六年级奥数-等差数列及其应用
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等差数列及其应用
【知识点拨】
一个数列，
从第二项起，
每一项与它前一项的差都相等，
这样
的数列叫做等差数
列，其中相邻两项的差叫做公差。例如：等差数列：
< br>3
、
6
、
9
……
96
，这是一
个首项为
3
，末项为
96
，项数为
32
，公差为
3
的数列。
常用公式：
等差数列的总和
=
（首项
+
末项）
项数
2
项数
=
（末项
-<
/p>
首项）
公差
+
1
末项
=
首项
+
公差
（项数
-1
）
首项
=
末项
-
公差
（项
数
-1
）
公
差
=
（末项
-
首项）
（项数
-1
< br>）
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和
时，应先求出项数，然后再
利用等差数列求和公式求和。
=a+(n-1)
d
【典型例题】
例
1
．
求
1
＋
2
＋
3
＋…
…＋
1998
＋
1999
的和。
【解析】
分析首项
a
＝
1
，末项
b
＝
1999
，项数
n
＝
1999
< br>。
S
＝（
a
＋
b
）×
n
÷
2
例
2.
求<
/p>
2
＋
4
＋
6
＋……＋
196
＋
198
的和。
【解析】
首项
a
＝
< br>2
，末项
b
＝
< br>198
，公差
d
＝
2
，
项数
n
＝（
198
－
2
）÷
2
＋
1
＝
98
＋
1
＝
99
。
<
/p>
S
＝（
a
＋
b
）×
n
÷
2
【练一练】
1
、求
1
＋<
/p>
2
＋
3
＋
4
＋……＋
74
＋<
/p>
75
的和。
2
、求
2<
/p>
＋
6
＋
10
＋
14
＋……＋
1
22
＋
126
的和
【典型例题】
例
3
．
有一列数：
5
，
8,11,14
…
①求它的第
100
项的数
②求前
100
项的和
.
【解析】
①这个数列是等差数列，首项是
5
，公差是
3
，<
/p>
②
例
4
.
在数
列
3
、
6
、<
/p>
9
……，
201
中，共有多少数？如果继续写下去，第
201
个数是多少？
【解析】
（
1<
/p>
）因为在这个等差数列中，首项
=3
，末
项
=201
，公差
=3
，所以根据
公式：
项数
=
（末项
-
首项）
公差
+1,
便可求出。
=
（
< br>2
）根据公式：末项
=
首项
+
公差
（项数<
/p>
-1
）
解：项
数
=
（
201-3
）
3+1=67
末项
=3+3
（
201-
1
）
=603
答：共有
67
个数，第
201
个数是
603
【练一练】
3
、已知一个等差数列的首项为
5
，公差是
2
，那么它的第
10
项、第
15
项各是
多少？
4
、求等
差数列
1
、
4
、
7
、
10
……，这个等差数列的第
30
项是多少？
【典型例题】
例
5
.
有一
串数：
1,4,7,10
…，
298<
/p>
，求这串数的和
.
【解析】
这个数列是等差数列，首项是
1
，末项是
298.
项数：
和：
例
6.
写出
数列：
1,2,3,4,5,6
…中第
n
个偶数和第
n
个奇数
.
【解析】
数列中的偶数是
2, 4
,6, 8
…
2n
项数是
1
2
3
4
…
n