小升初奥数数列求和
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数列求和
教学目的
1
，让孩子了解语言的精密与数学的联系。
2
< br>，掌握数列求和的方法
教学内容
知识点
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为
末项，数列中项的个数
称为项数。
从第二项开始，
后项与其
相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，
后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第
n
项
=
首项
+
（<
/p>
n
－
1
）×公差
项数公式：项数
=
< br>（末项－首项）÷公差＋
1
求和公式
: (
首项
< br>+
末项
)
×项数÷
2
例题与巩固
题型一：求项数
【例题
1
】
有一个数列：
4
，
10
，
16
，
22.
…，
52.
这个数列共有多少项？
练习
<
/p>
1.
等差数列中，首项
=1.
末项
=39
，公差
=2.
这个等差数列共有多少项？
2.
有一个等差数列：
2.5
，
8
，
11.
…，
101.
这个等
差数列共有多少项？
题型二：求第
n
项
【
例题
1<
/p>
】
有一等差数列：
3.7
，
11.15
，……，这个等差数列的第
100
项是多少？
练习：
1.
一等差数列，首项
=3.
公差
=2.<
/p>
项数
=10
，它的末项是多少？
2.
求
1.
4
，
7
，
10
……这个等差数列的第
30
项。
题型三：求和
【
例题
1
】
有这样一个数列：
1.2.3.4
，…，
99
< br>，
100
。请求出这个数列所有项的和。
练习：
计算下面各题。
（
< br>1
）
1+2+3+
…
+49+50
（
2
）
6+7+8+
…
+74+75
【例题
2
】
求等差
数列
2
，
4
，
6
，…，
48
，
50
的和。
练习：
计算下面各题。
（
< br>1
）
2+6+10+14+18+22
【例题
3
】
计算（
2
+4+6+
…
+100
）－（
1+3+5+
…
+99
）
练习：
用简便方法计算下面各题。
（
1
）（
2+4+6+
…
+2000
）－（
1+3+5+
…
+1999
）
【例题
3
】
刘俊读一本长篇小说，他第一天读
30
页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多
3
页，第
11
天读
了
60
页，正好读完。这本书共有多少页？
练习：
1
.
刘师傅做一批零件，第一天做了
30
个，以的每天都比前一天多做
2
个，第
15
天做了
48
个，正好做完。这批零
件
共有多少个？
【例题
4
】
30
把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多
要试几次？
练习：
1
.
有
80
把锁的钥匙搞乱了，为了使每
把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
【例题
5
】
某班有
51
个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握
了多少次手？
练习：
1
.
学校进行乒乓球赛，
每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有
21
人参加比赛，
一共要进行多少场比赛？
课堂练习
（一）基础过关。
1.
已知等差数列
11.16
，
21.26
，…，
1001.
这个等差
数列共有多少项？
2.
求等差数列
2.6
，
10
，
< br>14
……的第
100
项。
3
、计算
（
1
）
100+99+98+
…
+61+60
（
2
）
5+10+15+20+
…
+195+20
0
（
3
）
9+18+27+36+
…
+261+270