五年级奥数等差数列
-
学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
授课日期及时段
年
级：五年级
辅导科目：奥数
课
时
数：
3
学科教师：
第
02
讲——等差数列
T
同步课堂
P
实战演练
S
归纳总结
①
掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等；
②
掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。
T
（
Textbook-
Based
）
——同步课堂
知识梳理
一、数列的概念
按一定顺序排成的一
列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列
中共有的项的个数叫做项数。
如：
2
、
5
、
8
、
11
、
14
、
17
、
20
、
从第二项起，每一项比前一项大
3
，递增数列
100
< br>、
95
、
90
< br>、
85
、
80
< br>、
从第二项起，每一项比前一项小
5
，递减数列
二、等差数列与公差
一个数列，
从第二项起，
每一项与与它前一项的差都相等，
这样的数列的叫做等差数列，
其中相邻两项的
差叫做公差。
三、常用公式
等差数
列的总和
=
（首项
+
< br>末项）
项数
2
项数
=
（末项
-<
/p>
首项）
公差
+
1
末项<
/p>
=
首项
+
公差<
/p>
（项数
-1
）
首项
=
末项
-
公差
（项数
-1
）
公差
=
（末
项
-
首项）
（项数
-1
）
等差数
列（奇数个数）的总和
=
中间项
项数
中项定理
：
对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项
与
末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
典例分析
考点一：等差数列的基本认识
例
1
、
下面的数列中，哪些是等差数列？若是
，请指明公差，若不是，则说明理由。
①
6
，
10
，
14
，
18
，
22
，
…
，
98
；
②
1
，
2
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
；
③
1
，
2
，
4
，
8
，
16
，
32
，
64
；
④
9
，
8
，
7
，
6
，
5
，
4
，
3
，<
/p>
2
；
⑤
3
，
3
，
3
，
3
，
3
，
3
，
3
，
3
；
⑥
1
，
0
，
1
，
0
，
l
，
0
，
1
，
0
< br>；
例
2
、
把比
100
大的
奇数从小到大排成一列，其中第
21
个是多少？
例
3
、
已知一个等差数列第
9
项等于
131
，第
10
项等于
137
，这个数列的第
1
项是多少？第
1
9
项是多少？
例
4
、
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
< br>例
5
、
5
、
8
、
11
、
14
、
17
、
20
、
，
这个数列有多少项？它的第
201
项是多少？
< br>65
是其中的第几项？
是个连
续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是
320
，求它们中最小
的一个．
考点二：等差数列求和
例
1
、
一个等差数列
2
，
4
，
6
，
8
，
10
，
12
，
14
，这个数列各项的和是多少？
例
2
、
15
个连续奇
数的和是
1995
，其中最大的奇数是多少？
< br>
例
3
、
小马虎计算
1
到
2
006
这
2006
个连续整数的平均数
。在求这
2006
个数的和时，他少算了其中的一个数，
但他仍按
2006
个数计算平均数，结果求出
的数比应求得的数小
1
。小马虎求和时漏掉的数是
。
例
4
、
下列数阵中有
100
个数，它们的和是多少？
<
/p>
11
12
13
1
2
13
14
13
14
15
20
21
< br>22
19
20
20
21
21
22
28
29
考点三：等差数列的应用
例
1
、
已知数列：
2
，
1
，
4
，
3
，
6
，
5
，
8
< br>，
7
，
，问
20
09
是这个数列的第多少项？
例
2
、
在
11
～
45
这
35
个数中，所有不被
3
整除的数的和是多少？
例
3
、
如图
2
，用火柴
棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当
N
=5
时，按这种方式摆下去，当
N
=5
时，共需要火柴棍
根。
<
/p>
例
4
、
将一些半
径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第
1
个图形中有
6
个小圈，第
2
个图形
中有
10
个小圈，
第
< br>3
个图形中有
16
个小圈，第<
/p>
4
个图形中有
24
个小圈，
…
，依此规律，第
6
个图形有
___________
个小圈。<
/p>
P
(Practice-
Oriented)
——实战演练
实战演练
课堂狙击
1
、在数列
3
、
6
、
9
……
，
201
中，共有多少数？如果继续写下去，第
201
个数是多少？