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2021年2月28日发(作者：夜夜曰女人天天曰女人)

课

题

开

题

报

告

班级：高二九班

课题：数形结合在解题中的应用

组长：姜海斓

导师：于吉

课题组成员：

刘禹辛

李想

选题背景：早在数学萌芽时期，人们在度量长度，面积，和体积的时候，就把数和形联系 起

来了。在我国宋元时期，系统的引进了几何问题代数化的方法，用代数式描绘某些几何 特征，

把图形之间的几何关系描绘成代数式之间的代数关系。

1 7

世纪上半叶，法国数学家笛卡尔以

坐标为桥梁，在点和数对之 间，坐标与方程之间建立起对应关系，用代数方法研究几何问题，

从而创立了解析几何学 。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，如立方倍积，三等分任

意角，化圆为方等问 题，也终于借助代数方法得到圆满解决。即使在近代和现代的数学研究

中，几何问题的代 数化也是一条重要的方法原则。

课题研究的目的和意义：

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析 其代数含义，又揭示其几何直

观，使数量关系与空间形式和谐地结合起来。数形结合思想 就是将抽象的数学语言与直观的

图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合，通过对图形 的认识、数形转化，以提高思维的

灵活性、形象性、直观性使问题化难为易，化抽象为具 体，它包含以形助数和以数辅形两个

方面。

数形结合给我们解决 问题能带来一个全新的思路

,

由形想数

,

利用数来研究形的各种性质

寻求规 律

,

可以从不同的角度培养思维的灵活性

,

简化解题的思路。运用数形结合思想解题

,

不

仅直观易于寻找解题途径

,

而且能避免繁杂的计算和推理

,

简化解题过程

< br>,

在选择、填空中更显

优越。

课题计划：

1

、任务分工：

李想：函数问题中数形结合的应用，

刘禹辛：解析几何数形结合的应用

姜海斓：方程与不等式中数形结合的应用

折叠

2

、活动步骤：分

两

阶段实施

阶段

时间（周）

主要任务

阶段目标

阶段一：整理

用时：一周

主要任务：整理相关习题

阶段目标：大体上明确数形结合在各类习题中可应用的方式。

阶段二：总结

用时：一周

主要任务：归纳出一般经验

阶段目标：利用上一阶段整理习题，得到数形结合应用的共性。

3

、资料获取方式

:

(1)

查阅教材，教辅资料

(2)

在互联网上搜索

(3)

询问老师

4

、课题研究所需的条件：

(1)

整理足够量且典型的习题

(2)

尽可能利用数形结合方法

课题研究过程中可能遇到的问题及解决措施

.

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