(完整版)《小学数学教学中数形结合思想方法的实践研
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《小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究》
课题结题报告
课题类别：晋江市教育科学‘十二五’规划（第一批）立项课题
课题编号：
JG1251-067
课题负责人：黄阳斌
课题负责单位：深沪镇狮峰中心小学
结题时间：
2013
年
6
月
《
<
小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究
>
课题结题报告》
数学以是现实世界的空间形式和数量关系
作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”
及其相互关系的一门科学
，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形
结合
思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想。源于在数学教学世界越来越重视数学
思想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为我们学校提升教师素质和教学
行为以及培
养学生的数学素养的重要媒介。于是，课题《小学数学教学中数形结合思想方
法的实践研究》油然而生。
课题《
小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究》为晋江市教育科学‘十二五’规划（第一批）立项
课题，研究时间为
2011
年
5
月至
2013
年
6
月，历时
2
年。
回顾课题研究以来，课题组成员在研究过程中求真务实，尽职尽责，认真学习
相关资料，积极参加课题研
究各项活动且能及时将研究收获撰写成文。研究近两年，有多
篇论文在省、市等各级各类中获奖或汇编，指导
学生参加各级各类数学比赛成绩优异。随
着研究的进行，教师的数学课堂有着本质性的变化，更加注重于数学
思想的渗透与应用，
善于挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的内容，探索渗透数形结合思想方法的教学途径，
课堂中有了更浓厚的数学味。同时对于学生而言，也能逐步地去应用数形结合去观察、分析和解决问题。
一、课题研究背景
“数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。
“数形结合”是借
助简单的图形、符号和文字所作的示意图，
可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，
沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特
征。它是小学数学教材编
排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华
罗庚
先生说过：
“数缺形时少直观，形缺数时难入微”
，从这句话中
可体现出数形结合对数学教学起着很主要的
作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的
始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数形
结合不够重视，关于数形
结合教学理论缺乏，大部分学生了解数形结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解
决问
题，这是值得我们去研究的问题。
二、课题研究目标
1
、促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。
2
、根据不同学段学生的认知规律，形成
适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。
3
、
帮助学生树立数形结合的观点，
善于运用数形结合思想方法观察、
分析、
解决问题，
提高学生分析问题、
解决问题的能力。
4
、培养学生的数学精神、思想与方法，发展抽象思维和形象思维能力及
辨证思维能力，提高对数学的整体
认识。
三、课题研究内容
1
、
全面认识数形结合思想方法，
挖掘教材中蕴含数形结
合思想方法的内容，
分析数形结合思想方法在数学
教学中的价值
和功能。
2
、针对不同的教学问题，
探索渗透数形结合思想方法的教学策略。
3
< br>、探索让学生更好地理解、掌握数学知识，提高数学能力的同时，也学会运用数形结合分析、解决问题的< /p>
教学途径。
四、课题研究方法
1
、文献研究法：查阅有关的理论书籍、文章，了解数形结合思想的内涵、发展情况和目前的研究成果等信
息，使本课题的研究内涵和外延更加丰富，更加明确，更加科学。
2
、调查研究法：运用调查研究，收集、整理、分析调查分
析学校数学教师在数学教学中渗透“数形结合”
思想的大致情况，以及学生在运用“数形
结合”解决问题过程中遇到的问题。
3
、行动研究法：研究本课题的主要方法。将有关“数形结合”思想在数学课堂教学中的实践与研究的初步
成果再应用于实践，是教师们在课题实施过程中遇到某个具体问题时，一起探寻解决问题的最好
方法，并在实
践与研究中不断调整、补充、完善。
五、课题实施步骤
（一）
、准备阶段（
2011
年
3
月至
2011
年
5
月）
：
提出问题、搜集、查阅资料，进行文献研究。制定课题研究方案，形成开展研究的主要思路。课题开题。
（二）
、实施阶段（
2011
年
6
月至
< br>2013
年
4
月）
1
、实施课题研究，促使实验教师对数形结合思想
方法有系统的认识，明确其地位及作用。
2
< br>、课题组成员对运用数形结合思想的教学内容、教学方法有更多的了解，并逐渐在日常教学中尝试运用，< /p>
促进自己教学意识与教学行为的改变。
3
、影响学生方面，随着课题的研究与实践，帮助学生树立数形结合的观点，学会运用数
形结合思想观察、
分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
4
、积累资料进行案例分析研究，进行总结反思，
调整行动方案，深入研究。
（三）
、
总结阶段：
2013
年
4
月至
2013
年
6
月，总结本项研究成果作好结论的描述、解释、推广，撰写论
文，形成最
终的研究成果。成果展示，课题结题。
六、课题研究成果
（一）
、促使教师从意识到行为的转变，重视“数形结合”思想在教学中的作用
“数形结合”
思想，
从数学的研究对象
这一角度来看可以说是数学学科的本质性特征。
从华罗庚先生的
“数
缺形时少直观，形缺数时难入微”这句话中可见数形牵手，不仅仅是一种重要的数学
思想方法，更是一种重要
的解题策略：以数解形，以数量的分析来呈现图形的内涵；以形
论数，能使抽象语言形象化，复杂问题简单化。
从我们进行的数形结合数学思想问卷调查
反馈得出，我们数学教师在课堂教学中运用“数形结合”去促进与提
升教学效果的策略缺
失，致使学生对“数形结合”思想的认识与运用的匮乏和欠缺。改变教师对“数形结合”
等数学思想的认识，且对其进行深入地研究与实践，理应成为课题的研究目标之一。
<
/p>
1
、学习借鉴各种文献资料，全方位认识“数形结合”。
课题研究两年整，在个人进行研究学习以外，大大小小的集体理论学习
、讨论会举行不下十次，内容有从
对数形结合的认识，教学策略等多方面的内容，对课题
研究的进行打下了坚实的理论基础。
2
、校内领导讲座引领，理论结合实践进行分析与引领。
课题
研究期间，课题成员主讲的大型讲座共举办三次。这些讲座既是我们课题研究的阶段性理论成果，同
时也是我们其他课题成员学习研究的材料。与此同时，深沪镇教委办为我们提供了即时推广研究成果的
舞台，
将这三次讲座进行示范与辐射，分别在镇级三次数学教研活动中进行展示与交流。
这三次讲座分别为教委办教
研员陈鸿平老师的《几何直观的教学研究》，学校教导施明算
老师的《数形同存，教学共进》，课题负责人黄
阳斌老师的《以“读”为法促自我发展》
。
通过以上的这些举措，从教师的课堂教学反馈得出课题研究
的成果明显。如教学分数的乘除法内容时，教
师能让学生在长方形纸上折一折，涂一涂去
理解分数乘除法中蕴含的算理，去除方式单调的知识讲解与重复练
习，有了事半功倍的教
学效果。通过这些理论研究，我们课题组教师对“数形结合”的理解与应用有了显著的
提
高，更善于在挖掘教材中隐含的有关数形结合思想的教学内容，也能采用数形结合作为教学策略之一去提高
教学效益，提升教学有效性。
（二）
、丰富教师在教学实践中运用“数形结合”思想的策略研究
在经历理论研究的基础上，教师能意识到“数形结合”思想的
重要性，但对于具体落实到实际教学中的措
施及策略未能有系统的认知。理论联系实践是
我们课题研究进行的主要方式和特色所在。于是，在课题研究过
程中，着重探讨“数形结
合”的教学策略的角度来选择研讨课例。在不同的教学内容的专题研究中，我们课题
组研
究出以下几点在不同教学内容中的教学策略并在日常教学中鼓励实施与应用。
1
、
在概念教学中运用“数形结合”演译文字内
涵，凸显概念本质。
概念教学是小学数学教学中重要的一环，
是形成数学知识体系的基础，是“四基”教学的核心内容。然而
对于学生来说，
数学概念是抽象的，
教师的教学方式将决定着学生对于每一个数学概念的
掌握过程是疲于接受，
或是深入理解。因此，要使学生真正理解并熟练掌握概念，教师应
充分利用图形，将图形的形象与概念的抽象
建立联系，用恰当的图形演示数学概念中最本
质的属性，丰富学生的感性材料，从而为学生建构数学概念奠定
基础。在课堂教学中，在
数与形的不断转化，引领学生经历概念的形成、概念的理解及概念的应用三个阶段，
使得
学生对于概念由感性的表象发展到理性的概括理解。
突破概念
的抽象性与概括性，教师借用大量“形”的材料去达到教学目的往往是最有效的。例如在数小棒
< br>中或搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分或小数；利用交集图理解公因数与公倍数等等。例如在三年 级
《分一分（一）
》一课中的认识分数，可借用多种图形材料去
帮助学生认识分数，理解分数的意义。首先教师在
创设情境中让学生创设符号来表示
“一半”
，
有图形语言，
< br>有文字语言，
有符号语言
（学生已有认知：
2/1
和
1/2
）
，
在对比与交流中不仅体会符号语言表示的优越性，同时也能借助图形语
言去引导学生初步认识分数。
2
1
1
2
其次，揭示概念分数之后，引用历
史材料等图形史实，展示各个不同年代分数的表示方法，让学生感受分
数的产生、发展过
程，更重要的依然是用充分的“形”去理解分数的意义。
中国古代算筹表示法
古埃及人表示法
阿拉伯人表示法
1
2
随着后来印度人发明了“—”<
/p>
，
1/2
就成为了我们现在所通用的表现
形式了。
最后，设计了在数轴中去寻找分数的位置，除了巩固
对分数意义的理解外，还可以帮助学生建构与完善知
识体系，将分数与整数与小数的关系
建立起整体表象。
在《分一分（一）
》教学当中，教师将学生“创造”出的图形与分数联系在一起，以直观的图形帮助学生对
抽象的分数逐步形成表象。在引出“分数”概念后，再利用图形史实，了解分数的发展历程，一方面增强学生
对数学学习的兴趣，
丰富数学学习的良好情感，
更重要的是将学生置身于分数的发展，
加深对分数意义的理解。
在小学数学中，有诸多关于数的概念学习，如小数、百分数等，教师要充分挖掘、
利用图形的特质，有如
“数轴”
，皆可采用，且作用巨大。环顾
小学阶段有关认识数的概念教学过程中，理应让“形”成为教师教学的
得力助手，用“形
”去阐述“数”的知识本质，沟通数学知识之间的内在联系；也让“形”成为学生思维发展
的
“脚手架”
，
促进学生对概念的认
知从具体形象的层面向理性感知的层面过渡，
使学生对概念的认知不再流于
表面文字的记忆，而是真正理解、掌握概念的内涵。
2
、在计算教学中运用“数形结合”阐明算理，助学生知其然且知其所以然。