小升初奥数节奥数专题数列求和
-
小
升
初
奥
数
节
奥
数
专
题
数
列
求
和
Document
number
【
SA80SAB-SAA9SYT-
SAATC-SA6UT-SA18
】
课
题
奥数专题
-
数列求和
< br>
等差数列：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一
项称为首
项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相
邻的前项之
差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两
个非常重要的
公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第
n
项
=<
/p>
首项
+
（
n
－
1
）×公差
<
/p>
项数公式：项数
=
（末项－首项）÷公差
＋
1
求和公式
: (
首项
< br>+
末项
)
×项数÷
2
题型一：求项数
有一个数列：
4
< br>，
10
，
16
< br>，
22.
…，
52.
这个数列共有多少项
练习
1.
等
差数列中，首项
=1.
末项
=39
，公差
=2.
这个等差数列共有多少项
2.
有一个等差数列：
< br>2.5
，
8
，
< br>11.
…，
101.
这个等差数
列共有多少项
题型二：求第
n
项。
有一等差数列：
3.7
，
11.15
，……，这个等
差数列的第
100
项是多少
练习：
1.
一等差数列，首项
=3.
公差
=2.<
/p>
项数
=10
，它的末项是多少
2.
求
1.4
，
7
，
10
……这个等差数列的第
30
项。
< br>
题型三：求和【例题
1
】有这
样一个数列：，…，
99
，
100
。请求出这个数列所有项的和。
练习：计算下面各题。（
1
）
1+2+3+
…
+4
9+50
（
2
）
6+7+8+
…
+74+75
【例题
2
】求等差
数列
2
，
4
，
6
，…，
48
，
50
的和。
练习：计算下面各题。
2+6+10+14+18+22
<
/p>
【例题
3
】计算（
2+4+6+
…
+100
）－（
1+3+5+
…
+99
）
练习：用简便方法计算下面各题。（
< br>2+4+6+
…
+2000
）－
（
1+3+5+
…
+1999
）
【例题
4
】
刘俊读一本长篇小说，他第一天读
30
页，从第二天起，他每天读的页数都前一
天多
3
页，第
11
天读了
60
页，正好读完。这本书共有多少页
练习：刘
师傅做一批零件，第一天做了
30
个，以的每天都比前一天多做
2
个，第
15
天做了
48
个，正好做完。这批零件共有多少个
【例题
5
】
30
把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次
练习：有
80
把锁
的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次
【例题
6
】某班有
51
个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手
练习：学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛
一场。有
21
人参加比赛，一共
要进行
多少场比赛
课下练习
:
1.
有一个数列，
4
、
10
、
16
、22……52，
这个数列有多少项
2.
一个等差数列
，首项是
3
，公差是
2
，项数是
10
。它的末项是多少
3.
求等差数列
1
、
4
、
7
、10……，这个等差数列的第
30
项是多少
4.2
＋
6
＋
10
＋
14
＋……＋
122
＋
126<
/p>
＝（
）