20181120小学奥数练习卷(知识点：方阵问题)含答案解析
-
小学奥数练习卷（知识点：方阵问题）
题号
得分
注意事项：
一
二
三
总分
1
．答
题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选
择题（共
3
小题）
< br>1
．三（
2
）班学生排成每行人
数相同的队伍（正方形方阵）
，参加学校运动会入
场式，梅红的
位置从前数是第
5
个，从后数是第
3<
/p>
个；从左数是第
3
个，从
右数是第
5
个，那么该班有（
）人参加入场式．
A
．
64
B
．
63
C
．
56
D
．
49
2
．如图是由
15
个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（
）个点，就不
会再出现以图中的点为
顶点的正三角形了．
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
3
．
小虎在
19
×
19
的
围棋盘的格点上摆棋子，
先摆成了一个长方形的实心点阵．
然<
/p>
后再加上
45
枚棋子，就正好摆成﹣边不
变的较大的长方形的实心点阵．那么
小虎最多用了（
）枚棋子．
A
．
285
第Ⅱ卷（非选择题）
B
．
171
C
．
95
D
．
57
评卷人
得
分
二．填空题（共
41
小题）
4
．有
11
个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上
1
名将军，就
可以组成一个大的正方形方阵．
原来的一个正方
形方阵里最少要有
名
士兵．
5
．
学而思学校举办运动会，
二年级
（
1
）
班排成了一
个方阵，
乐乐同学在方阵中，
从前往后数，他是第
5
个，从后往前数，他也是第五个，请问二年级（
1
）班
的方阵中共有
人．
6
．<
/p>
小明所在学校举办运动会，
所有学生站成了一个
< br>12
×
12
的实心方阵，
这个方
阵的最外层有
人．
7
．<
/p>
要在一个正方形的花园四周的边上种树，
每边都种
10
棵，
并且四个角上都有
种
1
棵，一共要准备
棵树苗．
8
．
一群学生组成了一个两层空心方阵，
在原有方阵的最外层再增
加一层，
增加
后
的总人数为原来人数的两倍．
如果想让这个三层空心方阵变成一个实心方阵，
至少还需要再补充
名学生．
9
．小鱼老师站在一个
9
行
9
列的正方形队列中，她发现自己正前方有
2
个人；
全体右转后，小鱼老师发现自己正前方变成了
4
个人；如果再全体右转，小
鱼老师将发现自己正前方有
人．
10
．
阳光小学的学生在操场上排成一个实心正方形方阵．
已知方阵最
外面一圈都
是男生，
向内相邻一圈都是女生，
< br>然后再向内相邻一圈都是男生
…
如此下去直
到最里面一圈．如果男生总数比女生总数多
28
人，
那么整个方阵共有学生
人．
11
．
某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面
3
层
有学生
72
人，这个方阵共有学生
人．
12
．
为纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利
70
周年，
2015
年
9
月
3
日在
天安门广场举行了盛大的阅兵式．受
阅部队中有
10
个英模部队方队，已知每
个英模部队方队有
14
排，每排
25
人．那么，受阅的
10
个英模方队共有
人．
13
．一个四层的空心方阵，如果最外层人数是最内层人数的
2
倍，那么，这个空
心方阵一共有
个人．
14
．
用同一规格的瓷砖铺一块正方形地面，
铺的要求如图所示，<
/p>
正方形地面的两
条对角线都用黑色，其余地方铺白色，而且黑色的
瓷砖用了
1001
块，那么白
色的瓷砖
共用了
块．
<
/p>
15
．有一队学生排成一个空心方阵，最外层是
< br>52
人，最内层是
28
人，这队
学生
有
人．
<
/p>
16
．同学们排成一个方阵进行广播操表演．小海的位置从前、从
后、从左、从右
数都是第
5
个，参加广
播操表演的共有
人．
<
/p>
17
．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，
还多出
50
枚棋
子．于是她继续在三层
空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，
此时还多出
2
枚棋子．那么，何何一共有
枚棋子．
18
．
体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，
每个方阵最外一
圈有
16
人，若四个这
样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一
圈有
人．
19
．
学校大楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆了
10
盆花，
那么这个花坛最外层共摆了
盆花．
20
．
在一次运动会的开幕式上，
有一大一小两个方阵合并成一个<
/p>
15
行
15
列的
方
阵．则原来的大方阵有
人，小方阵有
人．
21
．
在学而思组织的一次
“
师生趣味运动会
”
上，
老师和学生组成了一个四层的空
心方阵．
从外向里数，
第一层都是男生，
第二层都是女生，
第三层都是男生，
第四层都是老师．如果老
师的人数只有女生的一半，那么，这个空心方阵一
共有
人．
22
．
十一届
“
走美
”
参加决赛的三年级学生排成正方形方阵，剩余
15
人，至少再
增加
18
人才能组成一个更大的正方形
方阵，三年级有
人参加十一届
“
走美
”
决赛．
< br>
23
．如图：
40
个点组成一个两层的中空方阵，请去掉两个点，并用直线将其余
的点连成两
个大小相同的正方形．
24
．
所有被抓住的小春香们排成了一个长方形的队列，
< br>小春香的本体发现她的前
面有
14
只小春香，后面有
26
只小春香，从左往右数，她是第
17
只，从右往
左数，她是第
23
只，请问，这里的小春香一共有
只．
25
．一群解放军战士排成一个三层空心方阵多出
9
人，如果在空心部分再增
加
一层，还差
7
人，这群战士共有
人．
26
．
48
名学生做游戏，
大家围成一个正方
形，
每边人数相等，
四个顶点都有人，
每边各有
名学生．
27
．
36
人
站成一个正方形队伍，最外层有
人．
<
/p>
28
．有士兵若干人，排成实心长方阵不足
17
人，若长、宽各少
1
人就余
12
人，
已知长比宽多
6
人，那么士兵有
人．
29
．
游行队伍中，
手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了一个空
心方阵，
最
外面每边
13
人，最内层每边
7
人，那么彩车周围的少先队员有
人．
30
．
有学生若干人，如果排成实心方阵，则不足
14
人；如果每边少
排
1
人，就
余
41
人，那么学生一共有
人．
31
．
今有棋子若干枚，它们恰好可以排成一个外层每边
10
枚棋子的
4
层空心方
阵，那么这些棋子的总数是
多少？最外层共有棋子
枚．
<
/p>
32
．有一体育馆，地面想要铺瓷砖，排成空心方阵，外层每边<
/p>
26
块，内层每边
20
< br>块，一共使用了
块．
<
/p>
33
．运动会入场式要求运动员排成
9<
/p>
行
9
列的正方形方阵．如果去掉
2
行
2
列，
每个方阵减少
名运动员．
34
．
888
个同学排成一个方阵做操．从前面往后数，小明是
第
15
个；从左面往
右数，小明是第<
/p>
30
个．那么从后面往前数，小明是第
个．
35
．
三（
1
）班同学们在体育活动课上，老师把同学们排成一个正方
形的队伍，
无论从前、后、左、右来数，小华都是第
3
个，那么三（
1
）班参加体育活动
课共有
人．
<
/p>
36
．一个
8
行
n
列的阵列队伍，如果排成若干个
15
行
15
列的方阵，还余下
3
人，一人举旗，
2
人护旗
．则
n
最小等于
．
37
．同
学们排练团体操，排成一个实心方阵，中间实心方阵是女同学，外面三层
是男同学，最外
两层又是女同学，已知方阵中男同学是
132
人，则女同学有<
/p>
人．
38
．一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（如图是一个四层空心方阵的示意
图）
．后来小林又添入
28
个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵
（不能移动原来的棋子）
，那么最开始最少有
个棋子．
39
．小朋友在操场上做操，小俊站
在左边第
3
行、右边第
8
行；假如从前往后数
小俊是第
6
个，从后往前数小俊是第
7
个．如果每行的人数相同，那么
一共
有
个小朋友在做操．
40
．
11112222
个棋子排成一个大的长方阵，每
个横行的棋子数比每一直行的棋
子数多一个．这个长方阵每一横行有棋子
个．
41
．
在相连的四个边长为
20
米的正方形花圃边上
（包括中间边）
，
每隔
2
米种上
月季花，且
每个交错点上都要种上一株，则一共要种
株．
42
．一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加
13<
/p>
人，这个长方形
的队列原来最少有
人．
43
．
100
位同学都面向主席台，排成
l0
行
10
列的方阵．小明在方阵中，他的
正
左方有
2
位同学，正前方有
4
位同学．若整个方阵的同学向右转，则小明的
正左方有
位同学，正前方有
位同学．
44
．某小学三年级学生排成一个实心正方形方阵，最外面一层有学生
40
人，这
个方阵共有学生
人．
评卷人
得
分
三．解
答题（共
6
小题）
< br>45
．艺术节上，同学们用
64
盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面增
加一层成为三层方阵，至少需要多少盆
花？
46
．一队战士排成一个三层空
心方阵多出
16
人，如果在空心部分再增加一层又
缺
28
人，这队战士共有多少人？
< br>
47
．有若干名学生，恰好组成一个八列长方形方阵．
如果在队列中再增加
120
人或从队列中减去
< br>120
人，都能组成一个方形方阵，那么原长方形方阵中有
多少名学生呢？
48
．在一个正方
形的池塘四边上种树，每边种
10
棵（四个角上都种一棵）
，四边
一共种了多少棵？
49
．明明用棋子摆了一个五层图形，每两层棋子的个数相差
< br>5
，最内层用了
18
个棋子，问
一共用了多少个棋子？
50
．
为了迎接
3.15
，
光明社区居委会打算从林场采购一些小树苗．
居委会李大妈
发现
，
林场的一些小树苗排成一个三层的空心方阵，
最里层每条边有
6
棵树．
李
大
妈将这些小树苗全部买下来，发动小区居民将这些树苗种在小区南边的一
条马路上，这条
马路长
400
米，
只在马路的一侧种树
，并且两头都种，
每隔
5
米种一棵．那
么，最后还剩多少棵小树苗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共
3
小题）
1
．三（
2
）
班学生排成每行人数相同的队伍（正方形方阵）
，参加学校运动会入
场式，梅红的位置从前数是第
5
个，从后数是第
3
个；从左数是第
3
个，
从
右数是第
5
个，那么该班有（
）人参加入场式．
A
．
64
B
．
63
C
．
56
D
．
49
【分析】
要解决这道题我们需要两个
条件：
一：每行有多少人？
5
+
3=8
个，这时候梅红加了两次，所以每行
应该有
5
+
3
﹣
1
人；
二
：队伍的行数？用同样的方法，共有
5
+
3
﹣
1
（人）
，
最后用每行人数×行数，即可．
【解答】
解：
（
5
+
3
﹣
1
）×（
5
+
3
﹣
1
）
=7
×
7
=49
（人）
答：该班有
49
人参加入场式．
故选：
D
．
【点评】
本道题目就是利用排队方法找到每一行的人数，
以及行数，
同学们不应
该因为数据比较多而乱
找数量关系．
< br>2
．如图是由
15
个点组成的三
角形点阵，在右图中至少去掉（
）
个点，就不
会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
【分析】
设最小正三角形的边长为
1
，即两个相邻格点的距离为
1
，要使不会再出现以图
中的点为顶点的正三角
形，就必须使任何三个点都不能组成正三角形，并且
为使最少，尽量去掉公共点，据此解
答即可．
【解答】
解：设最小正三角
形的边长为
1
，如图
1
所示，以
A
为顶点可以组成边
长为
4
、
3
、
2
、
1
的等边
三角形，
所以
A
点必须去掉，
同理
B
、
C
也必须去掉．
如图
2<
/p>
所示（空白表示必须去掉的点）
，围成了四个边长为
2
的等边三角形和若
干个边长为
1
的等边三角形，所以必须去掉
O
、
D
、
E
、<
/p>
F
．
因此共去
掉了
7
个点．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了方阵问题的灵活应用，
关键是明确任何去点，
使去掉的点尽
量少．
3
．
小虎在
19
×
< br>19
的围棋盘的格点上摆棋子，
先摆成了一个长方形的实
心点阵．
然
后再加上
45
枚棋子，就正好摆成﹣边不变的较大的长方形的实心点阵．那么
小虎最多用了
（
）枚棋子．
A
．
285
B
．
171
C
．
95
D
．
57
【分析】
45=1
< br>×
45=3
×
15=5
×
9
，既然是长方形，
1
×
45
这种不用考虑，所以长
方形不变的这条边长，可能是：
3
、
5
、
9
、
15
这四种．要使用最多棋子，则不
变的边长只能是
15
，棋盘最长是
19
格，因此最终的较大点阵是
15
×
19=285
枚棋子．
【解答】
解：
45=1
×
45=3
×
15=5
×
9
既然是长方形，
1
×
45
这种不用考虑，所以长方形不变的这
条边长，
可能是：
3
、
5
、
9
、
15
这四种，
要使用最多棋子，则不变的边长只能是
15
，棋盘最长
是
19
格，
因此最终的较大点阵是：
15
×
19=
285
（枚）
；
故选：
A
．
【点评】
本题关键是得出长方形不变的这条边长，
可能是：
3
、
5
、
9
、
15
这四种．
二．填空题（共
41
小题）
4
．有
11
个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上
1
名
将军，就
可以组成一个大的正方形方阵．
原来的一个正方形方阵
里最少要有
9
名士
兵．
【分析】
本题考察方阵问题．
【解答】
解：由题，设原来的一个正方形方阵有
a
名士兵，
则
a
和
11a
+
1
是一个完全平方数，
当
a=1
时，
11a
+
1=12
，不符合题意；
当
a=4
时，
11a
+
1=45
，不符合题意；
当
a=9
时，
11a
+
1=100
，符合
题意，
所以原来的一个正方形方阵里最少要有
9
名士兵．
【点评】
本题关键在于列出代数式，然后枚举、检验．
5
．
学而思学校举办运动会，
二年级
（
1
）
班排成了一个方阵，
乐乐同学在方阵中，
从前往后数，他是第
5
< br>个，从后往前数，他也是第五个，请问二年级（
1
）班<
/p>
的方阵中共有
81
人．
【分析】
从前往后数，他是第
5
个，从后往前数，他也是第五个，说明这一列共
有
5
+
5
﹣
1=9
（人）
；因为是方阵，所以这
个正方行方阵的最外层每边有
9
人，
根
据总人数
=
每边人数×每边人数可求得总人数．
【解答】
解：
5
+
5
﹣
1=9
（人）
共有：
9
×
9=81
人
答：二年级（
1
）班的方阵中共有
81
人．
故答案为：
81
．
<
/p>
【点评】
解答此题关键在于确定出每行、每列的人数，此题列式容
易出错．
6
．
小明所在学校举办运动会，
所有
学生站成了一个
12
×
12
的实心方阵，
这个方
阵的最外层有
44
人．
【分
析】
所有学生站成了一个
12
×
12
的实心方阵，说明这个方阵的最外层每边
有
12
人，然后根据最外层人数
=
每边人数×
4
﹣
4
；代入数据即可解答．
【解答】
解：
12
×
4
﹣
4
=48
﹣
4
=44
（人）
答：这个方阵的最外层有
44
人．
故
答案为：
44
．
【点评】
此题考查了方阵问题中：最外层点数
=
每边点数×
4
﹣
4
的灵活应用．
7
．
要在一个正方形的花园四周的边上
种树，
每边都种
10
棵，
并且四个角上都有
种
1
棵，
一共要准备
36
棵树苗．
【分析】
根据方阵问题的公式：四周点数
=
（每边点数﹣
1
）×
4
，代入数据解答
即可．
【解答】
解：
（
10
< br>﹣
1
）×
4
=9
×
4
=36
（棵）
答：一共要准备
36
棵树苗．
故答案为：
36
．
【点评】
此题考查了方阵问题中：总点数
=
每边点数×每边点数；最外层四周点
数
=
每边点数×
4
﹣
4
的灵活应用．
8
．
一群学
生组成了一个两层空心方阵，
在原有方阵的最外层再增加一层，
增加
后
的总人数为原来人数的两倍．
如果想让这个三层空心方阵变成一个实心方阵，
至少还需要再补
充
1
名学生．
【分析】
由题意，
新增加最外层人数和原来两层人数和相等，<
/p>
根据最外层和第二
层相差
8
，
所以最内层为
8
名学生，
则要想变成一个实心方阵，
至少需要在中
间补充
1
名学生．
【解答】
解：
在原有方阵的最外层再增加一层，
增加后的总人数为原来人数的两
倍，则新增加最外层人数和原来两层人
数和相等，
因为最外层和第二层相差
8
，
所以最内层为
8
< br>名学生，
则要想变成一个实心方阵，
至少需要在中间补充
1
名学生．
故答案为
1
．
【点评】
本题考查方阵问题，
考查了方
阵问题中的数量关系：
实心方阵的总人数
=
每边人数×每边人数，空心方阵的总人数
=
（最外层每边的
人数﹣空心方阵
的层数）×空心方阵的层数×
4
的灵活应用．
9
．小鱼老师站在一个
9
行
9
列的正方形队列中，她发现自己正前方有
2
个人；
全体右转后，小鱼老师发现自己正前方变成了
4
个人；如果再全体右转，小
鱼老师将
发现自己正前方有
6
人．
【分
析】
对于小鱼老师来说，她连续向右转后，就相当于小鱼老师直接向后转，
这样问题就简化为，小鱼老师后面有
2
个人，去掉小
鱼老师自己，根据方阵
问题的特点还有
9
﹣
2
﹣
1=6
人；据此解答即可．
【解答】
解：
9
﹣
2
﹣
1=6
（人）
答：如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有
6
人．
故答
案为：
6
．
【点评】
本题关键是理解方阵问题的特点和变化前后小鱼老师的位置变化．
10
．
阳光小学的学生在操场上排成一个实心正方形方阵．
已知方阵最外面一圈都
是男生，
向内相邻一圈都是女生，
然后再向内相邻一圈都是男生
…
如此下去直<
/p>
到最里面一圈．如果男生总数比女生总数多
28
< br>人，那么整个方阵共有学生
196
人．
【分
析】
根据方阵知识可知，相邻每边的人数相差
2
，所以相邻的内外圈相差
2
×
4=8
人，
28
÷
8=3…4
人，所以最后一圈是男生有
4
< br>人，这一圈外面还有
3
×
2=6
圈，
所以最外圈有
4
< br>+
6
×
8=52
人，
然后根据等差数列公式即可求出总人数．
【解答】
解：相邻的内外圈相差：
2
×
4=8
（人）
因为
28
÷
8=3
…4
（人）
，所以最后一圈是男生有
4
人，这一圈外面还有
3
×
2=6
圈，
所以最外圈有
：
4
+
6
×<
/p>
8=52
（人）
（
4
+
52
）×（
6
+
1
）÷
2
=56
×
7
×
2
=196
（人）
故答案为
196
．
【点评】
本题考查了方阵问题与等差数列问题的综合应用，
< br>本题关键是求出最内
层的人数，然后再根据等差数列公式解答即可．
11
．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面
3
层有学生
72
人，这个方阵共有学生
< br>
81
人．
【分
析】
因为方阵中，从外向内每边的人数依次减少
2
人，所以依次相差：
2
×
4
=8
人，
8
×
2=16
人，
假设
3
< br>层人数都和最外层人数相等，
共有学生
72
+
8
+
16=96
人，所以最外层的人数是：
96
÷
3=32
人，则每边的人数是：
32
÷
4
+
1=9
人，
然后根据
“
实心方阵：总
人数
=
每边人数×每边人数
”
解答即可．
【解答】
解：
（
72
+
2
×
4
+
2<
/p>
×
4
×
2
）÷
3
÷
4
+
1
=96
÷
3
÷
4
+
1
=32
÷
4
+
1
< br>
=9
（人）
9
×
9=81
（人）
答：这个方阵共有学生
81
人．
故
答案为：
81
．
【点评】
此题考查了方阵问题，
关键是明确方阵问题的结构
特征，
以及公式总点
数
=
每边点数×每边点数；每边人数
=
四周人数÷
4
+
1
的灵活应用．
12<
/p>
．为纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利
70
周年，
2015
年
9
月
3
日在
天安门广场
举行了盛大的阅兵式．受阅部队中有
10
个英模部队方队，已知
每
个英模部队方队有
14
排，
每排
25
人．
那么，<
/p>
受阅的
10
个英模方队共有
3500
人．
【分
析】
每个英模部队方队有
14
排，每排
25
人，每个方队就有
14
个
25
人，用
25
乘上
14
求出每个方队的人数，
再乘
10
，
即可求出
10
个方队一共有多少人．
【解答】
解：
25
×
14
×
10
=350
×
10
=3500
（人）
< br>答：受阅的
10
个英模方队共有
3500
人．
故答案为：
3500
．
【点评】
本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．
13
．一个四层的空心方阵，如果最外层人数是最内层人数的
2
倍，那么，这个空
心方阵一共有
144
个人．
【
分析】
在方阵问题中，
相邻的里外两层每边的人数相差
2
人，
所以四层的空心
方阵最外层每边人数比最内层每边人数多：
2
×
（
4
﹣
1
）
=6
人，
一共多
6
×
4=24
人，
根据差倍公式可得最内层人数是：
24
÷
（
2
﹣
1
）
=24
人，
则最外层人数
是：
24
×
2=48
< br>人，最外层每边的人数是：
（
48
+
4
）÷
4=13
< br>人，然后再根据
“
空心方
阵的总
人数
=
（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层
数×
4”
解答即可．
【解答】
解：最外层比最内层多：
2
< br>×（
4
﹣
1
）×
4
=6
×
4
=24
（人）
最内层人数是：
24
÷（
2
﹣
1
）
=24
（人）
最外层人数是：
24
×
2=48
（人）
最外层每边的人数是：
（
48
+
4
）÷
4=13
（人）
总人数是：
（
13
﹣
4
）×
4
×
4
=9
×
16
=144
（人）
答：这个空心方阵一共有
144
个人．
故答案为：
144
．
【点评】
本题考查了方阵问题，
关键是明确方阵问题
的结构特点，
难点是根据差
倍公式求得最内层人数；方阵问题相
关的知识点是：四周的人数
=
（每边的人
数﹣
1
）×
4
，每边的人数
=
四周的人数÷
4
+
1
，中实方阵的总人数
< br>=
每边的人数
×每边的人数，空心方阵的总人数
=
（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）
×空
心方阵的层数×
4
，外层边长数
2
﹣中空边长数
2
=
实面积数，层数
=
（最外
层每边的人数
﹣内层每边的人数）÷
2
+
1
．
14
．
用同一规格的瓷砖铺一块正方形地面，
铺的要求如图所示，
正方形地面的两
条对角线
都用黑色，其余地方铺白色，而且黑色的瓷砖用了
1001
块，
那么白
色的瓷砖共用了
250000
块．
<
/p>
【分析】
一条对角线上的块数等于正方形边长上的块数，
由于两条对角线上的中
心共用一块，所以，正方形边长上的块数是（
1001
+
1
）÷
2=501
块，利用实
心方阵总点数<
/p>
=
每边点数×每边点数，先求得黑白瓷砖的总块数为
501
×
501=251001
块，然后用总块数减去黑色的瓷砖即为白色的瓷砖，据此解答即
可．
【解答】
解：每条边上的瓷砖块数为：
（
1001
+
1
）÷
2=501
（块）
黑白色瓷砖之和为：
501
×
501=251001
（块）
，
所以白色瓷砖的块数为：
251001
﹣
1001=250000
（块）
< br>
答：白色的瓷砖共用了
250000
< br>块．
故答案为：
250000
．
【点评】
此题考查了利用实心方阵问题解决实际问题的灵活应用，
这里抓住对角
< br>线上的块数之和得出每边点数是解决此类问题的关键．
15
．有一队学生排成一个空心方阵
，最外层是
52
人，最内层是
28
人，这队学生
有
160
人．
【分析】
此题为空心方阵问题，每相
邻的两层相差
8
人，已知最外层有
52
人，
最内层有
28
人，则方阵的层数：
（
52
﹣
28
）÷
8
+
l=4
（层）
；最外层每边的人数
52
÷
4
+
1=14
人，
共
52
人，
由此根据
“
空
心方阵的总人数
=
（最外层每边的人数
﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×
4
，
< br>”
即可求出这个方阵的总人数．
【解答】
解：方阵的层数：
（
52<
/p>
﹣
28
）÷
8<
/p>
+
l
=3
+
1
=4
（层）
；
最外层每边的人数：
52
÷
4
+
1
=13
+
1
=14
（人）
；
总人数：
（
14
< br>﹣
4
）×
4
×
4
=10
×
16
=160
（人）
；
答：这一队学生共有
160
人．
故答案为：
160
< br>．
【点评】
本题关键是求出方
阵的层数和每边的人数；方阵问题相关的知识点是：
四周的人数
=
（每边的人数﹣
1
）×
4
，每边的人数
=
四周的人
数÷
4
+
1
，
中实方
阵的总人数
=
每边的人数×每边
的人数，空心方阵的总人数
=
（最外层每边的
< br>人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×
4
，外层边
长数
2
﹣中空边长数
2
=
实面积数．
16
．同学们排成一个方阵进行广播
操表演．小海的位置从前、从后、从左、从右
数都是第
5
个，参加广播操表演的共有
81
人．
【分析】
小海的前后左右都是第
5
个，
包括他自己在内，
< br>每行每列都是
5
+
5
﹣
1=9
人；
这个方队组
成的是一个实心方阵，
是一个正方形，
最外层每条边上都有
9
个人，根据实心方阵的总点数
=
每边点数×每边点数，即可解答问题．
【解答】
解：根据题干分析可得：
<
/p>
5
+
5
﹣
1=9
（人）
9<
/p>
×
9=81
（人）
答：参加广播操表演的共有
81
人
．
故答案为：
81
< br>．
【点评】
此题考查了在实际
问题中公式实心方阵的总点数
=
每边点数×每边点数
的灵活应用．
17
．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还
多出
50
枚棋
子．于是她继续在三层空
心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，
此时还多出
2
枚棋子．那么，何何一共有
146
枚棋子．
【分析】
摆成了一个三层空心方阵，还多出
50
枚棋子，又摆成了一个四层空心
方阵，此时还多出
2<
/p>
枚棋子．说明第四层有
50
﹣
2=48
枚棋子，那么根据
“
每
边的枚数
=
四周的枚数÷
4
+
1”
可得：
最外层每边棋子的枚数是
48
÷
4
+
1=13
枚，
任何再根据
“
空心方阵的总点数
=
（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×
空心方
阵的层数×
4”
，代入数据解答即可．
【解答】
解：第四层有：
50
﹣
2=48
（枚）
<
/p>
最外层每边棋子的枚数是：
48
÷
4
+
1=13
（枚）
四层空心方阵总数是：
（
13
﹣
4
）×
4
×
4=144
（枚）<
/p>
何何一共有：
144
< br>+
2=146
（枚）
答：何何一共有
146
枚棋子．
故答案为：
146
．
【点评】
本题考查了方阵问题，
关键是明确方阵问
题的结构特点，
关键是求得最
外层棋子数；
方阵问题相关的知识点是：
四周的人数
=
< br>（每边的人数﹣
1
）
×
4
，
每边的人数
=
四周的人数÷
4
+
1
，
中实方阵的总人数
=
每边的人数×每边的人数，
空心方阵的总人数
=
（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层
数×
4
，外层边长数
2
﹣
中空边长数
2
=
实面积数，
层数
=
（最外层每边的人数﹣
内层每边的人数）÷
2
+
1
．
18
．
体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人
数相同的方阵，
每个方阵最外一
圈有
1
6
人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一
< br>圈有
36
人．
【分
析】
由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：
16
÷
4
+
1=5
（人）
，因此每个方阵共有学生
5
×
5=25
（人）
，四个这样的方阵恰
好可以并成一个大方阵，则大方阵的总人数为
25
×
4=100
（
人）
，因为
100=10
×
10
，所以每行就有
10
人，最外圈的人数就是
10
×
4
﹣
4=36
（人）
．
据此解
答．
【解答】
解：
16
÷
4
+
1=5
（人）
5
×
5=25
（人）
25
×
4=10
0
（人）
10
×
4
﹣
4=36
（人）
答：大方阵的最外一圈有
36
人．
故答案为：
36
．
【点评】
本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数
=
（每边的人数﹣
1
）×
4
，每边的人数
=
四周的人数÷<
/p>
4
+
1
，中实方
阵的总人数
=
每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数
=
（最外层每边的人数﹣空心方
阵的层数）
×空心方阵的层数×
4
，外层边长数
2
﹣中空边长数
2
=
实面积数．
19
．学校大楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆了
10
盆花，
那么这个花坛最外层共摆了
36
盆花．
【
分析】
这个方阵花坛的最外层每边有花盆
10
< br>盆，
可以看做每边点数为
10
的
方
阵问题，根据最外层四周的总点数
=
每边点数×
4
﹣
4
，即可解决问题．
【解答】
解：
10
×
4
﹣<
/p>
4
=40
﹣
4
=36
（盆）
，
答：最外层一共摆了
36
盆．
故答案为：
36
．
【点评】
此题考查了空心方阵问题
中：最外层四周的总点数
=
每边点数×
4
﹣
4
的
灵活
应用．
20
．
在一次运动会的开幕式上，
有一
大一小两个方阵合并成一个
15
行
15
列的方
阵．则原来的大方阵有
144
人，小方阵有
81
人．
【分析】
根据
“
总点数
=
每边点数×每边点数
”
可以求出总人数：
15
< br>×
15=225
人，
然后把
225
拆分为两个完全平方数即可．
【解答】
解：
15
×
15=225
（人）
225=12
2
+
9
2
=144
+
81<
/p>
所以，原来的大方阵有
144
人，小方阵有
81
人．
故
答案为：
144
；
81
．
【点评】
此题主要考查方
阵问题中：总点数
=
每边点数×每边点数的计算应用．
21
．在学而思组织的一次
“
师生趣味运动会
”
上，
老师和学生组成了一个四层的空
心方阵．
从外向里数，
第一层都是男生，
第二层都是女生，
第三层都是男生，
第四层都
是老师．如果老师的人数只有女生的一半，那么，这个空心方阵一
共有
< br>
112
人．