五年级数学思维训练：应用题拓展(五年级)竞赛测试.doc
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五年级数学思维训练：应用题拓展（五年级）竞赛测试
姓名
:_____________
年级
:____________
学号
:______________
题型
得分
评卷人
得分
一、
xx
题
（每空
xx
分，共
< br>xx
分）
选择题
填空题
简答题
xx
题
xx
题
xx
题
总分
【题
文】（
4
分）水果店运来了西瓜和哈密瓜共
234
个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为
5
：
4
，那么水果店
运来西瓜和
哈密瓜各多少个？
【答案】西瓜和哈密瓜各是
130
个及
104
个．
【解析】
试题分
析：把
234
平均分成
5+4=9
（份），求出一份有多少个，用一份的个数乘以
5
< br>就是西瓜的个数，总个
数减去西瓜的个数就是哈密瓜的个数．
解：234÷（
5+4
）×5<
/p>
=26×5
=130
（个）
234
﹣
130=104
（个）<
/p>
答：水果店运来西瓜和哈密瓜各是
13
0
个及
104
个．
点评：本题关键求出一份有多少个，进一步求出西瓜的个数，用总个数减去西瓜的
个数即可得到哈密瓜的
个数．
【题文
】（
4
分）有
429
< br>名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为
7
：
6
．后来又有一些女生
报名参赛，这
时男生和女生的人数比变为
11
：
10
．请问：后来报名的女生有多少人？
【答案】有
12
人．
【解析】
试题分析：运用和比问题的
解答方法，先求出男生的人数，因为男生的人数没有发生变化，由男生的人数
求出总共的
人数，然后运用总共的人数减去
429
人，即可得到后来报名的
女生的人数．
解：429÷（
7+6
）×7÷11×（
11+10
）﹣
429
=33×7÷11×21﹣
429
=21×21﹣
429
=12
（人）
答：后来报名的女生有
12
人．
<
/p>
点评：本题运用和比问题的解答方法进行解答，先求出男生人数，进一步取消最后的总人数
，最后求出问
题．
【题文】（
4
分）松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘
7
颗松果，松鼠妈妈只能采摘
6
颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘
2
颗，松鼠妈妈
已经采摘了
3
颗．一天下来，他们一共采摘了
< br>340
颗松
果．试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？<
/p>
【答案】
80
颗
【解析】
试题分析：由于松鼠爸爸每
采摘
7
颗松果，松鼠妈妈采摘
6
颗；松鼠宝宝采每采摘
2
颗，松鼠妈妈采摘<
/p>
3
颗．依此可知松鼠爸爸采摘松果颗数：松鼠妈妈采摘松果颗数：
松鼠宝宝采摘松果颗数
=7
：
6
：
4
，再根据
按比例
分配即可求得松鼠宝宝采摘松果颗数．
解：
< br>3
：
2=6
：
< br>4
鼠爸爸采摘松果颗数：松鼠妈妈采摘松果颗数：松鼠宝宝采摘松果颗数
=7
：
6
：
4
340×
=340×
=80
（颗）．
答：其中有
80
颗是松鼠宝宝采的．
点评：本题关键是得到松鼠爸爸采摘松果颗数：松鼠妈妈采摘松果颗数：松鼠宝宝采
摘松果颗数
=7
：
6
< br>：
4
．
【题文】（
4
分）育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆
，第一批与第二批的人数比是
5
：
4<
/p>
，第二批
与第三批的人数比是
3
：
2
．已知第一批的人数比第二、三批的总和少
55
人．请问：育才小学五年级一共有
多少人？
【答案】
385
人．
【解析】
试题分析：第一批与第二批的人数比是
5
：<
/p>
4
，第二批与第三批的人数比是
3
：
2
，据此设第二批有
x
人，则
第一批有
x
人，第三批有
x
人．根据第一批的人数比第二、三批的
总和少
55
人，列出方程
x+x
﹣
55=x
，
解答即
可．
解：设第二批有
x
人，则第一批有
x
人，第三批有
x
人．
x+x
﹣
55=x
x
﹣
x=55
x=55
x=132
x=
×
132=165
x=
×
132=88
132+165+88=385
（人）
答：育才小学五年级一共有
385
人．
点评：本题含有
3
< br>个未知数，设出其中一个，然后用含
x
的代数式，表示出
另外两个，根据题意列出方程
解答即可．
【题文】
（
4
分）小明将
100
枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的
2
倍还多，第二堆比第三堆的
2
倍也<
/p>
要多．请问：第三堆最多有多少枚棋子？
【答案】
13
枚
【解析】
试题分析：设第三堆最多有
x
枚棋子，
则第二堆至少有
2x+1
枚棋子，第一堆至少有
2
（
2x+1
）
+1
枚棋子，
然后根据三堆的数量总和是
100
，求出
x
的值，进
而判断出出第三堆最多有多少枚棋子即可．
解：设第三堆最多
有
x
枚棋子，则第二堆至少有
2x+1
枚棋子，第一堆至少有
2
（
2x+1
）
+1
枚棋子，
则
x+
（<
/p>
2x+1
）
+2
（
2x+1
）
+1=100
7x+4=100
7x=96
7x÷7=96÷7
x=13
所以第三堆最多有
13
枚棋子．
答：第
三堆最多有
13
枚棋子．
点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，解答此题的关键是弄清楚三堆棋子数量的关系．
【题文】（
4
分
）博雅小学五年级有
200
人，在一次数学竞赛中，参赛人数的
获得优胜奖，
，其余的人没有得奖．试问：该校五年级学生中有
多少人没有参加这次数学竞赛？
【答案】
96
人
.
【解析】
试题分析：由于参赛人数的
获得优胜奖，
获得鼓励奖，可以通过求
8
和
13
的最小公倍数确定参赛人数<
/p>
获得鼓励奖
，再用五年级的人数﹣参赛人数，列式计算即可求解．
解：因为
8
和
13
的最小公倍数是
8×13=10
4，五年级有
200
人
所以参赛人数为
104
人，
200
﹣
104=96
（人）
答：该校五年级学生中有
96
人没有参加这次数学竞赛．
点评：此题属于公约数和公倍数问题，解答此题的关键是通过分析，确定范围，进而根据公倍数知识进行
解答．
【题文】（
4
分）甲、乙、丙三堆棋子总共有
100
多枚．先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆
的棋子数增加
< br>1
倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加
2
倍；最后，从丙堆分
一些棋子给另外两堆，使得甲
、乙两堆各增加
3
倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是
1
：
2
：
3
．请问：原
来三堆棋子各有多少枚？
【答案】甲、乙、丙原来各有
73
、
50
和
21
枚．
【解析】
试题分析：首先由丙分之后甲、乙、丙三堆棋子数的比是
1
：
2
：
3
< br>，根据比的基本性质变形，进一步得到丙
分之前，乙分之前，甲分之前甲、乙、丙
三堆棋子数的比，再根据甲、乙、丙三堆棋子总共有
100
多枚
即
可求解．
解：丙分之后甲、乙、丙
三堆棋子数的比是
1
：
2
：
3=4
：
8
：
12
4÷（
3+1
）
=1
8÷（
3
+1
）
=2
12+
< br>（
4
﹣
1
）
+
（
8
﹣
2
）
=21
丙分之前是
1
：
2
：
21=3
：
6
< br>：
63
< br>3÷（
2+1
）
=1
63÷（
2+1
）
=2
1
6+
（
3
﹣
1
）
+
（<
/p>
63
﹣
21
）<
/p>
=50
乙分之前是
1
< br>：
50
：
21=2
：
100
：
42
100÷（
1+1
）
=
50
42÷（
1+1
）
=21
2+
（
100
﹣
50
）
+
（
42
﹣
21
）
=73
甲分之前是
73
：
50
：
21
又因为甲、乙、丙三堆棋子总共有
100
多枚，
73+50+21=144
（枚），
所以甲、乙、丙原来各有
73
、
50
和
21
枚．
点评：考查了按比例分配应用题和逆推问题，解题的关键是得到甲
分之前甲、乙、丙三堆棋子数的比是
73
：
50
：
21
．
【题文】（
4
分）今年，爷爷的
年龄是小明年龄的
6
倍．若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的
5
倍．再过
若干年，爷爷的年龄将是小
明年龄的
4
倍．求爷爷今年的年龄．
【答案】
72
岁．
【解析】
试题分析：由题意，
可设爷爷今年
x
岁，则小明今年
y
岁，第一过了
a
年，第二次又过了
b
年，根据“爷
爷的年龄是小明年龄的
6
倍．若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的
5
倍，再过若干年，爷爷的年龄将是
小明年龄的
< br>4
倍”列方程解答即可．
解：
设爷爷今年
x
岁，则小明今年
y
岁，第一过了
a
年，第二次又过了
b
年，
x=6y
x+a=5
（
y+a
）
x=5y+4a
x+a+b=4
（
y+a+b
）
x=4y+3a+3b
解
x=24a
y=4a
b=
根据实际
a=3 b=5
y=12
x=72
答：爷爷今年
72
岁．
点评：此题等量关系较复杂，要求学生要
审清题意找准等量关系，列出方程解答．
【题文】（
4
分）甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有
54
本，乙、丙共有
79
本，已知三人
中书最多的
那个人书的数量是书最少的人的
2
< br>倍．请问：乙有多少本书？
【答案】乙有
32
本或乙有
32
本
.
【解析】
试题
分析：三人有书由少到多的情况有以下
6
种：（
1
）甲乙丙，（
2
）甲丙乙，
（
3
）乙甲丙，（
4
< br>）乙丙
甲，（
5
）丙甲乙，（<
/p>
6
）丙乙甲；又由于甲和乙的本数和小于乙和丙的本数和，故此可
得：甲的本数一定
小余丙的本数，故此（
4
）（
5
）（
6
）三种情况不可能会有，在其余的三种情况里，设最少的有
x
本，那么
最多的就有
2x
本，中间数量的有
y
本，根据甲有的本数
+
乙有的本数
=5
4
本，以及乙有的本数
+
丙有的本数<
/p>
=79
本，分别列出方程，依据等式的性质即可求解．
解：设最少的有
x
本，
那么最多的就有
2x
本，中间数量的有
y
本
情况（
1
）：
x+y=54
y+2x=79
故此可得：
x=22
54
﹣
22=32
（本）
<
/p>
答：乙有
32
本．
情况（
2
）：
x+2x=54
3x=54
3x
÷
3=54
÷
3
x=18
18
×
2=36
（本）
答：乙有乙有
32
本<
/p>
情况（
3
）：
x+2x=79
3x=79
3x
÷
3=79
÷
3
x=26
由于书的本数只能是整数，所以情况（
3
）不存在．
点评：解答
本题要明确三人有数多少的情况，再判断出不可能情况，根据可能情况列方程解答即可．
【题文】（
4
分）某乡水电站按户收取
电费，具体规定是：如果每月用电不超过
24
度，就按每度
9
分钱收
费；如果超过
24
度，超出的部分按每度
2
角钱
收费．已知在某月中，甲家比乙家多交了电费
9
角
6
分钱（
用电按整度计算），问甲、乙两家各交了<
/p>
、
电费．
【答案】
2
元
7
角
6
分，
1
元
8
角．
【解析】
试题分析：如果甲、乙两家
用电均超过
24
度，那么他们两家的电费差应是
2
角钱的整数倍；
如果甲
、乙两家用电均不超过
24
度，那么他们两家的电费差应是
9
分钱的整数倍．
现在
9
角
6
分既不是
2
角钱的整数倍，又不是
9
分钱的整数倍，所以甲家的用电超过了
24
度，乙家的用电
不超过
24
度．<
/p>
设甲家用了
24+x
度电，乙家用了
24
﹣
y
度电，有
20x+9y=96
，得
x=3
，
y=4
．
即甲家用了
27
度电，
乙家用了
20
度电，
那么乙家应交电费
20
×
9=180
分
=1
元
8
角，
则甲家交了
180+9
6=276
分
=2
元
< br>7
角
6
分．即甲、乙两家各交电
费
2
元
7
角<
/p>
6
分，
1
元
8
角．
解：设甲
家用了
24+x
度电，乙家用了
24<
/p>
﹣
y
度电，有
2
0x+9y=96
，得
x=3
，
y=4
．
即甲家
用了
27
度电，
乙家用了
20
度电，
那么乙家应交电费
20
×
9=180
分
=1
元
8
角，
则甲家交了
180+96=276
分
< br>=2
元
7
角
6
分．
答：甲家交电费
2
元
7
角
6
分，乙家交电费
1
元<
/p>
8
角．
故答案为：
2
元
7
角
6
分
，
1
元
8
角．
点评：完成此题，关键是根据整数倍来确定两家的用电范围，
进一步解决问题．
【题文】（
4
分）红旗小学共有师生
1081
人，其中老
师与学生的人数之比为
2
：
45
，男生与女生的人数之
比为
5
：
4
．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人
？
【答案】老师
46
人，男生
575
人，女生
46
0
人．
【解析】
试题分析：设男生的人数人
数为
x
人，则女生为
0.8x
人．男女生总人数是
x+0.8x=1.8x
人
．又老师与学生
的人数之比为
2
：
45
，
所以老师人数是
）
=1081
，解答即可．
解：设男生的人数人数为
x
人，则女生为<
/p>
0.8x
人，由题意得：
x+0.8x+
×（
x+0.8x
< br>）
=1081
1.8x+0.08x=1081
1.88x=1081
x=575
0.8x=0.8
×
575=460
（
人）．
×（
x+0.8x
）
=
×（
575+460
）
=
×
103
5=46
（人）．
答：老师
46
人，男生
575
人
，女生
460
人．
< br>点评：本题设男生的人数为
x
人，用含
< br>x
的代数式表示出女生人数和老师人数是解答此题的关键．
【题文】（
4
分）小悦去商店买了
4
斤水果糖、
2
斤奶糖和
3
斤巧克力糖，如果每块糖果的重量都相同，奶
糖和巧克力糖一共有
160
块，那么水果糖
有多少块？
【答案】
128
块．
【解析】
试题分析：由题意，先求
1
进糖有多少块，
即
160
÷（
2+3
< br>），再求
4
斤水果糖有多少块；据此解答．
解：
160
÷（
2+3
）×
4
=32
×
4
=128
（块）
答：水果糖有
128
块．
点评：此题考查了简单的归一问题，先求单一量是关键．
【题文】（
4
分）万泉小学的师生在植树节
栽种柳树、杨树和槐树共
860
棵，其中柳树和杨树棵数的比为
3
：
4
，杨树
与槐树棵数的比为
5
：
2
．请问：这三种树各栽种了多少棵？
【答案】杨树
400
棵，柳树
300
棵，槐树
160
棵．
【解析】
试题分析：设杨树有
x
棵．根据柳树和杨树棵数的比为
3
：
4
，杨树与槐树棵数的比为
< br>5
：
2
，表示出柳树的
棵数为
x
，槐树的棵数为
x
．根据柳树、杨树和槐树共
860
棵，列出方程为
x+x+
x=860
，
解出
x
，进而求
出柳树和槐树的棵数即
可．
解：设杨树有
x
棵，由题意得：
x+
x+x=860
×
1.8x
人．
然后根据师
生总数
1081
，
列出方程为
x+0.8x+
×
（
x
+0.8x
2.15x=860
x=400
x=
×
400=300
（棵）
86
0
﹣
400
﹣
300=160
（棵）
答：杨树
400
棵，柳树
300
棵，槐树
160
棵．
点评：本题须设其中一个未知数为
x
，用含
x
的代数式表示出另外两个．然后根据等量关系列出方程即可．
【题文】（
4
分）
某厂一月份与二月份生产零件的个数比为
4
：
< br>5
．后来改进生产技术，三月份生产的零件
个数与前丽个
月的总产量之比为
4
：
3
，且三月份比二月份多生产了
1610
个零件．请问
：这家工厂第一季度
共生产多少个零件？
【答案】
4830
个
.
【解析】
试题分析：设二月份生产零
件
x
个，则一月份生产零件
x
个．三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量
之比为
< br>4
：
3
，所以三月份生产零件<
/p>
（
x+x
）个．根据三月份比二月份多生
产了
1610
个零件，列出方程为
（<
/p>
x+
x
）﹣
x=
1610
，解答即可．
解：设二月份
生产零件
x
个，则一月份生产零件
x<
/p>
个．由题意得：
（
x+x
）﹣
x=1610
x+<
/p>
x
﹣
x=1610
1.4x=1610
x=1150
1150+1150
×
+
（
1150+1150
×）
=1150+920+2760
=4830
（个）
< br>答：这家工厂第一季度共生产
4830
个零件．
点评：对应这种较为复杂的数量关系的题目，设未知数列方程解答较好
．
【题文】（
4
分）有
48
本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多<
/p>
5
人．如果把书全都分给第一组，一
部分
小朋友每人能拿到
5
本，其他小朋友每人能拿到
4
本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人
能
拿到
4
本，其他小朋友每人能拿到
3<
/p>
本，问：两组一共有多少人？
【答案】
25
人．
【解析】
试题分析：如果把书全部分
给第一组，那么每人有
4
本的，每人有
5
本的．说明第一组人数少于
48
÷<
/p>
4=12
人，多于
48
< br>÷
5=9
…
3
< br>，即
9
人；如果把书全分给第二组，那么每人有
3
本的，每人有
4
本的
．说明第二组
人数少于
48
÷
3=16
人，多于
48
÷
4=12
人；因为已知第二组比第一组多
5
人，所以，第一组只能是
10
人
，
第二组
15
人．由此解决问题．
解：由于
48
÷
4=12
人，
48
÷
5=9
人…
3
< br>本，
所以，第一组少于
12<
/p>
人，多于
9
人；
由于
48
÷
3
=16
，
48
÷
4=12
，
所以第二组多于
12
人，少于
16
人
；