C
D
A
E
B
O
5.
如图①，
已知抛物线
y
ax
2
< br>
bx
3
（
a
≠
0
）与
x
轴交于点
A
（
1
，
0
）和点
B
（－
3
，
0
），与
y
轴交于点
C
．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）设抛物线的对称轴与
x
轴交于点
M
，问在对称轴上
是否存在点
P
，使△
CMP
为等
腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
（
3
）如图②，若点
E
为第二象限抛物线上一动点，连接
BE
、
CE
，求四边形
BOCE
面
积的最大值，并求此时
E
点的坐标．
二、动态几何
y
C
y
C
6.
如图，在梯形
ABCD
中，
DC
∥
AB
，
A
90
°
，
AD
6
厘米，
DC
4
厘米，
BC
的坡
B
M
B
A
A
O
O
x
B
运
动，动点
Q
从点
B
出
度
i
3
动点
P
从
A
出发以
2
厘米
∶
4
，
x
/
秒的速度沿
AB
方向向点
发以
3
厘米
/
秒的速度沿
运动，两个动点同时出发，当其中一个
B
图①
C<
/p>
D
方向向点
D
图②
动点到达终点时，另一个动点也
随之停止．设动点运动的时间为
t
秒．
（
1
）求边
B
C
的长；
（
2
）当
t
为何值时，
< br>PC
与
BQ
相互平分；
（
3
）连结
PQ
，
设
△
PBQ
的面积为
y
，
探求
y
与
t
的函数关系式，求
t
为何值时，
y
有最大
值最大值是多少
C
D
1
1
7.
已知：直线
y
x
1
与
y
轴交于
A
，与
x
轴交于
D
，抛物线
y
x
2
bx
c
与直线交
2
2
于
A
、
E
两点，与
x
轴交于
B
、
C
两点，且
< br>B
点坐标为
（
1
，
0
Q
）．
（
1
）求抛物线的解析式；
B
A
P
（
2
）动点
P
在
x
轴上移动，当
△
PAE
是直角三角形时，求点
P
的坐标．
（
3<
/p>
）在抛物线的对称轴上找一点
M
，使
|
AM
MC
|
的值最大，求出点
M
的坐标．
y
E
A
D
O
B
C
x
8.
已知：抛物线
y
ax
2
< br>bx
c
a
0
的对称轴为
x
1
，
与
x
轴交于
A
，
B
两点，与
y
轴
交于点
< br>C
，
其中
A
3
，
0
、
C
0
，
2
．
（
1
）求这条抛物线的函数表达式．
（
2
）已知在对称轴上存在一点
P
，使得
△
PBC
< br>的周长最小．请求出点
P
的坐标．
（
3
）若点
D
是线段
OC
上的一个动点（不与点
O
、点
C
重合
）．过点
D
作
DE
∥
PC
交
x
轴于点
E
．
连接
PD
、
PE
．设
< br>CD
的长为
m
，
△
PDE
的面积为
S
．求
S
与
m
之间的函数
关系式．试说明
S
是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
y
9.
如图
1
，已知抛物线经过坐标原点
O<
/p>
和
x
轴上另一点
E
，顶点
M
的坐标为
< br>(2
，
4)
；矩形
ABCD
的顶点
A
与点
O
重合，
AD
、<
/p>
AB
分别在
x
轴
、
y
轴上，且
AB
3
．
AD
2
，
B
O
A
x
（
1
）求该抛物线所对应的函数关系式；
（
2
）将矩形
ABCD
以每秒
1
个单位长度的速
度从图
1
所示的位置沿
x
C
轴的正方向匀速平
．．．．．
< br>行移动，同时一动点
P
也以相同的速度
< br>从点
A
出发向
B
匀速移动．设它们运动的时间为
t
秒（
0
≤
t
≤
3
），直线
AB
与该抛物线的交点
为
N
（如图
2
所示）．
①当
t
5
时，判断点
P
是否在直线
ME
上，并说明理由；
2
②设以
P
、
N
、
C
、
D
为顶点的多边形面积为
S
，试问
S
是否存在最大值若存在，求出这
个最大值；若不存在，请说明理由．
y
1
2
2<
/p>
x
．
10.
已知抛物线：
y
1
x
M
2
C
B
（
1
）求抛物线
y
< br>1
的顶点坐标．
y
C
N
M
B
P
（
2
）将抛物线
y
1
向右平移
2
个单位，再向上平移
1<
/p>
个单位，得到抛物线
y
2
，求抛物
E
x
D
O
D
O
A
E
x
线
y
的解
析式．
(
A
)
2<
/p>
（
3
）如下图，抛物线
< br>图
2
M
，在
< br>y
1
、
y
2
这两条抛物线上
图
y
1
2
的顶点为
P
，
x
轴上有一动点
是否
存在点
N
，使
O
（原点）、
P
、
M
< br>、
N
四点构成以
OP
为一边的平行四边形，若
存在，求出
N
点的坐标；若不存在，请说明理由．