新人教版四年级下册数学期末复习(全册知识点总结)
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新人教版四年级下册数学
知识点汇编
第一单元
四则运算
1.
加减法的意义和各部分间的关系。
（
1
）把两个数合并成一个数的运算，
叫做加法。
加法各部分间的关系：和
=
加数
+
加数
加数
=
和－另一个数
< br>
（
2
）已知两个数的和与其中
一个加数，求另一个数的运
算，叫做减法。
减法各部分间的关系
：差
=
被减数－减数
减数
=
被减数
-
差
被减数
=
差
+
减数
（
3
）加法和减法是互逆运算。
2.
乘除法的意义和各部分间的关系。
（
1
）求几个相同加数的和的简便运算
，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积
=
因数×因数
因数
=
积÷另一个因数
（
2
）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，
叫做除法。
除法各部分间的关系：商
=
被除数÷除数
除数
=
被除数÷商
被除数<
/p>
=
商×除数
（
3
）乘法和除法是互逆运算。
3.
关于“
0
”的运
算
（
1
）“
0”不能做除数；字母表示：a÷0
是错误的
（
2
）一个数加上
0
还得原数；字母表示：
a
＋
0=a
（
3
< br>）一个数减去
0
还得原数；字母表示：
< br>a
－
0=a
（
4
）被减数等于减数，差是
0
；字母表示：
a
－
a=0
（
5
）任何数和
0
相乘，仍得
0
；字母表示：a×0=0
（
6
）
0
除以任何非
0
的数，还
得
0
；字母表示：
0
< br>÷a（
a
≠
0
< br>）
=0
（
7
< br>）
0
÷
0
得不到固定的商
;5
÷
0
得不到商
.
（
8
）被减数等于减数，差是
0
；
a
－
a=0
（
9
）被除数等于除数，商是
1
；
a
÷
a
=1
（
a
不为
0
）
4.
在
没有括号的算式里
，
如果只有加
.
减法或者只有乘
.
除法
，
都要从左往右按顺序计算
。
<
/p>
5.
在没有括号的算式里，有乘
.
除法和加
.
减法
.<
/p>
要先算乘除法，再算加减法。
6.
一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最
后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺
序遵循以上的计算顺序。
第二单元
观察物体
1.
从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。
2.
从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。
3.
路程÷时间
=
速度，路程÷速度
=
时间，速度×时间
=
路程。
4.
< br>总价÷单价
=
数量，总价÷数量
=
单价，单价×数量
=
总价。
第三单元
运算定律及简便运算
一
.
加法运算定律：
1.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a
＋
b=b
＋
a
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2.
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两
个
数相加，再加上第一个数，和不变。（
a
＋
b
）＋
c=a
＋
< br>(b
＋
c)
加法的
这两个定律往往结合起来一起使用。如：
165
＋
93
＋
35=93
＋（
165
＋
35
）<
/p>
3.
连减的性质：
一个数连续减去两个数，
等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。
用字母表示：
a-b-c=a-(b+c)
二<
/p>
.
乘法运算定律：
1.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2.
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两
个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后
两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a
×b）× c = a× (b×c )
乘法的这两个定律往
往结合起来一起使用。如：
125
×
7
8
×
8
的简算
3.
乘法分配律：
< br>（
1
）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别
与这两个数相乘，再把积相加
叫做乘法分配律。用字母表示：（
a
＋
b
）×c=a×c＋b×c
(a
－b)×c
=
a×c－b×c
（
< br>2
）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相
减。
用字母表示：
(a-b)
×
c=a
×
c
-b
×
c
。
（
3
）两个数的和除以一个数，可以先
把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。
用字母表示：
(
a+b)
÷
c=a
÷
< br>c+b
÷
c
。
< br>
（
4
）两个数的差除以一个数
，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相减。
用字母表示：
< br>(a
－
b)
÷
< br>c=a
÷
c
－
< br>b
÷
c
。
4.
乘法分配律的应用：
①类型一：（
a
＋
b
）×
c= a
×
c
＋
b
×
c
(a
－
b)
×
c=
a
×
c
－
b<
/p>
×
c
②类型二：
a
×
c
＋
b
×
c=
（
a<
/p>
＋
b
）×
c
a
×
c
－
b
×
c=(a
－
b)
×
c
③类型三
：
a
×
99
＋
a = a
×（
99
< br>＋
1
）
a<
/p>
×
b
－
a= a
×（
b
－
1<
/p>
）
④类型四：
a
×
99
a
×
102
= a
×（
100
－
1
）
= a
×（
100
＋
2
）
= a
×
1
00
－
a
×
1
= a
×
100
＋
a
×
2
5.
一个数连续除以两个数，
可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母
表示：
a
÷
b
÷
c
=a
÷
(b
×
c)
6.
被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同
的倍数（
0
除外），商不变，叫
做商不
变性质。用字母表示：
a
÷
b=
（
a
×
c)
÷
(b
×
c)
，
a
÷
b=
（
a
÷
c)
÷
(b
÷
c)
。
三
.
简便计算
1
．
连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十
.
< br>整百
.
整千的结合在一起）
<
/p>
②个位：
1
与
9
，
2
与
8
，
3
与
7
，
4
与
6
，
5
与
5
< br>，结合。
③十位：
0
与
9
，
1
与
8
，
2
< br>与
7
，
3
与
6
，
4
与
5
，结合。
2
．
连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：
106-26-74=10
6-
（
26
＋
74
）
②减去几个数的和就等于连续
减去这几个数。如
126-
（
26
＋
74
）
=126
-26-74
3
．
加减混合的简便计
算：
第一个数的位置不变，其余的加数
.
减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：
123
＋
38-23=123-23<
/p>
＋
38
1
46-78
＋
54=146
＋
54-78
4
．
连乘
的简便计算：看见
25
就去找
4
，看见
125
就去找
8
；
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起
25
与
4
；
125
与
8
；
125
与
80
等
5
．
连除
的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
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6.
乘、除混合的简便计算：
第一个数的
位置不变，其余的因数
.
除数可以交换位置。（可以先乘，也可
以先除）例
如：
27
×
13
÷
9=27
÷
9
×
13
四
.
连除的性质
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c=
a÷(b×c)
1.
常见乘法计算：25×4
=100
125×8
=1000
125×
4=500
1
5×
6=90
16
×
5=80
2.
加法交换律简算例子：
68+25=25+68
3.
加法结合律简算例子：
47+26+53=
（
47+53
）
+26
4.
乘法交换律简算例子：
15
×
17=17
×
15
5.
乘法结合律简算例子：
25
×
58
×
4=
（
25
×
4
）×
58
6.
含有加法交换
律与结合律的简便计算：
65
＋
28<
/p>
＋
35
＋
72=
（
65
＋
35
）＋（
28
＋
72
）
7.<
/p>
含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8
=<
/p>
（25×4）×（125×8）
8.
乘法分配律简算例子：
（
1
）分解式
（
2
）合并式
（
3
）特殊
1
25×（
40
＋
4
）
135
×12
-
135×2
99×256＋
256
=
25×40＋
25×4
=
135
×（
12
—
2
）
=
99×256＋256×1
=1000
＋
100
=
135×10
=
256×（
99
＋
1
）
=1100
=1350
=
256×100
=25600
（
4
）特殊
2
（
5
）特殊
3
（
6
）特殊
4
45×102
99×26
35
×
8
＋
35
×
< br>6
—
4
×
35
=
45×（
100
＋
2
）
=
（
100
—
1
）×26
=35
×（
8
＋
6
—
4
）
=
45×100＋45×2
=
100×26—1×26
=35
×
10
=4500
＋
90
=2600
—
26
=350
=4590
=2574
9.
连续减法简便运算例子：
528
—
65
—
35
528
—
89
—
128
52
8
—（
150
＋
128
）
=528
—（
65
＋
35
）
=528
—
128
—
89
=5
28
—
128
—
150
=528
—
100
=400
—
89
=400
—
150
=428
=311
=250
10.
连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
1000
÷
125
÷
4
=3200÷（25×4）
=10
00÷（
1
25×4）
=3200÷100
=10
00÷
500
=32
=2
11.
其它简便运算例子：
<
/p>
256
—
58
＋
44
250÷8×4
=256
＋
44
—
58
=250
×4÷8
=300
—
58
=1000÷8
12.
有关简算的拓展：
102
×
38
－
38
×
2
125
×
25
×
32
125
×
88
3.25
＋
1.98
＋
10.32
－
1.98
37
×<
/p>
96
＋
37
×<
/p>
3
＋
37 0.6
＋
0.4-0.6
＋
0.4
38
×
9
9
＋
99
第四单元
小数的意义和性质
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1.
小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来
表
示。
2.
分母是
10
、
100
、
< br>1000
……的分数可以用小数来表示。
3.
小数是十进制分数的另一种表现形式。
4.
小数的计数单位是十分之一、
百分之一、
千分之一……分别写作
0.1
、
0.01
、
0.001
……
5.
每相邻两个计数单位间的
进率是
10
。
6.
小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是
个
位；个位和十分位的进率是
10
。<
/p>
7.
小数的读法：先读整数部分（按照
原来的读法），再读小数点，再读小数部分。
8.
小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分。
< br>
小数部分要依次写出每个数字，而且有几个
0
就写几个
0
。
9.
小数的数位顺序表
（
1
）
6
< br>．
378
的计数
单位是
0
．
001
。
（最
整数部分
小数点
小数部分
低位的计数单位是
万
千
百
十
十分
百分
千分
数位
…
个位
·
整个数的计数单
位
位
位
位
位
位
位
位）
计数单
十分
百分
千分
（
2
）
6
．
3
78
中有
6
…
万
千
百
十
一
（个）
位
之一
之一
之一
个一，
3
个十
分之一（
0
．
1
），
7
个百分之一（
0
．
01
），
8
个千分之一（
0
．
001
）。
<
/p>
（
3
）
6
．
378
中有（
63
78
）个千分之一（
0
．
001
）。
（
4
）
9
．
426
中的
4
表示
4
个十分之一（
0
．
1
）
[4
在十分位
]
10.
小
数的性质：小数的末尾添上“
0
”或去掉“
0
”，小数的大小不变。
注意：小数中
间的“
0
”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“
0
”不能去掉。作用可以化简小数等。
11.
小数的大小比较：
（
< br>1
）先比较整数部分；
（
2
）如果整数部分相同，就比较十分位；
（
3
）十分位相同，就比较百分位；（
4
）
以此类推，直到比较出大小。
12.
小数点的移动
小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的
10
倍
；
移动两位，小数就扩大到原数的
1
00
倍；
移动三位，小数就扩大到原
数的
1000
倍；……
1
小数点向左移：移动一位，小数就缩小
10
，即小数就缩小到原数的十分之一；
1
移动两位，小数就缩小
100
，即小数就缩小到原数的百分之一；
1
移动三位，小数就缩小
1000
，即小数就缩小到原数的千分之一；…
13.
生活中常用的单位：
质量：
1
吨
(t)=1000
千克
(kg)
；
1
千克
(kg)=1000
克
(g)
长度：
1
千米
(km)=1000
米
(m)
1
米
(m)=10
分米
(
dm)
1
分米
(dm)=10
厘米
(cm)
1
厘米
(cm)=10
毫米
(mm)
1
分米
(dm)=100
毫米
(mm)
1
米
=10
分米
=100
厘米
=1000
毫米
面积：
1
平方千米
(km
2
)=100
公顷<
/p>
(hm
2
)
1
公顷
(hm
2
)=10000
平方米
(m
2
)
1
平方米
(m
2
)=
100
平方分米
(dm
2
)
1
平方分米
(dm<
/p>
2
)=100
平方厘米
< br>(cm
2
)
人民币：
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1<
/p>
元
=100
分
长度单位：千米——米——分米——厘米
面积单位：平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
质量单位：吨——千克——克
单位换算：
（
1
）大（高级）单位转化成小（低）级单位
=======<
/p>
乘以进率，小数点向右移动。
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万分位
…
万分之一
…