《等差数列前n项和公式》教学设计教学教材
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《等差数列的前
n
项和》教学设计
一、设计理念
让学生在具体的问题情
境中经历知识的形成和发展，
让学生利用自己的原有认知结
构中
相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学
习理论
认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容，
从介绍高
斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前
n
项
和的求法．通
过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学
生获得公式
的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和
师生互动
等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了
促进成
绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析
、解
决问题的能力，达到了分层教学的目的．
二、背景分析
本节课教学内容是高中
课程标准实验教科书必修
5
（
北师大）
中第二章的第三节内
容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前
n
项和以及该求和公式的应
用．等差数列在现实生
活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常
遇到的一类问题．同时，
求数列前
n
项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，<
/p>
可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．
三、学情分析
1
、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌
握了
等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。
2
、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且
知道此算法原理，但在高斯算法中数列
1
，
< br>2
，
3
，……，
100
只是一个特殊的等差数列，
对于一般的等差数列
的求和方法和公式学生还是一无所知。
3
、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题
解答
的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭
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建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。
四、教学目标
1
、类比高斯算法，探求等差数列前
n
项和公式，理解公式的
推导方法；
2
、能较熟练地应用等差
数列前
n
项和公式解决相关问题；
<
/p>
3
、经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊
到一般、具体到抽象的
研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；
4
、通过生动具体的现实问题，激发学生探究的
兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信
心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数
学的情感，体验在学习中获得成功；
五、教学重点与难点
1
、教学重点：
等差数列前
n
项和公式的推导和应用
2
、教学难点
：
公式推导的思路
3
、重难点解决的方法策略：
本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的
教学策
略。利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。通过学生自主探究，分析、整理
出推
导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，通过教师的点拨
引
导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。
六、教学过程设计
（一）创设情景，提出问题
欣赏图片
——泰姬陵：泰姬陵坐落于印度古都阿格，
是
17
世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为
纪念其爱妃所建。它宏伟壮观，纯白大理石砌建
而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世
界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令
人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图
案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有
100
层，奢靡之程度，可见一斑。
问题
1
：
你能计算出这个
图案一共花了多少颗宝石吗？
教师活动：
利用多媒体，展示泰姬陵的图片，并截取出三角形宝石图案，引导学生观察
宝石数目
变化情况。
学生活动：
欣赏之余观察
三角形中宝石变化情况并尝试解决问题
1.
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活动预设：
（
1
）能得到的信息：从上到下，宝石数目以
1
为公差依次递增，构成等差数列。
（
2
）需要解决的问题：
100
层中究竟共有多少颗宝石？
【设计意图】
（
1
）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问
题情境，激发学
生的兴趣，并使学生体会数学来源于生产生活。
（
2
）以问题的提出作为引入方式，使
学生带着问题学习新课，更有目的性。
（二）探究等差数列前
n
项和公式
教师活动：
指出此数列的求和方法在
1787
< br>年已被高斯解决，让学生讲高斯故事。
学生活动：
学生根据课前的搜集简介高斯“神速求和”的故事：小高斯上小学四年级时，
一次数学老师布置了一道数学习题：把从
1
到
100
的自然数加起来，和是多少？年仅
10<
/p>
岁的小高斯略一思索就得到答案：
5050
，这使老师非常吃惊。
问题
1
：
高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出答案的呢？
教师活动：
指导学生快速找出规律。
学生活动：
高斯算法解决：
1 + 2
+ 3 +
…
+ 50 + 51 +
…
+ 98 + 99 +
100=
？
活动预设：
高斯算法：
1+100=101,2+99=101
，……，
50+51=101
，
所以原式
=50
×（
1+101
）
=5050
问题
2
：
在高斯算法中实际上利用了等差数列通
项的哪种性质？
教师活动：
引导学生
思考高斯算法的技巧性及理论依据。
学生活动：
利用高斯算法计算答案，并指出算法的技巧性以及高斯算法隐藏的等差数列
项
的何种性质。
活动预设：
构造数列：
a
1
1,<
/p>
a
2
2,
a
99
99,<
/p>
a
100
10
0
，则有性质：
等差数列
{
a
n
}
中，若
m
n
p
q
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
。
【设计意图】
高斯算法首尾组合的思想揭
示了等差数列“角标和相等，对应的项和相等”
的特征，为等差数列前
< br>n
项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫，开启了更深入、
< br>更细致的研究大门。
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