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2021年2月28日发(作者：在人民广场吃炸鸡)

2019

年五年级数学思维训练：工程问题

< /p>

1

．甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，

< br>15

小时可以运完；如果只用乙车运，

10

小时可以运完．请问：

（

1

）如果两车一起运，多少小时可以运完？

< br>（

2

）如果甲车从早上

8

点开始运煤，乙车下午

1

点才开始运，那么几 点的时候可以把

煤运完？

2

．一项工作，甲单独做

20

天可以完成，乙单独 做

30

天可以完成，现在两人合做，用

16

天就完成了工作，已知在这

16

天 中甲休息了

2

天，乙休息了若干天．请问：乙休息

了多少天？

3

．如果甲、 乙两队合做一项工程，恰好

24

天完成；如果乙队先做

5

天，然后甲队来帮

忙，又共同做了

< p>
10

天后，全部工程才完成了一半，请问：甲队单独完成这项工程需要

多少天？

4

．一 项工程甲单独做

6

小时可以完成，乙单独做要

< br>10

小时完成．如果按甲、乙、甲、

乙、甲、乙

…

的顺序交替工作，每人每次工作一小时，需要多少小时才能完成？

5

．

有一批工人 做某项工程，

原计划

4

天完成．

如果增加

6

人，

只需 要

3

天就能完成．

现

< br>在人数不仅没有增加，反而减少了

9

人，求完成这项工程 需要的天数．

6

．甲、乙两队分别在

A

、

B

两块地 植树，

B

地需要植树的数量是

A

地的两倍，已知甲

队单独在

A

地植树需要

12

天完成，乙队单独在

< br>B

地植树需要

30

天完成．现在 甲、乙

两队分别在

A

、

B

两地同时开始，当甲队做完后便去

B

地和乙队共同工作．请问：两队

要用多少天才能种完树？

7

．一水池装有一个进水管和一个排水管．如果单开进水管 ，

5

小时可将空池灌满；如

果单开排水 管，

7

小时可将整池水排完．现在先打开进水管，

2

小时后打开排水管，请

问：再过多长时间池内将恰 好存有半池水？

8

．蓄水池有甲、乙 、丙三个进水管．如果想灌满整池水，单开甲管需

10

小时，单 开乙

管需

12

小时，单开丙管需

15

小时．上午

8

点 三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结

果到下午

2

< p>
点水池被灌满，问：甲管在何时被关闭？

9

．师傅带着两名徒弟加工一批零件，按加工零件数量的比例分配

30 00

元报酬．如果按

照原定计划，师傅应该得到

1800

元，但开始工作前有一名徒弟生病住院，最后是师傅

< br>和另一名徒弟完成了所有工作．如果两个徒弟的工作效率相同，请问：师傅实际应得到

多少元？

10

．甲、乙、丙三人 承包一项工程，发给他们的工资共

1800

元，三人完成这项工 程的

具体情况是：

甲、

乙两人合做

6

天完成了工程的

；

因甲中途有事，

由乙、

丙合做

2

天，

完成了余下工程的

；之后三人合做

5

天完成了这项工程．如果按完成工作量的多少来

< br>付酬，每人应得多少元？

11

．一条公路，甲队单独修需

20

天完成，乙队单独修需

30

天完成，请问：

（

1

）如果甲、乙两队合做，共需要多少天完成？

（

2

）如果甲、乙两队合 修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了

5

天才修完，< /p>

那么乙队一共修了多少天？

12

．

有一批资料需要复印，

甲复印机单独复印要

11

小时，

乙复印机单独复印要

13

小时．

现

在甲、 乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印

28

张，结

果用

6

小时

< p>
15

分钟印完，请问：这批资料共有多少张？

< /p>

13

．有一条公路，甲队单独修需

20< /p>

天，乙队单独修需

30

天，丙队单独修需

40

天，现

在让三个队合修，

但中间甲队撤出去到另外工地，

结果用了

12< /p>

天才把这条公路修完．

请

问：当甲队撤出 后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？

14

< p>
．甲、乙两人共同完成一件工作．如果甲、乙两人合做

2

< br>天后，剩下的由乙单独做，

第

1

页

/

共

20

页

刚好在规定时间完成；如果甲单独做需要

18

天完成；如果乙单独做，则要超过规定时

间

< p>
3

天才能完成．求完成这件工作规定的天数．

< /p>

15

．一项工程，乙单独做要

14

天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，

第四天乙做

…

一两人这样轮流做，需要

9

天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三

天乙做，第四天甲做

< p>
…

一两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？

< br>

16

．甲、乙、丙三队要完成

A

，

B

两项工程．

B

工程的工作量比

A

工程的工作量 多

，

已知甲队单独完成

A

工程要

40

天，

乙、

丙两队单独完成

B

工程分别需要

60

天、

75

天．

开

始时甲队做

A

工程， 乙、丙两队共同做

B

工程；几天后，又调丙队与甲队共同完成< /p>

A

工程，

剩下乙队单独做

B

工程，

结果两个工程同时完成．

请问：

丙队与乙队合做了多少

天？

17

．俄国文学家列夫

•

托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地，每年秋天，农民们都要将

草收割贮存起 来，冬季当作牲畜的饲料，大草地的面积恰好为小草地面积的

2

倍．这一

年有一些割草人去草地割草，上午他们都在大草地里干活，午后这些人平均分成 两半，

一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时（上、下午工作时间相同）恰好刚收割 完；

另一半人到小草地干活，

收工时仅剩下一小块没有割完，< /p>

这一小块草地恰好够一个人收

割一天．工头去托尔斯泰那儿结账时 ，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共

有多少个割草人，同学们你们能算出来 吗？

18

．蓄水池有甲、乙两个进水 管，单开甲管需

12

小时注满水，单开乙管需

< br>18

小时注满

水．现要求

10< /p>

小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？

19

．某水库建有

10

个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变

的速度流人．为了防洪 ，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若

打开

1

个泄洪闸，

30

小时水位降至安 全线；若打开

2

个泄洪闸，

10

小时水位降至安全

线，现在抗洪指挥部队要求在

2.5

小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸

门 ？

20

．某水池的容量是

< p>
100

立方米，它有甲、乙两根进水管和一根排水管，甲、乙两管单

独注满水池分别需要

10

小时和

15

小时，水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水

而排水管放水，

需要

6

小时将池中 的水放完，

如果甲管进水而排水管放水需

2

小时将池

中的水放完．那么池中原有水

立方米．

21

．

（

2019•

< br>长沙模拟）画展

9

时开门，但早有人来排队等候入场了， 从第一个观众来到

时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开

3

个入场口，

9

：

09

就不再有人排队，如果

开

5

个入场口，

9

：

0 5

就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是

．

22< /p>

．如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔

< p>
A

和

B

，它们排水时的速 度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果

打开

A

孔、关闭

B

孔，经过

< p>
20

分钟可将水箱注满；如果关闭

A

孔，打开

B

孔，经过

22< /p>

分钟可将水箱注满，如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？

23

．

甲工程队每工作

5

天必须休息

1

天 ，

乙工程队每工作

6

天必须休息

2

天．

一项工程，

甲 工程队单独做需

62

天，乙工程队单独做需

51

天．请问：甲、乙两个工程队合作完成

这项工程需要多 少天？

24

．一水箱有甲、乙、丙三 根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入

30

吨水时，

水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入

40

< br>吨水时，水箱才满，已知乙管每分钟

注水量是甲管的

1. 5

倍．请问：该水箱注满时可容纳多少吨水？

25

．甲、乙两人分别加工一批零件，甲用

A

机器需要

6

小时才能完成任务，用

B

机器

效率降低

60%

，

乙用

B

机器需要

10

小时才能完成任务，

用

< p>
A

机器效率提高

20%

．

如果

甲用

A

机 器、乙用

B

机器同时开始工作，中途某一时刻交换机器，最后恰 好同时完成

任务，求甲、乙完成任务所用的时间．

< p>
26

．甲、乙、丙三个工程队要完成一项工程，原计划三个队同时做，并且 按照三个队工

作效率的比进行分配，但是若干天之后，甲队因为种种原因退出，把甲队剩 下工程的

交给乙队完成，

交给丙队完成．如果仍然要按时完成该 工程，乙队就必须将工作效率

提高

20%

，丙队则必须提高

30%

．问：甲、乙、丙原来的工作效率之 比是多少？如果工

程结束时，按照工作量付给报酬，甲队得到

2 700

元，乙队得到

6300

元，那么 丙队可以

得到多少元？

27

．有一个长方体的容器，侧面有一个小洞，如果水面超过了小洞，那么容器内的水将

会以一定的速度向外流出，现在打开

1

个水龙头向容 器内注水，注到一半的时候用了

80

分钟，又过了

100

分钟容器内恰好注满水．已知水龙头注水的速度是小洞漏水速度

的

1.5

倍．试问：如果用

< br>2

个龙头一起向容器内注水，需要多少分钟可以注满？

28

．有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上 分别有排水孔

A

和

B

< br>．

A

孔和

B

孔与底面的距离分别是水箱高度的

和

，且在排水时速度相同 ．现在以相同的

速度一起向两水箱注水，并通过管道使

A

孔排出的水直接流入乙箱，这样经过

70

分钟

后，甲、乙两水箱恰好同时被注满．试问：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱从空到< /p>

满需要多少分钟？

29

．有一个正方体水箱，在某个侧面相同高度的地方开有

3

个大小相同的出水孔，用一

个进水管给空水箱灌水．如果

3< /p>

个出水孔全关闭，需要

30

分钟将水箱注 满；如果打开

1

个出水孑

L

< p>
，

需要多用

2

分钟将水箱 注满；

如果打开

2

个出水孔，

则需要

35

分钟将水

箱 注满．请问：当

3

个出水孔全开的时候，多少分钟可以将水箱注 满？

30

．一项工程，甲先做若干天 后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完

成

时离 去，

结果恰好按计划完成任务，

其中乙做了工程总量的一半；< /p>

如果丙不来帮忙，

仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟

天完成；如果全由甲单独做，就会比计

划提前

6

天完成．已知乙的工作效率是丙的

3

倍．请问：原计划工期是多少天？

第

3

页

/

共

20

页

参考答案

1

．

（

1

）

6

小时（

2

） 下午

5

点

.

【解析】

试题分析：

（

1

）把工作量看作单位

“1 ”

，由

“

如果只用甲车运，

< p>
15

小时可以运完；如果只用

乙车运，

< p>
10

小时可以运完

”

可分 别求得甲、乙两车的工作效率，根据关系式：工作量

÷

工作

效率和

=

工作时间，解决问题．

< p>

（

2

）从早上

8

点到下午

1

点是

5

个小时，也就是甲车先工作了

5

小时，求出甲车

5

小时的

工作量，进而求得剩余工作量，根据关系式：工作量

÷

工作效 率和

=

工作时间，即可求得完

成需要的 时间，进而解决问题．

解：

（

1

）

1÷

（

=1÷

=6

（小时）

答：

6

小时可以运完．

< p>
（

2

）从早上

8

点到下午

1

点是

5

个小时

（

1

﹣

×

5

）

÷

（

+

）

+

）

< br>=

（

1

﹣

）

÷

=

×

6

=4

（小时）

1+4=5

（时）

< br>答：下午

5

点的时候可以把煤运完．

点评：此题属于工程问题，关键是利用

“

工作量、工效、工作时间

”

三者间的关系解答．

2

．

7

< p>
天

.

【解析】

试题分析：甲队休息了

2

天，说明甲干了

14

天，然后假设乙没有休息干了

16

天，这样把甲

乙的工作量加在一起，一定会超过单位

“1”

，超出的工作量就是乙休息的时间内的工作量，

除以乙的工作效率就是乙休息的天数．

解：

< br>[

=[

=

+

×

30

×

（

16

﹣

2

）

+

﹣

1]×

30

< br>×

16

﹣

1]÷

=7

（天）

答；乙队休息了

7

天．

< /p>

点评：本题运用假设法进行解答，考查了学生思维创新的能力，解决问题的能力．

3

．

40

< p>
天．

【解析】

试题分析：乙队先做

5

天，然后甲队来帮忙， 又共同做了

10

天，相当于甲乙合作

1 0

天，乙

第

1

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/

共

20

页

单独再做

5

天，

所以乙

5

天做了

< br>﹣

=

，进而解决问题．

﹣（

﹣

]

）

÷

5]

=

，

所以乙一天做

÷

5=

，

所以甲一天做

﹣

< p>
解：

1÷

[

=1÷

[

=1÷

﹣

=40

（天）

答： 甲单独完成这项工程需要

40

天．

< /p>

点评：从问题出发，关键在于求出甲的工作效率，再根据关系式：工作量

< br>÷

工作效率

=

工作

时间，解决问题．

4

．< /p>

7

小时

【解析】

试题分析：

由题意可知甲每小时完成这项工程的

，

乙每小时完成这 项工程的

工作一次，用两小时可完成这项工程的

+

这项工程的

（

）

÷

=

，

甲乙交替

，甲乙交 替工作三次后，用

6

小时完成了

3=< /p>

，剩下的

要由甲先工作一小时完成

，再剩 下的由乙完成还需要

=

（小时）

，这样 共用了

6+1+

=7

（小时）

，据此规律解答即可．

）

，

解：< /p>

1÷

（

=1×

，

=3

（次）

，

甲、乙交替工作三次，

2×

3=6

（小时）

，

< /p>

1

﹣（

=1

﹣< /p>

）

×

3

，

×

3

，

接着甲再工作

1

小时完成

< br>，

乙完成剩下的还要：

=

×

10

，

=

（小时）

，

6+1+

=7

（小时）

，

答：需要

7

小时才能完成．

点评：

此 题主要考查工程问题的有关知识，

要注意甲、

乙交替工作一次完 成的工作量和所用

的时间，

判断可交替工作几次，

剩下的再按顺序完成，

所用时间加起来就是完成工作用的总

< br>时间．

5

．

< br>8

天．

【解析】

试题分析：设原来有

x

人，得

3×

（

x+6

）

=4x

， 解方程求出原来人数为

18

人．那么总工作量

< br>为

18×

4=72

，因此减少< /p>

9

人，完成这项工程需要的天数为

72÷

（

18

﹣

9< /p>

）

=8

（天）

．

解：设原来有

x

人，得

3×

（

< br>x+6

）

=4x

3x+18=4x

x=18

18×

4÷

（

18

﹣

9

< br>）

=72÷

9

=8

（天）

答：完成这项工程需要

8

天．

点评：先求出原来的总人数，再求得总工作量，解决问题．

< /p>

6

．

8

天

【解析】

试题分 析：设

A

地的数量为

“1”

< p>
，则

B

地的数量是

“2”

，所以甲的工作效率是

效率是

，乙的工 作

，

当当甲队做完后便去

B

< p>
地和乙队共同工作时，

甲乙此时共做了

12

天，

则此时乙

×

12

，又两人的效率和是

+

，则用乙队剩下 的工作量除以两人

还剩下和工作量是

2

﹣

的效率和即得还需要多少天完成．

解：设

A

地的数量为

“1”

< p>
，则

B

地的数量是

“2”

．

（

2

﹣

×

12

）

÷

（

+

）

=

（

2

﹣

）

=8

（天）

答：两队 再合作

8

天就能完成任务．

点评：首先将

A

地的数量当作

< br>“1”

求出两队的效率是完成本题的关键．

< p>
7

．

1

小时

【解析】

试题分析：把 池水总量看做整体

“1”

，则注水速度为

，排水速度为

；打开放水管

2

时后进

水量为

×

2

， 那么所求时间为：

（

﹣

×

2

）

÷

（

< br>﹣

）

，解决问题．

< p>
第

3

页

/

共

20

页

< br>解：

（

﹣

×

2

）

÷

（

﹣

）

=1

（ 小时）

；

答：再过

< br>1

小时池内将积有半池水．

点 评：把池水总量看做整体

“1”

，表示出注水速度和排水速度是 解答的关键．

8

．

< br>9

时

【解析】

试题分析：根据题意可知甲 的工作效率是

，乙的工作效率是

，丙的工作效率是

，下

午

2

点是

14

时，乙丙一共干了

14

﹣

8=6

（小时）

，把水池的容量看成 单位

“1”

，用单位

“1”

< p>
减

去乙丙的工作量，

剩下的工作量就是甲干的工作 量，

用甲干的工作量除以甲的工作效率就是

甲工作的时间，然后 进一步求出甲管在何时被关闭．

解：

14

﹣

8=6

（小时）

[1

﹣（

=[1

< p>
﹣

]÷

）

×

6]÷

=1

（小时）

8

时

+1

小时

=9

时

答：甲管在

9

时被关闭．

点评：本题关 键求出甲工作的时间，然后进一步求出甲管在何时被关闭．

9

．

2250

元．

【解析】

试题分析：

< p>
根据

“

按照原计划，

师傅 应该得到

1800

元

”

，

可知每个徒弟应分得

（

30 00

﹣

1800

）

÷

2

元，由此可推知师傅和一个徒弟的工效比为

< p>
1800

：

[

（

3000

﹣

1800

）

÷

2]=3

：

1

，再用按比

例分配的方法求得师傅实际可以分得的钱数．

解：师傅和一个徒弟的工作效率的比为：

1800

：

[

（

3000

﹣

1800

）

÷

2]

=1800

：

600

=3

：

1

师 傅实际应得：

3000×

=2250

（ 元）

；

答：师傅实际可以分得

2250

元．

点评 ：

此题属于按比例分配应用题，

解决此题关键是先根据师傅和徒 弟计划分得的报酬，

求

出师傅和一个徒弟的工作效率的比，

进而用按比例分配的方法求得师傅实际可以分得的钱数．

10

．甲应得

330

元 ，乙应得

910

元，丙应得

560

元．

【解析】

试题分析：甲、乙两人合做

6

天完成了 工程的

，则甲乙两人的效率和是

÷

6=

，此时还

剩下全部的工程的

1

﹣

，

又乙、

丙合做

2

天，

完成了余下工程的

< br>，

即完成全部的

（

1

< p>
﹣

）

×

=

，

则乙丙两人的效率和是

÷

2 =

所以三人的效率和是（

1

﹣

﹣

）

÷

5=

< p>
，

又三人合做

5

天完成了 这项工程工程的

1

﹣

﹣

，

，据此即能分别求出各人的效率是多少，然后根据

每 人工作的天数求出每人完成的工作量后，即能求出每人应得多少元．

< br>解：甲乙两人的效率和是：

÷

6=

，

，

（

1

﹣

）

×

=

，则乙丙两人的效率和是

÷

2=

三人的效率和是（

1

﹣

﹣

）

÷

5=< /p>

甲应得：

（

=

﹣

）

×

（

6+5

）

×

180 0

，

×

11×

1800

=330

（元）

丙应得：

（

=

﹣

）

×

（< /p>

2+5

）

×

18 00

×

7×

1800

=560

（元）

乙应得：

1800

< br>﹣

330

﹣

560=910

（元）

答：甲应得

330

元，乙应得

910

元，丙应得

560

元．

点评：首先根据已知条件求出每人的工作效率是完成本题的关键．

11

．

（

1

）

12

天

.

（

2

）

9

天．

【解析】

试题分析：

（

1

）将总工程量当作单位

“1”

，则甲乙合作每天共完成全部的

除法的意义，两队合作共需要

1÷

（

（

2

）

由于甲队

5

天能完成全部的

天能完成全部的

解：

（

1

）

1÷< /p>

（

=1

+

+

+

）完成．

< /p>

×

5

，

又两队合 作一

+

，根据分数

×

< br>5

，

则甲乙合作完成了全部的

1

﹣

×

5

）

÷

（

+

，所以两队 合作了（

1

﹣

）

）天．

=12

（天）

答：两队合作

12

天能完成．

第

5

页

/

共

20

页

< p>
（

2

）

（

1

﹣

=

（

1

﹣

）

÷

×

5

）

÷

（< /p>

+

）

=9

（天）

答：乙队修了

9

天．

点评：本题体现了工程问题的基本关系式：工作量

÷

效 率和

=

合作天数．

< br>12

．

3575

张．

< p>

【解析】

试题分析： 甲复印机单独复印要

11

小时，乙复印机单独复印要

< p>
13

小时，则两机同时印，每

小时完成全部的

+

，又由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印

< br>28

张，结果用

6

小

< p>
，所以由于干扰实际每小时

时

15

分钟即

6

小时印完，则实际每小时完成全部的

1÷

6

=

少印全部的< /p>

+

﹣

，又由于相互有些干扰，两台机器每 小时共少印

28

张，则用

28

张

除以每小时比少印的占全部的分率，即得这批资料共有多少张．

解：

6

小时

15

分钟

=6

小时< /p>

28÷

（

=2 8÷

（

=28÷

+

﹣

1÷

6

）

﹣

）

=3575

（张）

< br>答：共有

3575

张．

点评：首先根据已知条求出

28

张占部的分率 是完成本题的关键．

13

．

6

天

【解析】

试题分析：由题意可知，乙 丙两队共合作了

12

天，则可完成全部的（

剩下的

1

﹣

是甲队完成的，所以甲 队共做了（

1

﹣

）

÷

+

）

×

12=

，则

天，则用总天数减去甲做的天

数，即得当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成．

< br>解：

12

﹣

[1

﹣（

=12

﹣

[1

< p>
﹣

=12

﹣

×

< p>
20

]

+

）

×

12]

=12

﹣

6

=6

（天）

答：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了

6

天才完成．

-

-

-

-

-

-

-

-