数形结合 让数学简单起来
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数形结合
让数学简单起来
【摘
要】
数形结合是数学学习的一个重要的方法，所谓数形结合思想，是指数与形之间的一一对<
/p>
应关系，通过数与形的互相转化来解决数学问题的思想。在我们小学阶段的数学学习中，以
形助数，通过直观形象的形帮助学生认识理解数和数的运算；以数解形，来帮助学生更加
严
谨地分析图形和图形变换。通过数形结合，可以让学生学习数学更轻松，更高效。
【关键词】
数形结合
数量关系
逻辑思维
一、数形结合思想的概念
数形结合思
想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数
(
数量关系
)
与形
（空间形式
）
的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。著名数学家华罗庚说过“数缺
形时
少直观、形少数时难入微”
。
二、数形结合思想的优越性
1.
有利于学生的数学学习
从儿童思维特
点来看，小学生的思维是从形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过
渡，但这时的逻辑
思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，通过数形结合
培养学生的形象
思维能力，既是儿童本身思维的需要，又是学习抽象数学知识的需要。
2
．有利于头脑更聪明
对大脑的科研成果表明，
大脑的两半球具有不同的功能，
< br>左半脑功能偏重于抽象的逻辑
思维，讲究规范严谨，如数的运算。右半脑功能则偏
重于形象思维，讲究直觉想象，如猜想、
假设。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补
充就会使大脑功能更加健全和发达。有利于
头脑更加聪明。
3
．有利于记忆
由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快，记得
牢。笛卡尔曾说：
“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此，用这种方式来
表达事
物是非常有益的。
”同时，由于图象是“形象”的，语言
是“抽象”的，因此对图形的记忆往
往保持得比较牢固。
4
．有助于思考
用图进行思维可以说是理科学习的思维特色。
往往一个简单的图象就能表达复杂的思
想，
因此图象语言有助于数学思维的表达。在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其
解时，
如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。究其原因就是充分发挥了图象语言的
优越性。
三、如何在课堂教学中渗透数形结合的思想
（一）以形助数，理解数量的意义和数的运算
数的认识和计算是数学学习的一个重要组成部分，但是
因为数本身的抽象性，学生在学
习
过程中如果缺乏感性直观的体验，学习常常会遇到阻碍。如果在数的认识，数的大小比较，
数的组成，
以及数的运算中都能恰如其分地依托
“形”
，
那么教学就符合了儿童认识规律是
“感
知——表象——概念”
，就有助于学生有意义地建构知识。所以
,
我平时的教学中，我总是渗
透数形结合，
帮助理解数以及数的运算。
1
．数形结合，更深刻地认识数
（
1
）突破难点，有利于整数的认识
在教学《
100
以
内数的认识》时，利用小棒可以有效的帮助学生构建知识。数数的难点
就是接近整十的数
，
学生无法感受抽象的数数之间满
10
的变化。
那么我们就将数数的抽象思
维方式放大，
将思维暴露出来，
让学生一边摆小棒一边数数，
在数
到
9
变成
10
时，
扎成一捆，
通过动手操作让学生理解
10
的由来，同时再一捆一捆地数，理解
100
的由来。同时通过手中
小棒的体积多少来感知数的多少，既形象又深刻，培养
了学生良好的数感。
其实小学前四年内，
我们已经认识了所有的整数。
其中
10
以内、
20
以内、
100
以内、
1000
以内数的认识我们都可以让学生
借助小棒去感知，这样的话学生对
10
个一是
< br>1
个十，
10
个
十是一个百，
10
个百是一个千，体验十进制计数法就
非常到位。而在万及万以上数的认识中
可以借助小正方体加以形象感知理解。同时，这些
所有数的认识过程中我们都可以借用计数
器来理解数数、数的组成、和数的顺序及十进制
计数法，因为计数器比小棒和小正方体更抽
象，但是也比较形象，能够被班级里面大部分
学生接受理解。
（
2
）形象直观，有利于分数的认识
分数最初的认识在小
学三年级上册，
这时的学生处于从形象具体思维向抽象思维的过渡
阶段，那么分数的意义肯定需要借助更直观更形象的“形”的支撑来加以理解。于是在课堂
教学中可以安排看一看、折一折、涂一涂等环节，学生面对自己折出的、涂出的几分之几，
< br>就能比较容易地理解分母表示什么意思，分子表示什么意思，整个分数表示的是什么意思，
于是学生对这个抽象的分数有了本质含义的理解和体验。
（
3
）深刻体验，有利于小数的认识
小数的认识是在分数之后，如何才能让学生理解
1/10
米
=0.1
米时，我在课件里面设计
一个放大的在直尺图，让学生在上面找找不同长度的线段。第一步：让学生图上找任意<
/p>
0
．
1
米。
这一步让学生知道
0
．
1
米是指十份中当中的任何一份，而不是仅指
0-1
之间的那一份。
第二步：让学生在图上找任意小数，比如
0.4
米并说一说你是怎样找出
0
．
4
米的？引导提
问
：
0.4
米是几分之几米？
0.4
米里面有几个
0.1
米？第三步：在米尺上
找出
6
个
0.1
米，想
一想用分数表示是多少米？用小数表示又是多少米？„„让学生在边找边说的活
动中，
把
0
．
1
米的计数单位的表象深深印在脑海里，同时也感悟到一位小数都是由几个
0
．
1
组成的。这
个过程正是他们自我建构、内化新知过程，较好地体现了数形结合的思想，培养了学生思维
的深刻性。
2
．数形结合，更容易地比较数的大小
在小学数学学习中，
并没有从完
整的意义上认识数轴，
但是数轴的思想和应用渗透在小学
数学的
诸多环节中。比如借助数轴比较数的大小，直观呈现的同时便于学生总结出比较数的
大小的方法。数轴上从左到右各点表示的数形成由小到大的数
列，即右边的数总比左边的数
大。正数都在
0
< br>的右边，负数都在
0
的左边，向左越来越小，向右越来越
大。学生在数轴上
很容易看到“数量级”
，会明显看到所有两位
数都在一位数的右边，借助数轴自然绑定数序，
在找到数的相应位置后，也就比较出了数
的大小，不仅能够准确地判断数的大小关系，而且
“大多少”
“
小多少”也能够被学生直观地感受到。
3.
数形结合，更清晰地理解算理
小学数学内容中，
超过三分
之一部分的内容是计算，
计算教学关键是引导学生理解算理。
因
为，算理就是计算方法的道理。只有在理解算理的基础上掌握计算方法才是“知其然、知
其所以然。
”
我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的
方式。
所以在平时的教学计算
的时候我经常以形助数，数的运算
就会简单很多。
(1)
理解加减法的运算
一年级的小朋友刚刚从幼儿园进入小学，马上就学习加减法，很多时候学生会算，但是
并不明白其中的算理，
所以算错是经常的事情。
为了
让孩子们深入浅出地理解加减法的算理，
教学加法的时候，我经常是这样做的，先让学生
看，本来黑板上有一个气球，又飞来了两个
气球，现在一共有几个气球，学生通过气球图
的帮助，比较容易理解了
1+2=3
，这个
3
是指
一共有
3
< br>个，不是指第
3
个，同时让学生按图意摆一摆小棒，
1
根小棒再加
2
根
小棒一共是
3
根小棒。经过这样的“形”的观察和“形”的操作
学生对加法的含义就深刻理解了。减法的
教学也可以效仿加法，先出示简笔图示，再动手
摆小棒，只有这样的数形合，孩子们会对加
减法的算理了然于心，于是再去算口算时不再
是重复机械的记忆劳动。
(2)
理解分数的计算
教学“
1
－
1/2
－
1/4
－
1/8-1/16
＝”
，对
于小学生来说由于逻辑推理有一定的难度，一批
基础薄弱的学生不容易明白，如果采用几
何模型进行教学，学生都轻松的掌握了。将上面的
算式构造成下面的几何模型图，把一个
大正方形看成单位“
1
”
，一次又一次地进行平均分。
学生就
能找到得数和最后那个分数的关系，就能比较迅速得出答案。
当然，数形结合的思想并不是为了解决某一道题，而是通过观察分析能解决一类题。如通
过上面的分数计算，学生就能理解，一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的
一半，就这样每次都喝了剩下的一半，问小明喝了四次后，一共喝了这杯牛奶的几分之几？
列式为
1/2+1/4+1/8+1/16
学生就能举一反
三，仍旧用上面的正方形平均分的图加以理解解
决。
（
3
）理解有余数的除法