1小学奥数等差数列基础知识
-
等差数列基础知识
等差数列是小升初奥数的重点考点
、数列定义：
1
)
< br>8
，…
(
等差，
（
1
）
1
，
2
，
3
< br>，
4
，
56
，
7
，
)
等差，…
(
，
）
2
，
46
，
8
，
10
，
< br>12
，
14
，
< br>16
（
2)
非等差，…
1
，
4
，
9
，
16
，
25
，
36
，
49(
（
< br>3
）
数列。若干个数排成一列
，像
这样一串数，称为
以此类推，数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个
数叫做第二项
最后一个数叫做这个数列的末项，
，
数列中数的个数称为项数
100 <
/p>
，
，
6
如：
2
，
4
，
，
8
2
、
等差数列：
公差从第二项开始，
后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为
，公差为
3
的数列
。
、例如：等差数列：
36
、
9
……
96
，这是一个
首项为
3
，
末项为
96
，项数为
32
、
计算等差数列的相关公式：
3
）×
公差＝首项＋（项数－
1
（
1
）末项
公式：第几项
(
末项
)1
（
2
< br>项数＝（末项－首项）÷公差＋）项数公式：
（<
/p>
3
）求和公式：
总和＝（首项＋末项）×
项数÷
2
公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数
列求和公
式求和。在等差数列中，如果已知首项、末项、
项，并求出前
1007
< br>，项的和。的第
10
项，第
10
0
例：求等差数列
3
，
5
，
=2
，解：我们观察这
个一个等差数列，
已知：
首项
=3
，公差
得到
<
/p>
所
以由通项公式
，
10
项：
第几项
＝首项＋
（项数－
1
）
×公差第
2=21
=3+
（
10-1
）
×项
第
10
第几项＝首项＋（项数－
1
）×公差第
100
项：
2=201
（
100-1
）×
第
< br>10
项
=3+
前
100
项的和：总和＝（首项＋末项）×项
数÷
2
2=10200.
（
3+201
）
100100
前项的和
=3+5+7+
201=
练习
1
：
<
/p>
2835
757498761
、＋＋＋＋
……＋＋＝（
）
126
＝（
2112
）
、
22
＋
< br>6
＋
10
＋
14
＋……＋
122
＋
)
47
应该是其中的第几项？
(
16
3
、已知数列
2
、
5
、
8
、
11
、
14
……，
1
项数＝（末项－首项）÷
公差＋
1
2
）÷
3
＋<
/p>
16
＝（
47
－
）项的和是多少？（
20400
64
、有一个数列：
、
10
、
14
、
18
、
22
……，这个
数列前
100
）×公
差＝首项＋（项数－
1
末项第几项
()
总和＝
（首项＋末项）×项数÷
2 <
/p>
项
是多少？（
197
）
、
、在等差数列
1
、
5
、
913
、
17
……
401
中，
401
是第几项（
101
）？第
5051
项数
＝（末项－首项）÷公差＋
）×公差
)
＝首项＋（项数－
1
第几项
(
末项
＋
2008
＝
46
、
1
＋
2
＋
3
＋＋……＋
2007
总和＝（首项＋末项）×项数÷
2
<
/p>
=2017036
）×
2008
÷
2
（
1+2008
1999
）＝
5
＋
6
＋……＋
2000
）
－
（
1
< br>＋
3
＋＋……＋
7
、
（
2
＋
< br>4
总和＝
（首项＋末项）
×项
数÷
2
1000
÷
2
】
（
2+2000
）
×
1000
÷
2
】
-
【
1+1999
）×【
（
=1001000-
=1000
=1000
）
+
）
+
（
4-3
）……＋（
2000-1999
方法二：
< br>（
2-1
＋
59
－
60
＝＋……＋－
3
＋
4
＋
56
＋
7
＋
8
－
958
＋
8
、
12
－
总和＝（首项＋末项）×项数÷
2=570
3+6
＋……＋
60
）
60
（
1
＋
2
＋……＋）
-
（
，求这个数列的和。
，公差为
39
、有从小到大排列的
一列数，
共有
100
项，
末项为
2003
=1076
＝首项＋
（项数－
1
）
×公差第几项
(
末项
)=
185450
总
和＝
（首项＋末
项）
×项数÷
2
99
个连续自然数的所有数字的和。
110
、
求——
=4950
总和＝
（首